非线性反问题求解的参数微分正则化方法

讨论了非线性反问题的求解问题,将具有大范围收敛特性的同伦方法引入到非线性反问题的求解之中,籍此克服非线性反问题常规求解过程中局部收敛的缺陷;结合吉洪诺夫正则化方法,以解决计算Frechet导数时病态的问题.在此基础上,提出了一种用于求解非线性反问题的参数微分正则化方法,给出其构造过程,并且证明了参数微分正则化方法解的存在性和收敛性.     

含定积分的非线性方程组数值解的MATLAB求解

科学研究和工程应用中许多问题都涉及到非线性方程组求解问题,但非线性方程组求解有时比较复杂.为尽快得到较高精度的数值解,借助于数学软件MATLAB给出两种求解方法.通过对一个含定积分的非线性方程组求解,说明了方法的有效性.     

非线性分数阶微分方程的同伦分析解法

针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验表明该方法能够有效地求解非线性分数阶微分方程.     

数学物理方法课程中非线性方程的教学研究

将非线性数理方程引入数学物理方法课程的教学内容中,反应了物理学等领域的最新研究进展.与传统的线性数理方程相比,非线性方程的求解过程十分繁琐.为此,通过使用一种简单易懂的数学方法——G'/G展开法,解析求解了描述光脉冲传输的非线性薛定谔方程,获得了双曲函数型行波解、三角函数型行波解和平面波解.     

在再生核空间中求解一类二阶非线性Neumann问题

运用迭代算法在再生核空间W3[0,1]中求解一类二阶非线性Neu-mann问题.给出了精确解的级数形式的精确表达式,证明了近似解un（x）一致收敛于精确解w（x）.数值算例验证了方法是高精度的和有效的.     

反散射变换在Kundu-Eckhaus方程中的应用

由于非线性模型的解可以反映很多数学物理现象,故求解非线性模型的解具有重要意义.反散射变换作为求解非线性可积模型的方法之一,主要步骤是构造其对应方程的Lax对Riemann-Hilbert问题,然后反过来求解Riemann-Hilbert问题的解析解,进而得到方程所对应的解.主要利用反散射变换研究了在零边界条件下的局部Kundu-Eckhaus(KE)方程的孤子解,通过Riemann-Hilbert问题的解研究了N个简单极点情况下的精确孤子解公式,并进行数值模拟,直观地给出了所得到的孤子解.     

再生核空间中求解一类非线性常微分方程的新方法

讨论如何在再生核空间中求解一类非线性常微分方程.利用求解线性算子方程的方法,给出了这类方程的精确解的表示,另外还给出了求该方程近似解的最小二乘法.数值实验证明本方法是有效的.     

利用同伦摄动法的四阶微分方程数值解求解方法

针对四阶微分方程线性和非线性边界值数值解问题,提出了一种使用同伦摄动法的求解方法.首先,在Caputo意义下描述分数导数算子;然后,确定合适的边界初始条件将方程降为经典方程;最后,使用同伦参数来展开求解.实例计算证明了提出方法的有效性、简单性和可靠性.     

一类二阶奇异非线性微分方程的数值算法

解决奇异非线性问题,提出了一种基于拟牛顿法和简化的再生核方法结合的有效方法.同时给出了数值解的收敛性分析.通过数值算例证明了所给方法的准确性和高效性.     

kdv方程的显式行波解

给出一种求解非线性发展方程精确行波解的新方法:双函数法.使用此方法,借助计算机代数系统Mathematica,利用双函数法和吴文俊消元法,获得kdv方程的多组新的显式行波解,包括孤波解和周期解.     

