弗雷格为何不会成为新弗雷格主义者

新弗雷格主义是二十世纪兴起的一个新学派,致力于复兴弗雷格的逻辑主义。他们的主要方法是取消或修改弗雷格系统中不一致的公理或理论。其中,对学界影响较大的一类主张是取消弗雷格的外延理论和基本规律V,主要代表人物有Crispin Wrihgt和Richard Heck。然而,根据对弗雷格文本的考察,弗雷格本人不会赞成这样的解决途径,这与他的算术哲学观不相符。因为按照新弗雷格主义的观点将外延理论与基本规律V取消后,不但数之间的同一性不能得到解释,甚至概念间的同一性也无法得到讨论。因而,弗雷格不会是一个新弗雷格主义者。     

从逻辑哲学看弗雷格的"真"理论

弗雷格的“真”理论主要包括真的范围、性质、表达、本体论地位、真与思想的关系以及真在逻辑中的地位等几个方面的内容，是一个系统的、全面的理论。它不仅直接为创立现代逻辑提供了哲学上的辩护，而且还为意义理论的创立提供了基本的概念和方法。因此，这个理论在弗雷格逻辑哲学中占有核心的地位；整个弗雷格逻辑哲学是围绕这个中心理论展开的。无论是从历史的维度看，还是从蓬勃发展的现实看，弗雷格的“真”理论对于现代逻辑与现代西方哲学都具有十分重要的意义。     

从分析命题到逻辑真理——论弗雷格对康德分析命题的拓展

本文揭示了弗雷格逻辑主义的核心问题如果拓展康德的分析真理到范围更广的逻辑真理。能否涵盖某一范围的数学真理?弗雷格相信通过对逻辑真理范围的扩展，有可能对算术真理进行重新定位。弗雷格是从证明论的角度拓展康德的分析命题的。此外，本文通过对函数连续性概念的详尽分析，例示了弗雷格的概念词的析出法，指出康德概念论的局限在于如下一个简单的事实如果约束变元的值域是无限的，我们不可能把包含量词的表达式改写成合取范式或析取范式。     

在自然科学与哲学之间:现代逻辑方法的中介功能

现代逻辑方法是形式化的分析方法,是自莱布尼兹提出对传统逻辑进行形式化改造之后,经弗雷格把逻辑本身变成一个由公理和定理、规则构成的演绎体系的努力,由罗素这位现代符号逻辑的集大成者构筑而日趋成熟的。它体现着自然科学的发展进步,并开辟了哲学研究的新途径,将自然科学的研究成果及方法转换为推进现代哲学发展的新工具。逻辑方法历来都与自然科学、哲学有着密切的联系。在亚里士多德的逻辑体系中,就折射出具有演绎性质的古希腊几何学证明法,是这种关于证明的几何学为亚里士多德逻辑提供了蓝本。同时,早期的逻辑学还与哲学交织…     

弗雷格关于数的理论

弗雷格关于数的理论王路弗雷格一生中最大的心愿就是实现从逻辑推出数学这一目标。后人把这称之为逻辑主义。为了实现这一目的，弗雷格做了三步努力。第一步是在１８７９年完成了。概念文字》，构造了一种形式语言，建立了一阶谓词演算系统。这样他就有了一个有力的工具。...     

对算术命题先天综合性质的系统论证

康德的先天综合命题思想是哲学上的重要创举。然而,囿于时代之限,康德对算术命题先天综合性质的阐述暴露其数学上理解的偏差。基于现代数学尤其是皮亚诺算术公理的视角,借鉴彭加勒对数学归纳法先天综合性质的论述,可以发现,算术命题是先天综合的。对算术命题先天综合性质的系统论证由最小数原理的先天综合性质始,经由数学归纳法的先天综合性质而至皮亚诺算术公理的先天综合性质,最后到达算术命题的先天综合性质。其中对综合性的论证,涉及非概念包含关系、无限性、数学公理的不可化约性、自然数的两种定义、哥德尔不完全性定理、数字和运算的不可化约性,等等。     

算法、图灵机、哥德尔定理与知识的不确定性

知识论一直是在寻求对知识的确定性作一般算法式的逻辑证明的辩护。然而，即使在处理抽象的数量概念的数学基础研究中，也不能达到最终逻辑证明的确定性。图灵对停机问题的算法步骤的否定回答、哥德尔定理对真理的“不可证明性”的确立，使我们不得不面对知识中逻辑证明背后不确定性的东西。     

第二次数学危机的实质是方法论的变革

数学的主要研究对象是“数”和“形”，与“数”的研究领域所对应的方法主要是运算方法，与“形”的研究领域所对应的方法主要是逻辑证明的方法，两种方法的结果都是确定无疑的。微积分的出现产生了一种新的方法，即分析方法，分析方法是“算”和“证”的结合，是通过无穷趋近而确定某一结果。古代数学中就发现了这一方法，牛顿和莱布尼兹创立微积分实际上是将这一方法程序化和运算化，这导致了对分析方法的误解，从运算方法的原则去指责分析方法的程序过程，这就是第二次数学危机的实质。戴德金使分析算术化，通过对实数的分划奠定分析方法的基础，指明了通过无穷趋近确定某一常数的确切性和惟一性，开始为分析注入严密性。     

