一个椭圆方程的多解

利用非偶泛函的Ｚ２等变Ｌｊｕｓｔｅｒｎｉｋ－Ｓｃｈｎｉｒｅｌｍａｎ理论，证明了方程－Δｕ＝λα（ｘ）ｕ＋ｇ（ｘ，ｕ）＋ｆ（ｘ）或－Δｕ＝λα（ｘ）ｕ＋ｇ（ｘ，ｕ）＋μｆ（ｘ）无穷多个解的存在性。     

一类反应扩散方程的整体解及其熄灭行为

用半群方法研究一类反应扩散方程ｕ１－△ｕ＋ｆ（ｕ）εｕ／εｘｉ＋ｇ（ｕ）＝０的初边值问题，在ｎ≤３，ｆ（ｓ），ｇ（ｓ）∈Ｃ＾２，ｇ（ｓ）ｓ≥０的条件下，得到整体经典解的存在唯一性，给出这种解在有限时间内熄灭的一个充分条件。     

丢番图方程sum from k＝0 to n－1 of （x＋d_2k）~r＝（x＋d_2n）~r

证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ＞３，ｓ为非负整数，（Ⅰ）ｒ为奇数，ｄ２＝４０ｓ＋２，２２．（Ⅱ）ｒ为偶数，ｄ２＝４０ｓ＋１２，ｄ２＝８０ｓ＋２２，４２ｇｃｄ（ｘ，ｄ２）＝１，丢番图方程∑ｎ－１ｋ＝０（ｘ＋ｄ２ｋ）ｒ＝（ｘ＋ｄ２ｎ）ｒ无整数解     

丢番图方程∑（n—1,k=0）（x＋d2k）^r=（x＋d2n）^r

证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数县ｒ〉３，ｓ为非负整数，（Ⅰ）ｒ为奇数，ｄ２＝４０ｓ＋２，２２．（Ⅱ）ｒ为偶数，ｄ２＝４０ｓ＋１２，ｄ２＝８０ｓ２２，４２ｇｃｄ（ｘ，ｄ２）＝１，丢番图方程∑（ｎ－１，ｋ＝０）（ｘ＋ｄ２ｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｄ２ｎ）＾ｒ无整数解。     

关于矩阵方程A~2=J的g-循环解

本文给出一类满足矩阵方程Ａ２＝Ｊ的ｇ－循环矩阵解，并讨论该解的某些性质。     

跨共振点的周期扰动Duffing方程周期解的存在性

讨论Ｄｕｆｆｉｎｇ方程ｄ＾２ｘ／ｄｔ＾２＋ｇ（ｘ）＝ｐ（ｔ），此处ｇ（０）＝０，ｇ∈Ｃ（Ｒ），ｐ∈Ｃ（Ｒ），ｐ（ｔ）＝ｐ（ｔ＋２π），存在常数Ｋ＞０，｜ｇ＇（ｘ）｜＜Ｋ对ｘ∈Ｒ，及存在Ａ０＞０，Ｍ０＞０，ｘ＾－１ｇ（ｘ）＞Ａ０当｜ｘ｜＞Ｍ０下，给出了此类方程２π周期解存在的某些充分条件，扩展了已有的结果。     

渐变折射率光纤中混沌现象的研究

目的 研究在折射率存在随机起伏的情况下，渐变折射率光纤中光线传播的混沌行为。方法 运用非线性动力学方法，借助于相平面图、Poincaē截面等混沌动力学工具，对光线传播的行为进行考查。结果 由于随机扰动的存在，光线的行为由规则走向了混沌，并且混沌特性随着扰动强度的增加而增强。结论 混沌现象导致了渐变折射率光纤中光线传播的不规则性，从而影响了光纤的自聚焦性能，增大了光纤的色散，降低了光纤的使用性能。     

齐次丢番图方程（x＋gk）~T=（x＋gn）~r

用初等方法证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数目ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋６，ｇｃｄ（ｘ，ｇ）＝１，丢番图方程无整数解。     