矩形薄板涡电流问题的级数解

对于横向谐变磁场下的矩形薄板涡电流问题，给出了能够解析地表征出涡电流密度的级数解，并与变分法加以比较。结果表明：该方法不但数值计算精度高，而且使计算存贮和计算时间大量降低，为工程中的矩形薄板涡电流计算提供了一种简单而又有效的方法。     

基于有限元法的异步变频电机失磁运行转子的涡流损耗计算

针对异步变频电机转子涡流损耗比较严重的问题,提出了应用一种基于有限元法的电机失磁运行转子计算方法,该方法能够通过节点计算和励磁绕组的分割对转子的涡流损耗进行有效计算.利用实验对有无转子情况下的转子与定子损耗进行了分析,发现该计算值与实验值具有很好的一致性,并对该电机的运行装态下转子磁场进行了测试,电场强度和磁通密度分布都是非正弦的,这反映了转子d、q轴结构差异的影响.     

液压电机叶片泵永磁体涡流场有限元分析

液压电机叶片泵电机转子与叶片泵转子合二为一,虽有其一定的优点,但因转子电导率高,耐热性差,涡流会使永磁体钕铁硼发热升温,从而导致液压油温度上升,影响整个液压系统的性能,因此有必要对永磁体内的涡电流进行分析．应用有限元数值分析软件（Ansoft）中的二维电磁场有限元法分别求解了空载和负载时电机转子的磁场和永磁体内的涡流．波形分析得出了影响永磁体内涡流的因素以及应采取的措施,为研究开发高效低噪的液压电机叶片泵提供理论依据．     

远场涡流三维缺损响应的仿真研究

应用有限元方法，采用Ａ，Ｖ－Ａｓ－ψ位函数计算并结合三维场数值计算中的子结构－波阵法，给出了一种能在微机上对远场涡流的三维缺损响应的进行仿真的方法，同时重点研究了相同体积的周向和轴向缺损响应信号及管中涡流分布。研究结果表明，轴向缺损引起的涡流畸变小于周向缺损时的变化，故周向缺损响应信号大于轴向缺损的响应信号。     

远场涡流能量流的似波特性研究

应用电磁场理论和有限元分析方法，系统地分析了远场涡流中能量流的变化规律，并重点讨论了似稳态激励和瞬态激励两种情况下的扩散能量流的似波特性。研究结果表明，能流分界线可以形象地表示能量在一个周期内的变化规律；能量变化与源的变化之间有一个时间滞后，呈现了似波特性。     

管材热浸镀锌磁场力抹锌的技术机理

采用磁场力抹锌是一种新的尝试,利用电磁泵原理易控制镀层,避免了锌液的氧化和雾化,降低了噪音污染.探讨了磁场力的机理、设计计算,为应用推广该方法提供了参考.     

(Co0.95-xFe0.05Nbx)74B18Si8非晶合金的磁性和铁磁共振研究

本文用磁测量、差热分析等方法研究少量Nb对CoFeBSi非晶合金的影响.用铁磁共振方法研究表面磁各向异性及热处理对各向异性的影响.在(Co_0.95-xFe_0.05Nb_x)₇₄B₁₈Si₈非晶合金中,加入少量Nb(x=0,0.01,0.02,…0.06)以后,合金的晶化温度从560℃提高到595℃.非晶铁磁居里点从390℃降到240℃,饱和磁矩(σ_s)从74.5 G·cm³/g降到50.7 G·cm³/g(降低32%).     

最小二乘法求解非线性四阶边值问题

在再生核空间中构造了一种新的算法,研究了一类带有非线性边值问题的数值求解算法.该文基于再生核理论结合最小二乘法来求解四阶非线性边值问题,该理论是基于再生核空间W52[0,1],方程的精确解以级数的形式在再生核空间W52[0,1]中给出,同时给出了一些算例说明了这个方法的有效性.     

非线性粘弹性本构理论中的弹性回复对应原理

首次提出了粘弹性本构理论中的弹性回复对应原理（或称为记忆消除对应原理）,该原理开辟了求解非线性（及线性）粘弹性问题的新途径．对于线性或非线性粘弹性材料在等幅循环应变或等幅循环应力作用下的具体计算实例表明：只要材料存在瞬时弹性,利用遗传性积分的逆式,永远可以消除记忆,把现时应力或现时应变回复到瞬时弹性应力或瞬时弹性应变,从而真正实现了非线性（或线性）粘弹性本构关系与非线性（或线性）弹性本构关系之间的对应．