从实用主义看反推数学

反推数学是从定理“反推”公理，每一位数学工作者都可利用这一新方法来开启新研究。追本溯源，反推数学是希尔伯特纲领的一种部分实现。这一相对实现除了延续了希尔伯特纲领的可靠性证明初衷外，无疑也继承了工具主义这一特征，是从实用角度来寻找数学真理。本文将尝试从实用主义哲学的视角出发，进一步探讨反推数学的哲学价值。具体而言，将从以下两方面来进行探讨：首先，结合数学史来论证数学自身的实用性；其次，在说明数学的可修正性之后，基于反推数学纲领，尝试探讨一种实用主义的数学真理观。该真理观以公理化系统为基础，是一种相对的、可修正的、可操作的实用主义真理观。     

穆勒的算术哲学

穆勒的算术哲学包含两个方面的内容:一方面是对先天论几何观和唯名论算术现的批判;另一方面是对数的性质和数的形成方式的阐明.尽管这种算术哲学通常被认为具有一种"极端的"或"狭隘的"经验主义特征而受到弗雷格和胡塞尔等人的严厉批判,但这些批判本身也都面临着各自的困难,而这使得穆勒的算术哲学至今都不能被彻底抛弃.     

论弗雷格逻辑主义的确切含义

粗略而言，逻辑主义主张数学真理是逻辑真理的一个子集。如果说逻辑定律在所有可能世界中为真，那么作为其子集的数学定律亦普遍成立，逻辑主义试图以此方式来回答数学定律何以具有必然性这一问题。弗雷格的逻辑主义论题可初步表述如下：...     

悖论的本质

悖论主要以“似是而非”和“似非而是”的形式出现。它的本质在于用形式逻辑的方法处理辩证逻辑问题。本文指出逻辑循环和所谓“逆演绎”在建立公理系统中的合理性。最后介绍了构造悖论的一般方法。     

弗雷格与含混性

按照弗雷格的精确性要求,含混表达式没有指称,由此导致包含含混表达式的语句没有真值。弗雷格的这种观点在当代语境中通常被解读为关于含混性的一种虚无主义立场。然而,这种解读没有注意到弗雷格对精确性要求所附加的限定条件,也即从逻辑的观点看。这就意味着存在另外的非逻辑观点,从这种观点看,日常语言的含混语词或表达式有指称并且含混语句也有真值。     

对李冶《测圆海镜》的新认识

和现在通行的看法相反，《测圆海镜》不是一本讨论天元术的书，与天元术有关的部分只是应用天元术以解勾股形罢了。其核心是其中的《识别杂记》部分，这里有完善的定义，完善合适的公理，丰富多彩的定理，已经建立了一个完善的公理系统，为我国数学开辟了一条公理推演的新路。     

刻画自然语言聚合语义的逻辑系统

自然语言的聚合语义研究表明专名的合取、全称或数目名词的聚合用法以及普通名词的复数等特征的语义分析都需要区分原子个体和聚合个体的思想。本文在一阶逻辑的框架内描述自然语言的聚合语义，采用递归定义由原子个体域生成扩展的个体域，从而确立解释聚合语义的结构，据此构筑聚合谓词逻辑的公理系统，并证明其可靠性和完全性。     

论归纳逻辑的性质和功能

演绎符号逻辑公理体系和数学概率论公理体系的建立鼓舞着许多哲学家构想出了多种多样的归纳逻辑体系。哲学家们关心发展归纳逻辑目的有二:一是为生活和科学研究提供不充分置信推理理论,二是让归纳逻辑为人类信念理性化提供根据。而且哲学家们对后者更感兴趣。若能达到这一目的,人类就能由归纳解决休谟问题,即由归纳证明人类知识具有稳固基     

基于限制版第五基本定律的抽象主义集合论

布劳斯使用大小限制观念改造弗雷格的第五基本定律，由此引发了各种各样的限制第五基本定律的策略。我们的目的在于比较三种限制第五基本定律的策略，并对比基于限制版第五基本定律的两种集合论。我们的贡献在于：首先，我们找到了伯吉斯放弃达米特的不定可扩充性而坚持布劳斯路线的原因；其次，我们也找到了夏皮罗放弃复数逻辑重述集合论公理的原因；最后，我们察觉到夏皮罗改造伯奈斯—布劳斯集合论的关键要素。     

论指称不是意义的一个成分

达米特提出的“指称不是意义的一个成分”的命题，在意义理论中具有重要的作用。对该命题的论证，从一个新的视角论证了弗雷格关于含义和指称的区别，论证了含义概念和含义理论的必要性，是对等同论证和认知论证的补充。     

论早期胡塞尔的算术哲学

胡塞尔在其学术生涯初期从事的是算术哲学的研究。这项研究有两个基本任务,一是对算术的基本概念数进行描述心理学的分析,另一是对算术符号和运算进行逻辑澄清。在解决这两个任务过程中,他遇到了一个难题,即如何澄清虚数和一般算术的合法性,这个问题又迫使他思考形式之物的地位以及与心理之物的关系问题,并最终使他转向了对逻辑学以及现象学的研究。     

几何学与经验——数学思想史扎记之二

在前文(后附文献[7])中曾举出一些数学家的看法,他们认为几何学是经验的科学,即几何的公理和定理是否真,要靠经验来决定.但必须注意,远非持有这种见解的人都必是唯物主义者.“感觉是我们知识的唯一泉源”,但“从感觉出发,可以遵循着主观主义的路线走向唯我