两参数Poisson型随机微分方程解的轨道唯一性判别及其应用

考虑了两参数Ｐｏｉｓｓｏｎ型随机微分方程：ｄｘ２＝ｆ（ｘ２）λ（ｄｚ）＋ｇ（ｘｚ）ｄＮｚ,ｚ∈Ｒ＾２＋ ｘｚ＝ｘ（０）,ｚ∈ａＲ＾２＋在方程系数ｆ,ｇ满足一定条件下方程解的轨道唯一性成立的一般判别方法及其应用。     

Erdos方程的和式解

任意ｋ≥３元的Ｅｒｄｏｓ方程必存在和式解。该解的功能很强，不仅能为方程提供柯召型特解，而且能为方程提供整体互素解，需要时还能为方程提供最大值不超过２（ｋ－２）的正整数解（ｋ≥４）。     

从一道力学题的错解谈起

从一道力学题的错解谈起李琪华有这样一道题：速度为１０ｍ／ｓ的汽车在水平路面上前进，发现前方有障碍物后开始刹车，并以ａ＝－０．２ｍ／ｓ２作减速运动。问在刹车后１分钟内汽车前进了多少路程？［错解］：已知Ｖ０＝１０ｍ／ｓａ＝－０．２ｍ／ｓ２ｔ＝１分钟＝６０...     

二阶半线性微分各分方程的奇摄运边值问题

本文研究微分积分方程奇摄动边值问题εｄ＾２ｙ／ｄｔ＾２＝ｇ（ｔ，ｙ，ｊ，ε），ｙ（０，ε）＝ｙ（１，ε）＝０，０〈ε《１，其中Ｊ＝ψ（ｔ，ε）＋∫＾α０Ｋ（ｔ，ｓｙ（ｓ，ε），ε）ｄｓ，ａ＝１或ｔ。首先利用边界层函数法构造了这个问题解关于√ε的形成渐近展开，然后证明该问题解的局部存在唯一性以及所构造渐近级数的一致有效性。     

齐次丢番图方程n—1／∑／k=0（x＋gk）^r=（x＋gn）^r

用初等方法证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数目ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋６，ｇｃｄ（ｘ，ｇ）＝１丢番图方程ｎ－１／∑／ｋ＝０（ｘ＋ｇｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｇｎ）＾ｒ无整数解。     

矩阵方程A^m=J的某些解

如果一个（０．ｌ）ｇ－循环矩阵的阶为ｃｋｍ，行和为ｃｋ且其 Ｈａｌｌ多项式被Ｔｃ（ｘ）Ｔｃ（ｘｃｎ）……Ｔｃ（ｘｃ（ｋ－１）ｍ）整除，其中ｍ，ｋ为正整数．ｃ为大于１的整数，Ｔｃ（ｘ）＝１＝ｘ＝……ｘ（ｃ－２），则它满足方程Ａｍ＝Ｊ，称之为这个方程的（ｃ，ｋ）－型解。本文用归纳法给出了某些（ｃ，ｘ）一型解的构造，并通过计算（ｃ，ｋ）－型解的秩．证明了方程Ａｍ＝Ｊ的不同型的解是不同构。最后，证明了方程Ａｍ＝Ｊ的所有（ｃ，１）－型解部是同构的．     

一类反应扩散方程组的显式行波解

利用某些变换和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ方程的积分对一类反应扩散方程组ｕτ－ｕｘｘ＝ｆ（ｕ，ｖ）ｖｔ＝ｇ（ｕ，ｖ）｛当ｆ，ｇ是某些多项式函数时，具体求出它们的显式行波解     

丢番图方程（x＋d_3k）~r＝（x＋d_3n）~r

本文证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｄｓ＝４０ｓ＋１３，ｇｃｄ（ｘ，ｄ３）＝１，丢番图方程无整数解     

一个连续数方程

用初等方法证明了：当ｎ，正为正整数，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋２５，丢备图方程无整数解     

广义Lineard方程的周期解

本文给出了广义Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ＋ｆ（ｘ，ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０存在非零周期解的两个充分条件，推广了文「２」的结果，并且指出文「１」和「３」中的疏漏。     

关于Je‘smanowica猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｄ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（ｓ＾２－ｔ＾２）＋（２ｓｔ）＾ｙ＝（ｓ＾２＋ｔ＾２）＾２（其中ｓ〉ｔ〉０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ〉１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。     

关于Je''''smanowicz猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｆ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（其中ｓ＞ｔ＞０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ＞１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。