双曲方程的一种二阶TVD差分格式构造方法

本文采用一阶迎风差分格式作Ｔａｙｌｏｒ展开,消去低阶项,给出求解守恒型双曲方程初值问题的一种二阶ＴＶＤ 差分格式的构造方法,并导出可能形式上用于非守恒型双曲方程的差分公式     

双曲型守恒律的一个4阶精度差分格式

基于TVD限制器函数方法选取数值导数,在空间方向用分段3次多项式进行重构,对时间积分用Simpson求积公式,并用四阶Runge-Kutta NCE方法求中间时间点的值,得到求解一维非线性双曲型守恒律方程的4阶精度差分格式;之后给出2个经典数值算例,以验证格式的高精度高分辨率优点。     

双曲方程初边值问题的高精度差分格式

双曲型方程?u/?t=a*(?u/?x)的差分格式 G.K.S.稳定的讨论已在给出,分别给出了两个截断误差为O(k~2+K~4)的格式,虽然计算时可取k～k~2,以便使格式有更好的精度,但此时时间步长k变得非常小,故原格式实际上只有二阶精度,本文中给出了一个具有G.K.S.稳定的     

一种构造三维双曲型方程完全守恒差分格式的方法

研究三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,在差分格式中引入参数的方法,针对三维欧拉双曲型方程进行讨论,通过一系列变换和运算技巧,得到三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,理论上证明了这些完全守恒差分格式具有二阶精度,并对三维非定常无粘性,无热传导和可压缩的欧拉流体力学方程组建立含待定参量的差分格式,为它的数值求解提供了一种方便可行的差分格式。     

四阶抛物型方程两类新的恒稳差分格式

对四阶抛物型方程Ｕｔ＋Ｕｘｘｘｘ＝０提出两类新的三层隐式差分格式，其局部截断误差阶分别为Ｏ（Δｔ２＋Δｘ２）和Ｏ（Δｔ２＋Δｘ４）．当参数适当选取时，这些格式都是绝对稳定的且可用追赶法求解．数值例子表明这些格式是有效的．     

应用随机选取法推出守恒双曲型方程某些差分格式的收敛性条件

把在节点取值的一般差分方法视为随机选取法的一种,应用由Ｈａｒｔｅｎ及Ｐ．Ｄ．Ｌａｘ所提出的守恒双曲型方程式差分逼近的随机选取判定收敛性方法,讨论了一些差分格式的黎曼问题的收敛条件。并希望由此引出更一般问题的讨论。     

二阶双曲型方程双参数差分格式

对一维二阶双曲型方程2u/t2=C2 2u/x2,构造了一个双参数三层差分格式,并讨论了它的稳定性与收敛性.当参数适当选取时,其局部截断误差阶可达O(τ4+h4)或O(τ6+h6),且其稳定性条件为r=Cτ/h≤1或r=1.     

求解双曲型方程的隐式迎风格式的构造

针对一维单个守恒律的初值问题研究了NND格式，在已有的数值方法的基础上，提出了一类隐式迎风格式，并证明了它是NND格式。数值实验结果显示，新格式具有较高的激波分辨能力，且是无波动的。     

一类四阶线性双曲型方程的边值

考虑了一类四阶线性双曲型方程以特征线为数据支柱的边值问题，在支柱上给出了函数值或导数值，用迭代法讨论了问题的正规解或古典解。     

双曲型守恒方程若干差分格式收敛性判别法则及高分辨率的度量

应用Tadmor的关于双曲型守恒方程式差分逼近的收敛性判别法，对于若干差分逼近式，引入一些参数，只要在上机时适当调整此参数值，即可得到其收敛性。此外还首先提出关于判别分辨率高低的度量方法概念。     

组合型总变差不增格式在溃坝流动计算中的比较

不同形式ＴＶＤ格式存在数值性能上的差异,干底情况下的溃坝流动计算是数值模拟的难点,本文引入单参数和参数限量函数,建立了Ｓａｉｎｔ－Ｖｅｎａｎｔ方程通量限制的组合型ＴＶＤ格式,作湿底和干底溃坝流动的数值计算,并分别与Ｓｔｏｋｅｒ理论解进行对比,揭示出不同限量函数在耗散性和压制性及不同水深比溃坝模拟方面存在性能上的差异,定义了坝址处水深的扭曲系数,据此综合确定了最优限量函数,并成功地预报了水深比为０．     

