mC3∨nC3和mC4∨nC4点可区别Ⅰ-全染色及Ⅵ-全染色

设f为简单图G的一个一般全染色(即若干种颜色对图G的全部顶点及边的一个分配),如果任意两个相邻点染以不同颜色且任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅰ-全染色;如果任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅵ-全染色.用C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合(非多重集).对图G的一个Ⅰ-全染色(分别地,Ⅵ-全染色)f,一旦?u,v∈V(G),u≠v,就有C(u)≠C(v),则f称为图G的点可区别Ⅰ-全染色(或点可区别Ⅵ-全染色),简称为VDIT染色(分别地,VDVIT染色).令χ~Ⅰ_(vt)(G)=min{k|G存在k-VDIT染色},称χ~Ⅰ_(vt)(G)为图G的点可区别Ⅰ-全色数.令χ~Ⅵ_(vt)(G)=min{k|G存在k-VDVIT染色},称χ~Ⅵ_(vt)(G)为图G的点可区别Ⅵ-全色数.利用构造具体染色的方法,讨论了联图mC_3∨nC_3和mC_4∨nC_4的点可区别Ⅰ-全染色和点可区别Ⅵ-全染色,并给出了联图mC_3∨nC_3和mC_4∨nC_4的点可区别Ⅰ-全色数和点可区别Ⅵ-全色数.     

n-扩张图的度和与可迹性

研究了n-扩张图的度和与可迹性,利用度和证明了对于n-扩张图G且S(∈)V(G),如果σ3(S,G)≥(3)/(2)(p-2n)-4,则S在G中可迹,或c(S,G)≥p(S,G)-1.     

CdF分子基态和低激发态的多参考组态理论研究

采用含Davidson修正的多参考组态相互作用方法(MRCI+Q),对F原子和Cd原子分别使用相关一致基augcc-p VQZ和相对论赝势基aug-cc-pwCVQZ-PP,对CdF分子对应最低两个离解限Cd(~1S_g)+F(~2P_u)和Cd(~3P_u)+F(~2P_u)的14个电子态~2S~+(3),~2∏(3),~4∑~+(2),~4∏(2),~(2,4)△,~(2,4)∑~-,在核间距R=1.3-6.0?之间进行了Λ-S态势能曲线计算。理论计算结果表明,X~2Σ+,2~2S~+,2~2Π,3~2∑~+为束缚态,而1~2Π,3~2Π,1~2∑~-,1~2Δ,1~4∑~+,2~4∑~+,1~4Π,2~4Π,1~4Δ,1~4∑~-为排斥态,两个离解限能量间隔为30 147cm~(-1)。随后,依据Λ-S束缚态势能曲线,对X~2S+,2~2∑~+和2~2Π进行了振动能级和转动常数的计算。上述计算结果跟已有的实验值比较接近。     

(K(1,4);2)-图的3-闭包的一个性质

对(K1,4;2)-图这一新的图类,证明它的3-闭包的一个性质:设G为K1∨P4-free的(K1,4;2)-图,a≠b∈E(G),x为G中局部3-连通的适宜点,G′由G在x局部完备所得,则G′中存在最长(a,b)-路P满足|E(P)∩(E(G′)-E(G))|≤1.     

3-正则Halin图的全色数

研究了△(G)=3时Halin图的全色数,证明了(i)对于3-正则的Halin图G,有4≤xT(G)≤5;(ii)若将3-正则Halin图每边剖分一次,则对于剖分图M*有xT(M*)=4,这里△(G)表示图G的最大度数,xT(G)表示图G的全色数.     

小m条件下的联结数与分数(k,m)-消去图(英文)

设k,m为整数,其中k≥2,m≥0且k≥{2m-1,若k是奇数,2m-2,若k是偶数.本文证明:若图G满足n4k+1-4(k+1-2m)～(1/2),bind(G)((2k-1)(n-1))/(K(n-2)-2m+2),则G是分数(k,m)-消去图.当k是偶数时,若图G满足n4k+1-4(k+2-2m)～(1/2),bind(G)((2k-1)(n-1))/(K(n-2)-2m+3),则G是分数(k,m)-消去图.同时,本文所给结果在一定意思上是最好的.     

稀疏图的(0,1)-松弛强边着色

给定一个图G=(V(G),E(G)),图G的(s,t)-松弛强边着色数是指使得图G有(s,t)-松弛强k边着色的最小k值,记作χ′(s,t)(G).证明了在图G中,如果mad(G)<3,Δ≤7,那么χ′(0,1)(G)≤3Δ-1;同时证明了对于任意一个平面图G,如果g(G)≥7,Δ≥4,那么χ′(0,1)(G)≤[5△/2]     

无K4-子式图的2-距离和可区别边染色

图G的一个正常边染色φ若满足:∠u,v∈V(G),且d_G(u,v)≤2都有f(u)≠f(v),其中f(u)=∑_uw∈E(G)φ(uw),则称φ为图G的2-距离和可区别边染色。运用反证法,结合构造染色函数法,研究了无K₄-子式图的2-距离和可区别边染色,确定了无K₄-子式图的2-距离和可区别边色数的一个上界。     

3-正则Halin图的剖分图的全色数

研究了3-正则Halin图的剖分图G的全色数,证明了4≤xT(G)≤5,特别是当G的3-度点彼此不相邻时,有xT(G)=4,这里xT(G)表示G的全色数.     

(K1,4;2)-图的闭包

定义一个新的图类(K1,p;q)-图(p≥3,q≥1),它是无爪图的推广.证明了(K1,p;q)-图的一个重要性质;(K1,p;q)-图必为(K1,p 1;q 1)-图,并给出了以下结论:设G是T3-free或K1∨P4-free的(K1,4;2)-图,则1)cl(G)仍为(K1,4;2)-图;2)cl(G)是唯一确定的.     

