关于指数函数、对数函数、幂函数的一种新的等价定义

现行教材中,指数函数、对数函数、幂函数三者的定义方式差异很大,有的叙述也嫌冗长,难于把握各自的本质特性。本交给出这三个函数的一种新的等价定义,就其简洁程度和它们在形式上的一致性而言．作为＂公理化定义＂是合用的。同时,若用原本定义、将这种等价定义作为＂判别准则＂也是合用的。文中的指数函数Ａ（Ｘ）,对数函数Ｌ（ｘ）,幕函数Ｍ（ｘ）,均为单值实函数。Ｒ１＝（－∞,＋∞）,Ｒ１＇＝（０,＋∞）。     

关于对数函数和幂函数的两个定理

本文利用函数方程和极限方法，给出函数ｆ（ｘ）的对数函数和幂函数的充分且必要条件，从而导出对数函数和幂函数的另一种定义方法。     

关于对数函数和幂函数的两个定理

本文利用函数方程和极限方法，给出函数ｆ（ｘ）的对数函数和幂函数的充分且必要条件，从而导出对数函数和幂函数的另一种定义方法。     

从《指数函数及其性质》一节课看诱思探究教学

诱思探究教学的思想是“变教为诱,变学为思”,它强调教师“教”的过程,应该是“诱导”的过程,学生“学”的过程应该是“思考、探索”的过程。指数函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它是今后学习对数函数和幂函数的基础。在《指数函数及其性质》这节课中尝试运用“诱思探究”教学模式,取得了不错的效果。     

复幂函数与指数函数、根式函数与对数函数之间的关系

本文利用极限,揭示了复幂函数与指数函数、根式函数与对数函数之间的函数表达式,映射图形之间的关系.     

关于复域中指数函数的代数性质探讨

复域中的指数函数是多值函数,与实域中的指数函数有不同的代数性质。一般教材中不涉及多值函数的复合问题,本文利用对数函数与幂函数这2个多值函数的复合,证明,,并得出关于复域中指数函数的代数性质。     

如何通过图像掌握基本初等函数的性质

函数是中学数学的重点，它贯穿于数学的各分科，同时也是高等数学的研究对象。基本初等函数是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的统称，学习基本初等函数，就是要掌握它们的性质，特别是单调性。运用基本初等函数的单调性可以解决一些数学具体问题，如：例1用“＞或＜”号填空：例2设函数和求使y1＜y2的x值．但是，基本初等函数的性质，内容多，彼此有区别，要想熟记它们，靠死记硬背是办不到的，如果能把基本初等函数的性质反映在图像上，通过图像去认识并了解性质（即形象化）不仅能达到熟记的目的，而且能降低理储的难…     

关于刘玉琏第3版《数学分析讲义》所述一个“定理”的注记

构造一个函数，说明“Ｖｘ∈Ｉ，ｆ（ｘ）≥０，（ｆ（ｘ）≤０），而使ｆ（ｘ）＝０的点仅是一些孤立点”不能作为“函数ｆ（ｘ）在区间Ｉ严格增加（严格减少）”这一结论成立的必要条件。     

余维≤5的光滑函数在C^∞（R^n,R）中的稠密性

证明了在函数空间Ｃ＾∞（Ｒ＾ｎ，Ｎ）中，适合条件“在每一点ｘ，函数ｆ作为ｘ点的芽，余维≤５”的光滑函数全体是Ｃ＾∞（Ｒ＾ｎ，Ｒ）中的稠密子集，从而使“几乎所有”的光滑函数能够选用Ｔｈｏｍ的７种突变模型。     

灰色预测模型的改进

用提高原始数据列光滑度的方法来提高GM模型的精度,从而改进灰色模型,并从理论上证明了该方法比对数函数变换、开方变换、对效函数开方的复合变换、指数函数及指数函数开方的复合变换等已有提高光滑度的方法更有效,笔者提出的“幂函数一指数函数”复合变换很大程度上提高了灰色模型的预测精度,使许多原本不能用灰色模型预测的问题得到解决。     

卷积型积分方程的算子解法

卷积型积分方程的算子解法任玉成（武汉工业大学数理系，４３００７０，湖北武汉）设函数千（ｘ）－６Ｃ［０，ｂ」且当ｘ＜０时为零，对于ａ＞０，定义卷积算子Ｄ”为其中Ｐ（ａ）是Ｇａｍｍａ函数，核（ｘ—ｔ）“－‘当０＜ｘ＜ｔ＜ｂ时为零．设沙ｘ）在【０，ｈｉ上具...     

