用线性变分法计算氦原子能级

选择若干个函数的线性组合为试探波函数,组合系数为变分参数,利用变分定理得到求解系统哈密顿算符平均值的久期方程。此方程的根,为系统相应能级的上限。本文用九个类氢原子波函数组合成试探波函数,近似地计算了氮原子基态及第一激发态的能级。与其他近似方法(微拢法,变分法)比较,更接近真实值。     

参数微扰法计算类氦原子基态能量

考虑类氦原子中电子对核的屏蔽效应,建立含有屏蔽效应参数的哈密顿算符,并作变换使得哈密顿算符中微扰项势能算符满足微扰法条件.通过参数微扰法计算类氦原子二级近似基态能量和有效核电荷,结果表明参数微扰法得到的类氦原子基态能量非常接近实验值.参数微扰法为研究多电子原子能级和原子能级精细结构提供了一种新的方法.     

外电场中氢原子任意激发态能级的求解

采用简并微扰理论求解了外电场中氢原子任意激发态的能级，给出了任意激发态能级和量子数ｎ及磁量子数ｍ的关系以及相应的微扰波函数。     

外电场中氢原子任意激发态能级的求解

本文采用简并微扰理论求解了外电场中氢原子任意激发态的能级，给出了任意激发能级和主量子数ｎ及磁量子数ｍ的关系，以及相应的微扰波函数。     

四次非谐振子激发态的高阶变分-积分微扰修正

用改进变分-积分微扰法求解四次方非谐振子第一激发态.设置含有变分参数的母哈密顿量作为零级哈密顿量,选择该母哈密顿系统的精确解作为试探波函数,得到了只有几项的高阶修正波函数和高阶能量修正,与其它方法所得结果比较,该计算结果更接近精确能量值.结果表明,这种方法不仅可提高计算结果的精度,而且可改善微扰级数解的收敛性.     

变分迭代法求解量子力学中的微扰问题

微扰法求解量子力学中的微扰问题具有一定的局限性。本文把变分法和迭代法结合起来考虑量子力学中的微扰问题，解决了微扰方法不能解决的问题。更重要的是该方法不仅可以求出基态能量和基态波函数的近似值，也可以求出一、二级，甚至，n级能量的近似值和对应状态的近似波函数。     

氦原子基态能量的一种较精确的计算方法

用一种较简单的方法计算了氦原子基态的能量,在微扰法的基础上,对一级微扰项进行修正,用变分法所得到的波函数作为零级波函数,得到的结果较用微扰法、简单变分法的精确。     

氢原子斯塔克效应中久期方程的简化公式

根据简并态微扰理论和氢原子波函数的性质,得到久期方程中微扰矩阵元的分布规律.导出了任意能级下氢原子斯塔克效应中久期方程的简化公式.并给出了氢原子n=5能级的一级斯塔克效应.     

零级Hamilton量二重简并的量子体系能级微扰法研究

利用微扰法解决了零级Hamilton量二重简并的量子体系能级问题,利用零级能级E_n~(0)及波函数求解出了二重简并体系能级的二级近似解,并对给定H'矩阵元应用实例进行了分析。结论表明微扰法作为典型的一种近似方法可以有效的解决量子力学当中的相关能级求解问题。     

二维氢原子和二维谐振子能级波函数间的联系

二维氢原子和二维谐振子能级、波函数的求解,归结为解两个完全不同的定态薛定谔方程.本文从二维谐振子的径向方程出发,作适当的变换,得到二维氢原子的径向方程.由二维氢原子的能级和波函数导出二维谐振子的能级和波函数.     

用有效哈密顿方法计算二维氢原子斯塔克效应

运用有效哈密顿方法,在准确到二级近似条件下,具体计算了二维氢原子第一激发态斯塔克效应的分裂能级和波函数,并对结果作一些数值分析,指出即使在强电场（E～107v／m）作用下,二维氢原子的斯塔克效应的能级分裂仍为等间隔的．     

粒子数表象中谐振子微扰问题的研究

在粒子数表象中计算受微扰谐振子能级和波函数的近似值,计算过程简单,在坐标表象中计算过程相当繁杂.通过举例分析得出了在粒子数表象中求解谐振子微扰问题的适用条件.     

N维谐振子和N维氢原子的联系

本文对谐振子和氢原子(N维)的联系作了一般讨论,通过求解N维谐振子的能量本征方程,利用适当变换,由N维谐振子的能级和波函数导出N维氢原子的能级和波函数。     

基于参数微扰法精确计算铍离子Be2+和硼离子B3+的基态能量

建立含有屏蔽参数σ的铍离子Be~(2+)(z=4)和硼离子B~(3+)(z=5)的哈密顿方程.以有效核电荷数为z*=z-σ的类氢原子基态1s和激发态ns(n=2,3,…)组合的双电子波函数,作为铍离子Be~(2+)和硼离子B~(3+)的基态近似波函数.应用参数微扰法确定铍离子Be~(2+)的屏蔽参数σ=0.56350197和硼离子B~(3+)的屏蔽参数σ=0.525070444,应用参数微扰法计算铍离子Be~(2+)三级近似基态能量和硼离子B~(3+)四级近似基态能量的理论值与实验值的误差为ΔE≈10~(-4)~10~(-5)a.u..     

基于参数微扰法精确计算类氦离子N5+和O6+的基态能量

在微扰论的基础上引入屏蔽参数σ,建立含有屏蔽参数σ的类氦离子N~(5+)和O~(6+)的哈密顿方程.以有效核电荷数为z*=z-σ的类氢原子基态1s和激发态ns(n=1,2,3,…)组合的双电子波函数,作为类氦离子N~(5+)和O~(6+)的基态近似波函数.根据类氦离子N~(5+)和O~(6+)的基态能量的实验值,通过求极值的方法确定合适的屏蔽参数σ,由此计算类氦离子N~(5+)和O~(6+)的基态能量.结果表明,应用参数微扰法计算类氦离子N~(5+)和O~(6+)基态能量的理论值与实验值的误差为ΔE≈10-4~10-5 a.u..     

用含时微扰推导定态微扰公式

本文从含时微扰理论出发,利用浸渐近似法,推导出了定态微扰的能级和波函数公式,并指出了定态微扰和含时微扰的关系。     

强磁场中氢原子的能级

用Mathematica和简并微扰理论计算了氢原子第一至第六激发态(2-7)在较强磁场中的能级分裂(不考虑自旋),并讨论了简并微扰理论的适用条件.数值结果表明:在微扰理论适用的条件下,磁场的一级修正可以使能级简并完全解除(2-7),但在一定条件下,可能会出现新的简并—偶然简并.微扰法对磁场强度有较苛刻的要求:对于较高激发态(例如4),当时微扰法失效;对于高激发态(例如7),当时微扰法就不适用了.     

含二极管非线性介观电路的量子化求解

含有二极管的介观电容电感电路,是典型的非线性电路,非线性项的存在造成薛定谔方程求解困难.本文利用微扰方法,得到了体系能级和波函数,并讨论了体系电荷的量子涨落.所得结果有助于对含有二极管的介观电容电感电路的量子效应的深入研究,也有利于介观电路量子理论应用的推广.     

氢原子n=4能级的斯塔克效应

利用微扰论,精确求解了氢原子在无外场时n=4的16重简并态能级波函数;并对处在电场中的氢原子n=4能级斯塔克效应进行了计算和分析.     

求解能量本征值及本征函数的一种代数方法

本文提出了一种求解能量本征值及本征函数的代数方法,并利用这种方法求出了氢原子的能级及径向波函数。