求解Hamilton-Jacobi方程的一类高精度差分格式

构造了一、二维非线性Hamilton-Jacobi方程的一类新的高精度高分辨率差分格式.首先将计算区域划分为互不重叠的子单元,再根据格式的精度要求分割子单元为细小于单元,其次通过子单元上各个细小子单元节点的函数值构造空间导数的高阶插值逼近,为避免由此产生的数值振荡,对空间导数在各节点左右侧的值进行TVD/TVB校正,利用高阶Runge-Kutta TVD时间离散方法得到一维Hamilton-Jacobi方程的高阶全离散格式并推广到二维情况,最后给出了几个典型的数值算例,验证了格式具有计算简单、高分辨间断导数、无振荡等特性.     

解双曲方程的一种高精度加权差分格式

利用一阶微商的四阶精度紧致差分逼近公式,给出了解双曲方程精度为o[(1-2θ△t,△t2+△x4)]的一种新的加权差分格式,并通过Fourier方法讨论格式的稳定性,证明了当0≤θ≤1/2时,格式是无条件稳定的;当1/2≤θ≤1时,格式是不稳定的,最后通过数值试验说明了这种方法的有效性.     

一类演化方程的一族高精度恒稳差分格式

对一类演化方程 u t=a 2m + 1 x1m + 1(a为常数 ,m =1 ,2 ,… ) ,构造一族含双参数的三层高精度隐式差分格式 .当参数α =12 ,β =0时 ,得到一个双层格式 证明对一切正整数m ,该格式对任意非负参数α≥ 0 ,β≥ 0都是绝对稳定的 ,并且其截断误差阶为O((Δt) 2 +(Δx) 6) .数值例子表明 ,所建立的差分格式是有效的 ,理论分析与实际计算相吻合     

扩散方程的高精度加权差分格式

基于已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了数值求解含源汇项扩散方程的二层三点且在空间方向上达到四阶精度的加权差分格式．通过Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了文中格式的稳定性．证明了当１／２θ１时,格式是无条件稳定的,而当０θ＜１／２时,只有０＜ｒ１／［３（１－２θ）］,格式是稳定的．其中θ是权参量,ｒ＝Ｄτ／ｈ２为Ｆｏｕｒｉｅｒ数,Ｄ为扩散系数,而τ,ｈ分别为时间和空间网格长度     

抛物型方程的一族高精度恒稳格式

对二阶抛物型方程ｕｔ＝ｕｘｘ,构造了一族新的三层隐式差分格式（在特殊情况下是两层）,它们含有非负参数ａ１,ａ２和ａ３,其截断误差至少可达Ｏ（△ｔ）＾２＋（△ｘ）＾４）,对三层格式,在条件ａ１≥ａ２≥０,ａ２≤１／２及ａ１＋ａ２＋ａ３＝１之下绝对稳定,特别地,在条件ａ１＝０,ａ２＝ａ３或ａ１＝ａ２,ａ３＝０之下成为两层不含参数的隐式格式,且也是绝对稳定的。这些格式均可用追赶法求解,在该格式中,选取适     

解四阶抛物型方程新的高精度显式差分格式

对四阶抛物型方程ut+4ux4=0构造了一个新的三层显式高精度差分格式 ,其稳定性条件和局部截断误差阶分别为r =τ/h4<1 / 8和O(τ2 +h6) ,数值例子表明该格式是有效的 ,理论分析是正确的 .     

对流方程一族新的三层双参数高精度格式

对对流方程 ut=aux(其中 a为常数 ) ,构造一族新的含双参数高精度的三层差分格式 .当参数α=12 ,β=0时 ,得到一个双层格式 .这些格式对任意选取的非负参数都是绝对稳定的 ,其局部截断误差阶为 O((Δt) 2 (Δt) 2 (Δx) 2 (Δx) 6) .数值试验表明 ,所建立的差分格式是有效的 ,理论分析是正确的 .