空间S上缓增广义函数付氏变换的一个初等方法

文中讨论空间Ｓ上缓增广义函数付氏变换的一个初等的定义方法．设缓增广义函数Φ是由局部可积的缓增函数所确定的正则广义函数，这时必存在一列Ｌ可积函数ｆｎ使ｆｎ→Φ，定义；对一般的缓增广义函数，因为存在局部可积的缓增函数大ｆ（ｘ）及非负整数ｑ，使Φ＝ｆ（ｑ），（正则广义函数ｆ的广义导数），这时定义Ｆ｛Φ｝＝（ｉω）ｑＦ｛ｆ（ｘ）｝．这个定义与缓增广义函数付氏变换的通常定义是等价的．不过上述定义在计算上比较具体，与古典付氏变换的计算联系较紧密．特别是，按上述定义，正则广义函数的付氏变换实际上是一列古典付氏变换在Ｓ′中的极限．     

正规齐型空间上的ε算子族与Littlewood—paley理论

讨论了齐型空间上的ε算子族。去掉定义中含有的零因子ρ（ｘ，ｙ）／μ（Ｂ（ｘ，ｔ＋ρ（ｘ，ｙ））），得到了改进的ε算子族定义，同时也获得了在新的ε算子族定义下正规齐型空间Ｘ上的广义Ｌｉｔｔｌｗｅｏｏｄ－Ｐａｌｅｙｇ－函数、面积函数Ｓ和ｇλ函数在Ｌ＾ｐ（Ｘ）（１＜ｐ＜＋∞）空间上的有界性。     

正规齐型空间上的ε算子族与Litlewood－paley理论

讨论了齐型空间上的ε算子族．去掉定义中含有的零因子ρ（ｘ，ｙ）／μ（Ｂ（ｘ，ｔ＋ρ（ｘ，ｙ））），得到了改进的ε算子族定义，同时也获得了在新的ε算子族定义下正规齐型空间Ｘ上的广义Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙｇ－函数、面积函数Ｓ和ｇλ＊函数在Ｌｐ（Ｘ）（１＜ｐ＜＋∞）空间上的有界性     

关于函数y＝｜x｜类属的商榷

针对对函数ｙ＝｜ｘ｜类属的欠妥认识，提出该函数是初等函数，进而得到：若ｙ＝ｆ（ｘ）是初等函数，则ｙ＝｜ｆ（ｘ）｜也是初等函数；说“分段函数都是非初等函数”是欠妥的     

关于函数y=│x│类属的商榷

针对对函数ｙ＝│ｘ│类属的欠妥认识，提出了该函数是初等函数，进而得到；若ｙ＝ｆ（ｘ）是初等函数，则ｙ＝│ｆ（ｘ）│也是初等函数；说“分段函数都是非初等函数”中欠妥的。     

几类实值函数的关系

常用的实值函数有如下几类：连续函数、一致连续函数、有界变差函数、几乎处处可导（微）函数、绝对连续函数和满足李普希兹（Ｌｉｐｓｔｉｚ）条件的函数等。定义如下：连续函数设ｆ（ｘ）是定义在区间Ｉ上的实值函数，ｘ０∈Ｉ，若ε＞０，δ＞０使得当ｘ∈∪°（ｘ...     

超声回弹法检测混凝土强度的实验研究

对超声回弹综合法检测混凝土强度试验数据分别用线性模型、幂函数模型、指数函数模型和对数函数模型进行拟和回归，并对各回归模型的精度和误差进行分析比较，最后确定了最适合洛阳地区的函数模型及强度测量公式．     

幂指函数导数的计算方法探讨

幂指函数具有特殊的结构,既不是幂函数也不是指数函数,但与幂函数与指数函数有一定的关系。对于幂指函数的求导问题,初学者往往会套用幂函数或指数函数的求导公式,从而发生错误。我们知道,对函数大部分性态的研究,离不开其导数。因此,很有必要对幂指函数导数的计算方法进行探讨。该文对幂指函数的结构进行剖析,给出了四种求幂指函数导数的方法：指数求导法、对数求导法、“叠加”求导法和偏导数求导法,并揭示了幂指函数与幂函数及指数函数导数间的关系。最后,通过实例验证了我们给出求导方法的有效性。     

半格上算子的方程描述

文中定义了半格上的算子，给出了半格上算子的几个等价描述，得到如下定理：设（Ｌ，Ｖ）表示Ｌ是一并半格，Ｆ是Ｌ到自身的一个映射，则如下几条等价：（１）Ｆ是Ｌ上的闭包算子。（２）Ｖｘ，ｙ∈Ｌ，ｘＶＦ（Ｆ（ｘ）ＶＦ（ｙ））＝Ｆ（ｘＶｙ）；３）Ｆ是Ｌ上的闭包算子，且满足Ｆ（Ｆ（ｘ）ＶＦ（ｙ））＝Ｆ（ｘＶｙ）；（４）Ｆ满足，ｘ≤Ｆ（ｘ）且Ｆ（Ｆ（ｘ）ＶＦ（ｙ））＝Ｆ（ｘＶｙ）。另外，还给出拓扑内部算子的方程描