Grassmann流形到欧氏空间的余维1和2的浸入

设G_(m,n)o R~(m+n)中有m维未定向线性子空间组成的Grassmann流形,它是紧致无边的mn维光滑流形。G_(m,n),≌G_(n,m),G_(1,n)即为n维实投影空间RP~n。 实投影空间R~n到欧氏空间的余维1的浸入存在性问题,关系到球面的可平行性,而     

Grassmann流形■_(2,n)和G_(2,n)的非浸入定理

一、引言 我们知道,对实投影空间(特殊的Grassmannian)到欧氏空间的浸入问题,已经发展了许多种方法。自然,对Grassmann流形的同一问题,应当是非常有趣的。 没(?)_(m,n)(G_(m,n)为向量空间R~(m+n)中全体定向(未定向)的m维向量子空间组成的定向(未     

关于k-定向流形的嵌入

设M是k-连通n维闭流形,x_0∈M,令M_0=M—x_0,Becker和Glover在文献[1]中证明了以下结果: 设0≤j≤2k,n≥2j+3,则流形M可微分嵌入到R~(2n-j)的充分必要条件是M_0可浸入R~(2n-j-1)。     

k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸

在这篇文章中,我们主要获得了以下二个结果:1.设W为k连通n维闭流形,k=0时,要求W是可定向的。令M=(?),0≤h≤2k,n—2h≥5,则M到R~(2n-h-1)的内浸一定可以扩张为W到R~(2n-h-1)的内浸。2.给出k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸分类。由定理3当k=0时,就得出文献[1]中当流形为n维定向闭流形时到R~(2n-1)的内浸分类;当K=1,n≡0 mod 4时,我们就得出文献[2]中当流形为n维单连通闭流形时到R~(2n-2)的内浸分类。     

射影空间中子流形的整体Pinching定理

设M~n→S~(n+p)(1)为紧致极小浸入,记S为M的第二基本形模长的平方。由simons不等式知:如果S相似文献   

关于伪Riemann流形的极大子流形

设N_v~n是指标为v的n维伪Riemann流形,M_μ~m是等距浸入N_v~m中的指标为μ(≤v)的m(相似文献   

关于伪球面上子流形的高斯映照

设M是一个n维黎曼流形,最近,陈成平证得:等距浸入f:却的高斯映照g:是调和的,当且仅当f是极小浸入,这里S~(n p)是(n p)维球面,G_(n 1,p)是Grassmann流形。彭家贵未加证明地指出,对于伪球面上子流形的高斯映照,类似的命题也成立。本文证实了这个猜测。设H~(n p)是(n p)维伪球面,Q表示H~(n p)中一切n维全测地子空间的集合,设f:是一     

仿射超曲面的调和Gauss映射与Codazzi张量

设A~(n+1)为n+1(n≥2)维实仿射空间,x:M~n→A~(n+1)是n维连通定向光滑流形M~n的局部强凸超曲面浸入,具有Blaschke度量G。因而(x(M~n),G)成为一个Riemann流形。用y表示仿射法矢。M~n的Gauss像定义为映射x′:M~n→A~(n+1),x′=—y。若仿射Weingarten算子是正则的,则     

守恒律和调和形式的消没定理

设M是m维完备的Riemann流形,其上的L~2调和形式空间记为(M)。根据Andreotti和Vesentini的定理,这样的形式一定是闭和余闭的,即     

关于P调和映射热流的一个注记

本文的目的有二:一是指出Chen等关于P调和映射热流全局存在性适合于12)维光滑无边Riemann流形,S~n是R~(n 1)中的单位球面.考虑下述发展调和映射的全局存在性:     

紧致极小子流形的内蕴刚性

设M~n是极小浸入n+p维单位欧氏球面S~(n+p)的n维紧致连通流形,用‖σ‖~2表示M~n的第二基本形式口的长度平方。如所周知,若处处有     

殆仿切触结构和全脐超曲面族

在一个P-Sasakian流形中,如下关系式是已知的: η_iR_(jkl)~i=g_(jl)η_k-g_(jk)η_l(i,j,k,l,…=1,…,n)。 前不久,Adati,T., Sat(?),I.和另一些作者证明了如下定理: 定理A 不存在Ricci循环、黎曼循环或实质共形对称的P-Sasakian流形。 定理B 若一个P-Sasakian流形是局部对称的,则它是常数曲率为-1的流形。 定理C 若一个P-Sasakian流形是Ricci对称的,则该流形是Einstein的,且Ricci张量     

