快速傅里叶变换FFT的发展现状—纪念FFT发表30周年

傅里叶变换快速算法发展已３０年，本文综合了离散变换快速算法的发展，特别是近几年的发展，其中包括传统的基２、基４、基８、分裂基算法的发展以及多维离散傅里叶变换、多维离散余统变换、多维离散Ｗ变换的快速算法、阐述各种算法是如何将多维变换转换为一维变换的计算，并讨论了在有理数域上计算上述各种变换所需量小实数乘法的次数。     

离散正交三角变换快速算法的统一格式

根据离散三角变换的一般形式,在正交条件下,按时域分法建立了一类具有二分结构的快速算法,其运算量为o（NlbN）．这样离散余弦、离散正弦、离散W变换快速算法就有了一个统一的格式．     

一种二维离散余弦变换系数快速算法

研究二维离散余弦变换与二维离散哈脱莱变换间的关系,基于二维哈脱莱变换算法,提出一种计算二维离散余弦变换系数的快速算法.该算法使二维离散余弦变换的算法复杂度大大降低,从而大幅度提高二维余弦变换的速度.     

一种基于离散傅里叶变换的小波变换的快速算法

小波理论中的多分辨率分析和Mallat算法近年来已在数字信号处理中得到了广泛的应用．但如果直接按照上述算法计算信号的小波分解和重构,其计算量将是很大的．通过对离散傅里叶变换及Mallat算法原理的分析,针对离散小波变换算法结构特征,对其结构进行了重组,在此基础上利用快速傅里叶变换,提出了一种快速离散小波变换算法,并从理论上进行了分析和论证;与直接算法相比,可有效降低运算量．     

小波分析及其在设备故障诊断中的应用

论述了连续小波变换和离散小波变换的性质、方法,介绍了离散二进小波变换的快速算法.对小波分析在设备故障诊断中的应用问题也作了讨论.     

一类特殊的离散Walsh-Haar变换的快速算法

利用Walsh-Haar矩阵HKRm＋1,的递归性以及Walsh序的离散Walsh变换的快速算法,提出了一类特殊的Walsh序的离散Walsh-Haar变换的快速算法．该变换的特殊性在于Walsh-Haar函数系与Haar函数系一样,其演化生成时的伸缩比均为R=2．采用对输入数据奇偶二分及对变换结果数据对半二分,如此对一个KR^m＋1点的数据经过m＋1步加上logK步二分以及若干次调序后,便得到变换结果．本设计方法可用于研究其他序的伸缩比为2的离散Walsh-Haar变换的快速算法．     

滑动离散余弦和正弦变换的快速算法

提出了计算Ⅰ型和Ⅲ型滑动离散余弦变换和滑动离散正弦变换的快速算法。该算法具有递归运算结构，计算复杂性为Ｏ（Ｎ），运算量小于其他算法；文中讨论了该算法的数值稳定性问题，并将该算法与其他算法作了比较。     

基于Curvelet变换的图像去噪

小波变换在分析二维图像中曲线或者直线边缘特征方面存在明显不足,而由小波变换而来的Curvelet变换具有很强的方向性,能更好地逼近和稀疏表达平滑区域和边缘部分。本文首先介绍了一代和二代Curvelet变换的概念及二代Curvelet变换快速离散算法的实现,然后分别采用小波变换和二代Curvelet变换的快速离散算法进行图像去噪实验。实验采用Wrap（Wrapping—based transform）算法实现有关Curvelet变换,即在USFFT方法上增加一个Wrap步骤,将任意区域通过周期化技术一一映射到原点的仿射区域。对比试验结果表明,在图像消噪中二代Curvelet变换的离散算法较小波变换有更好的视觉效果,而且PSNR也有一定的提高。     

二维离散Fourier变换的一种快速算法

在一维离散Fourier变换分裂基算法（SRFFT）的基础上,给出了二维离散Fourier变换的一种快速算法,通过对二维序列的抽取和分解,降低了算法的时间复杂度,与 的行列算法及向量基算法相比,新算法在保持加法运算量不变的同时,有效地减少了乘法的运算量。     

一种离散小波变换的快速分解和重构算法

通过对实序列的快速傅里叶变换算法的推导及Mallat算法原理的分析，根据离散小波变换（DWT）算法结构特征，提出了一种离散小波变换的快速分解和重构算法；给出了相应的算法步骤，从数学理论上对该算法进行了论证。结果表明与原有的快速小波算法（Mallat算法）相比，可显著减少信号与滤波器长度N较大（大于16）时小波变换的实乘次数（分解仅为（5log2N 7)N次，重构仅为4N（1 log2N)次）提高了运算速度，且该算法有着良好的并行性，易于数字信号处理器（DSP）的快速实现。     