一类图的次小与第三小能量

图的能量记为E(G),它等于G的特征多项式特征根的绝对值之和.μn表示连通的(n,n)-图(n个顶点,n条边的连通图).对于G∈μn:如果对于圈上的任意一点v有d(v)=r(r≥2),那么称G为圈-r-正则(n,n)-图.本文给出了C3-3-正则(n,n)-图(μ3n(3))能量的次小值与第三小值及对应的图.     

基态BC~x(x=0,-1)分子离子的结构与解析势能函数

根据群论和原子分子反应静力学原理,导出了BC分子(X4∑-)和BC-离子(X3Π)的合理离解极限,采用密度泛函方法(B3LYP)和二次组态相互作用方法(QCISD(T))优化计算了BC分子(X4∑-)和BC-离子(X3Π)的平衡结构、振动频率和离解能.在计算出来的一系列单点势能基础上,采用最小二乘法拟合Murrell-Sorbie函数得到相应的解析势能函数,并利用解析势能函数与光谱数据的关系,计算了BC分子(X4∑-)和BC-离子(X3Π)的光谱数据(Be,ae,ωe和ωeχe),计算结果与实验数据符合得相当好.     

广义Petersen图在四种可区分条件下的全染色（英文）

关于图的可区别染色的研究起源于移动通信的频率分配问题.本文定义了简单图G的一个4-邻点可区别全染色.对一个图G进行4-邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的4-邻点可区别全色数,记为x〃_(4as)(G).对于广义Petersen图P(n,k),6≤x〃_(4as)(P(n,k))≤7得到证明.     

一类特殊图的顶点染色及其猜想的证明

通过研究一类特殊图的顶点染色,得到了以下结果:给出了S=p-3且p∈{4,5,6},图G的顶点染色数;证明了︱S︱p2且︱S︱=p-3的图G不存在第p-m类图,m≥7且m是正整数;证明了︱S︱=p-3时,χ(G)≤4θ(G)+θ2(G)-1;进一步证明了猜想χ(G)≤4θ(G)+θ2(G)-1是正确的;为今后研究该猜想和图的顶点染色提供一些思想方法.     

一类色唯一的K_1-同胚图

令K4(i,j,k,l,m,n)表示图G的色多项式,如果P(G)=P(H),称G和H色等价;如果对任意图H,当P(H=P(G))时,都有H和G同构,称G是色唯一的.令K4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K4-同胚图.作者对集合{i,j,k,l,m,n}由3个不同值组成,且等于每个值的路都恰有2条的K4-同胚图的着色进行了研究,得到了1类色唯一的K4-同胚图.     

Halin-图的列表染色

Halin-图是3-连通平面图,且存在一个面,删除关联于该面的边后是一棵树,图的列表染色是任给图G的每个顶点V配一颜色集合L(V),满足|L(V)|=k,k为某确定正数;G的每个点若均可着从L(V)中选出的一种颜色,使得任意两个相邻近的点着不同的色,则称G是k-可选择的,Min(k)称为G的选择数或列表色数,记x_L(G),本文证明了Halin图的列表色数为3或4,并得到了x_L(G)=3的充要条件。     

非负特征图的列表不完全染色的研究（英文）

对每一个顶点v∈V(G),若任意给定k种颜色的列表,G都存在一个L-染色,使得G的每个顶点至多有d个邻接点与其染相同的颜色,则称图G为(k,d)~*-可选的,设G为可以嵌入到非负特征曲面的图.本文证明了若图G为2-连通的,且不包含5-圈、邻接的3-面和邻接的4-面时,G是(3,1)~*-可选的.     

电荷对VFn±（n=0,1,2）双原子分子离子光谱与分析势能函数的影响

用密度泛函B3LYP/6-311++g(d,p)方法对VFn±(n=0,1,2)分子离子的势能函数及光谱常数进行了分析,结果表明它们都能稳定存在,其基态电子态分别为5Π(VF),4Σ(VF+),4Σ(VF-),3Σ(VF2+),5Σ(VF2-),其中2价离子的势能函数曲线明显呈"火山口"型,属于亚稳态分子离子,用8参数Murrell-Sorbie势拟合2价亚稳态双原子分子离子势能函数得到的拟合曲线与势能扫描点符合得非常好,而4参数Murrell-Sorbie势对2价离子的拟合与势能扫描点有较大的差距.     

一类色唯一的K4-同胚图

令k4(i,j,k,l,m,n)表示图G的色多项式,如果P(G)=P(H),称G和H色等价;如果对任意图日,当P(H=P(G))时,都有H和G同构,称G是色唯一的.令K4(i,j,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,l,m,n的K4-同胚图.作者对集合{i,j,l,m,n}由3个不同值组成,且等于每个值的路都恰有2条的K4同胚图的着色进行了研究,得到了1类色唯一的K4-同胚图.     

路和圈的距离不大于3和4的点可区别边染色

对阶数不小于3 的连通图G(V,E),设α,β为正整数,令映射f:Ef{1,2,…,α},若u,v∈V(G),1≤d(u,v)≤β,有C(u)≠C(v),则称f为G的一个α-D(β)-点可区别的边染色,简记为α-D(β)-VDPEC,对一个图进行α-D(β)-点可区别的边染色,所需的最少的颜色数称为图G 的D(β)-点可区别的边色数,记为χ′ β-vd(G),其中d(u,v) 表示u,v间的距离.研究路和圈的距离不大于3和4的点可区别边染色,得到路和圈的距离不大于3和4的点可区别的边色数.