关于酉辛流形的体积

令USP(2n)表示由适合的酉方阵所成的酉辛群流形。形如 [e~(iθ_1),e~(-iθ_1)…,e~(iθ_n),e~(-iθ_n)]的方阵组成USP(2n)的子群,以[USP(2n)]表酉辛群对此子群的傍系集合。我们证明了 定理1 酉辛流形USP(2n)的体积为     

常曲率黎曼流形中超曲面的刚性定理

本文对常曲率黎曼流形中的超曲面证明了几个整体刚性定理,这些定理是关于E~(n 1),S~(n 1)和H~n 1)中凸超曲面的某些著名定理的推广。我们的主要结果如下:     

Sasaki流形的拟脐超曲面

设(?)是结构张量组为(F_A~B,G_(AB),F~A)的Sasaki流形,M~(2n)是等距浸入在(?)中的超曲面.(?)的结构张量组在M~(2n)上的诱导结构为(f_a~b,g_(ab),u~a,v~a,λ),N~A为M~(2n)在(?)中的单位法向量,其中λ是(?)中的结构向量F与M~(2n)的法向量N的夹角的余弦,即λ=cos.设M~(2n)为基本元为v~a的拟脐超曲面,即它的第二基本形式满足:h_(ab)=pg_(ab)+qv_av_b,若q=0,则M~(2n)是全脐的,特别若再有p=const.≠0,则称为特征全脐超曲面;若p=0,则M~(2n)是柱形的;若p=q=0,则M~(2n)是全侧地的.     

Einstein非对称场论几何的一些不变性定理

当n=4,Einstein定理是此定理的特殊情形,此时Δ=dλ,λ是流形M上的可微函数。定理2 使某一U的曲率张量S_(klm)~i(或Ricci张量S_(ik))不变的变换     

关于紧带边流形的嵌入和分类

Haefliger和Hirsch在文献[1]中的定理3.1指出:设M是k连通n维闭流形,M_0=M—D~n,则有 (a) 如v≥2n-k-1,则M_0到R~v的任内浸均正则同伦于一个嵌入; (b) 如v≥2n-k,则M_0到R~v的任二个嵌入是正则同伦的,则它们是同痕的。     

一类黎曼流形的外蕴球面

设N为n维黎曼流形,N的m(m≥2)维子流形M称为外蕴球面,如果它是全脐的并且有非零的平行平均曲率向量.我们知道,欧氏空间的外蕴球面等距于通常的球面,但在一般情形此结论并不总是成立.因此研究黎曼流形的外蕴球面在什么时候等距于通常球面是微分几何的一个重要的问题.本文对一类重要的黎曼流形P-Sasakian流形研究了     

一个改进的既约梯度法收敛性质的推广

我们考虑具有线性约束的非线性规划问题(?) f(x) R={x|x≥0,Ax=b,x∈E~n),(P)其中A是m×n矩阵,它的秩是m,b∈E~m,E~n和E~m分别是n维和m维欧氏空间。我们假定(H1)f(x)∈c~1,(H2)R非退化。P.Wolfe在1963年提出的解问题(P)的既约     

非线性定常系统极限环的存在与唯一性

1.设a,l、m、n、b为实数,对于非线性定常系统 dx/dt=ax-y+lx~2+mxy+ny~2 dy/dt=x+bxy (1) 得到定理1 若a=0,且l-b=0或m~2-4n(n+b)≥0,则系统(1)在整个平面上不可能有极限环。定理2 当真a≠0,但l=0或l-b=0时,系统(1)可分别在两奇点O(0,0)、N(0,1/n)外围出现极限环,但不能同时存在,如存在必唯一。定理3 若n=0或n+b=0成立,则当a≠0时,系统(1)可存在包含原点O的极限环,但最多一个。