一种特殊长度的离散Hartley 变换的快速算法

对特殊长度 3l 的离散 Hartley变换提出一种新快速算法 ,这是一种将长度 3l 转换为长度3l-1的离散 Hartley变换的递归算法 ,和目前已知的其它算法相比较 ,结构更简单 ,运算量也更少。     

短时离散Walsh变换的快速算法

在对传统快速离散Walsh变换算法（FWT）进行分析的基础上，充分考虑实时信号和提取局部特征等应用场合的特点，结合FWT算法的性质，提出了短时离散Walsh变换（STDWT）的概念及其快速算法，使加减运算次数进一步减到最少。与传统FWT相比，速度有了明显的提高。最后给出了该算法与传统算法比较的实验数据。     

由心电信号提取呼吸信息的算法及其仿真实现

为了使单纯的心电监护设备实现对多种生理信号的检测,减小设备的复杂性,根据心跳频率和呼吸频率处在不同的频段．提出2种由心电信号提取呼吸信息（ECG—derivedrespiratorysignal,EDR）的算法：离散傅里叶变换EDR算法和离散小渡变换EDR算法．利用MATLAB软件在时域和频域分别对这2种算法进行验证,并进行了相关分析比较．经过筛选比较．离散小波变换EDR算法选用coifN小波作为母小波．仿真结果表明,文中所提出的2种算法均能有效地从心电信号中提取出呼吸信息,但离散小波变换EDR算法的准确性与母小波的选取有很大关系．当选取coif3小波时．离散小波变换EDR算法比离散傅立叶变换EDR算法更为有效．     

数字图像离散小波变换的原理与硬件实现分析

针对日益进步的图像变换编码技术，对目前已经纳入MPEG－4和JPEG2000编码标准的采用离散小波变换进行数字图像编码的原理与硬件实现进行了综述介绍。在分析小波变换快速算法的基础上，重点讨论了近10年来所提出的各种离散小波变换硬件实现的典型结构，在硬件资源与处理速度两个方面进行了比较。对于变换后的系数量化，总结了几种基于嵌入式零树小波编码的算法，比较其峰值信噪比和编码时间。相较于离散余弦变换进行图像编码，采用离散小波变换在压缩效率、还原图像质量上具有更大的优越性。     

音频压缩中3种整数型MDCT变换的比较

为了快速计算整数型改进的离散余弦变换(IntMDCT),构造了基于提升变换、模变换以及无穷范数旋转变换的3种计算12点IntMDCT的算法.首先将12点MDCT转化为6点Ⅳ型离散余弦变换(DCT-Ⅳ),并将后者分解为7个Givens旋转变换的乘积;然后分别利用提升变换算法、模变换算法和无穷范数旋转变换算法实现Givens旋转变换的整数型近似计算;最后,对这3种算法在语音信号无损和有损压缩中的运行速度和计算精确度进行比较.实验结果表明,在这3种算法中,基于模变换的IntMDCT算法的运行速度最快;基于无穷范数旋转变换的IntMDCT算法的计算精度最高,并在有损音频压缩中获得的信噪比最高.     

分数维Fourier 变换及其快速算法

首先将所有已知的分数维Fourier变换（DFRT） 统一定义在Lagrange 多项式插值的框架下,从而使 人们能够利用简单的计算方法理论分析出各类DFRT逼近到连续分数维Fourier变换（FRT）的精度，同时，证明了最近由S．C．Pei,et al.提出的一类DFRT与H．M．Ozakatas得出的DFRT完全等价。进一步地，建立了计算FRT高效的快速算法，与已有算法比较，新算法具有较少的算术运算量以及分数维阶更广等优点。     

二进制整数离散余弦变换无乘法提升阶梯算法

研究了一种基于二进制整数离散余弦变换的无乘法快速和高效算法 ,新算法同时对实现提升阶梯中涉及的系数进行了分式化和截“1”近似 ,对带来的误差进行了实验分析 ,实现了加法器总数的优化 .实验表明通过构造无乘法提升阶梯替代传统的递归平面旋转变换的算法降低了系统的运算复杂度 ,同时提高了算法的实时性 .     

二维离散W变换的快速算法

离散Ｗ变换（ＤＷＴ）是在Ｈａｒｔｌｅｙ变换的基础上提出的。从ＤＷＴ提出之后已研究出了不少快速算法,但大多数算法都局限于长度为２的幂的一维ＤＷＴ。二维ＤＷＴ的核是不可分离的,因而不能简单地利用一维ＤＷＴ构造二维ＤＷＴ的算法。本文给出了一种将二维ＤＷＴ转化为一种可分离的二维变换,然后用一维ＤＷＴ计算这种二维变换,并给出了其各种应用及运行时间与二维离散付里叶变换运行时间的比较结果。