一类变分问题与偏微分方程边值问题的等价性

通过分析的方法,研究了一类变分问题与一类偏微分方程的边值问题在直角坐标系和柱坐标系下的等价性问题,为一类变分问题的求解提供了一种有效的方法.     

一类椭圆问题的分歧解的定性分析

利用一类分歧问题的识别条件〔１〕，对一类椭圆问题进行了探讨，给出了其分歧图线。     

约束优化问题的一种对偶性刻画

首先对一类集合,从两个不同的侧面刻画了集合沿某个方向的极小极大问题,并阐述了极小值与极大值相等的条件.对应于经典的优化问题,借助于目标函数的上图,将原问题与对偶问题对应于某个集合的极小极大问题,得到强对偶定理.最后,对Hilbert空间上的一类约束优化问题进行了刻画,得到了这一类约束优化问题的强对偶定理,进而可以通过对偶问题求解原问题.     

复合凸优化问题全对偶性的等价刻画

先建立一类复合凸优化问题的对偶问题,再利用次微分性质引入关于复合凸函数的一类新的Moreau-Rockafellar法则,等价刻画了该复合凸优化问题的稳定全对偶及全对偶.     

含边界裂纹的弹性半平面孔洞焊接问题

讨论了一类含边界裂纹的弹性半平面孔洞焊接问题,根据平面弹性复变方法,问题归结为一类解析函数的边值问题,通过有效的分析方法和积分变换,进一步将问题简化为一类奇异积方程,证明了方程解的存在唯一,并对方程解的简化进行了研究,得到了弹性材料体内应力分布的封闭形式解.     

一类高阶分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式研究

给出了一类高阶分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式。首先研究了一类分数阶微分方程的特征值问题,其次讨论了一类Mittag-Leffler函数无实根的范围。     

一个优化问题的辅助模型解法

本文借助一类最佳停止问题的费用函数,研究了一类推广的奇异型折扣费用问题,在其主要控制区域中证明了折扣费用模型最佳控制存在并刻划出其结构.     

一类奇异边值问题的研究

对一类奇异两点边值问题,在很一般的条件下,证明了摄动问题的可解性与一类全连续映象不动点的存在性是等价的,并且给出了摄动问题的可解性与原问题的可解性之间的关系.     

用Laplace变换法求解弹性杆的两类纵振动问题

用Laplace变换法求解了弹性杆的两类纵振动问题,其中一类是两端具有齐次边界条件的振动问题,另一类是由两种材料连接而成的杆的振动问题.     

发展算子与Sobolev型方程的反问题

使用ε近似解和发展算子的方法研究了一类具有Cauchy数据的发展方程的反问题,并且应用该结果得到了一类Sobolev型方程的反问题。     

解麦克斯韦方程的谱方法

=本文研究了在时间和空间方向同时采用高精度谱方法对麦克斯韦方程的数值离散求解的数值方法。在空间方向利用谱元素作Galerkin有限元进行半离散，形成具有分块稀疏刚度矩阵的大型常微分方程组。对时间变量采用谱延迟校正的方法离散，然后用Krylov子空间方法加速求解。这种方法不但空间离散可以达到高精度，而且在时间方向的离散具有A稳定性并可以达到任意阶精度。     

电磁场混合型边值问题的一种分析方法

介绍了求解电磁场混合型边值问题的一种方法，即将几何绕射理论与矩量法相结合，并求解了单独只有一种方法不能解决的阻抗问题。     

水波绕射的数学模型

应用线性小振幅波理论把水波绕射问题转化为一个二维的Helmholtz方程来解,再应用Nyst.o.m方法来解二维的Helmholtz方程,通过求得的数值解与解析解的对比,证明给出的数值模型有很高的精度。     

多峰分布的微粒粒度衍射测量方法的改进

针对多峰分布微粒粒度衍射测量中,Chin-Shifrin积分变换反演噪声较大而易被误读为分布峰的问题,提出了一种插入函数方法,模拟计算结果证明了该方法的可行性。以线阵CCD为接受器件,对双峰、三峰及四峰分布的微粒系进行了实验测量,结果显示:采用插入函数后反演噪声基本消失,而原分布峰的个数及位置均不受影响。说明该方法可以较准确地还原原分布。反演的结果还指出可通过增加物镜焦距来避免反演谱尾部上翘现象,但也可能导致大角的数据丢失引起其他问题,在实际测量中必须采用恰当的焦距,才能达到满意的效果。     

Topological versus chemical ordering in network glasses at intermediate and extended length scales

Atomic ordering in network glasses on length scales longer than nearest-neighbour length scales has long been a source of controversy. Detailed experimental information is therefore necessary to understand both the network properties and the fundamentals of glass formation. Here we address the problem by investigating topological and chemical ordering in structurally disordered AX2 systems by applying the method of isotopic substitution in neutron diffraction to glassy ZnCl2. This system may be regarded as a prototypical ionic network forming glass, provided that ion polarization effects are taken into account, and has thus been the focus of much attention. By experiment, we show that both the topological and chemical ordering are described by two length scales at distances greater than nearest-neighbour length scales. One of these is associated with the intermediate range, as manifested by the appearance in the measured diffraction patterns of a first sharp diffraction peak at 1.09(3) A(-1); the other is associated with an extended range, which shows ordering in the glass out to 62(4) A. We also find that these general features are characteristic of glassy GeSe2, a prototypical covalently bonded network material. The results therefore offer structural insight into those length scales that determine many important aspects of supercooled liquid and glass phenomenology.     

二阶Stokes波对多个水平平行柱体的垂向绕射

为了求解二阶Ｓｔｏｋｅｓ波对多个水平平行柱体垂向绕射问题的频域解,在内场中使用了简单Ｇｒｅｅｎ函数的边界元方法与外场的特征函数展开式相结合的方法,导出了有限深水域中二维二阶绕射势在外场的解析表达式,对绕射波的远场反射与透射特性给予清晰的物理解释。利用摄动展开数值求解了流场的二阶绕射势和各个剖面所受的一、二阶波浪力。与单个剖面的情况相比,数值结果证实了多个剖面引起的绕射问题会产生诸如水波共振等水动力干扰现象,这对于多体结构的锚泊系统和其它海洋工程设备的设计是很重要的。     

波浪在半球上绕射的解析解

基于线性势流理论,推导了无限水深中波浪在半球上绕射问题的解析解.给出了球坐标系下无限水深入射波速度势的表达式;利用多极子展开法,以包含未知系数和连带勒让德函数的无限序列的形式给出了流场中绕射速度势的表达式;通过物面边界条件建立了方程组,进而求解了未知系数.计算了作用在半球上总的波浪激励力,并通过与利用Haskind关系得到的结果以及他人的数值结果进行比较,验证了文中结果的正确性.
     

大数量圆柱绕射问题递推算法的理论基础

利用单根圆柱绕射问题的特征函数展开解,直接构造出浪散射的传输矩阵,进而利用Ｂｅｓｓｅｌ函数和Ｈａｎｋｅｌ函数的平移公式,对水波动力学问题建立了大数量圆柱波浪绕射的递推算法。作为算例,就不同方向、不同波数入射波情况下的双圆柱绕射问题进行了具体计算,并将计算结果与多柱绕射问题截面周线波动源分布法的结果进行了比较,计算比较表明,文中建立的大数量圆柱绕射问题的递推算法是有效的。该算法可以进一步拓广至其他形     

光栅反散射问题数值计算的优化方法

考虑由近场数据重构一维光栅的形状.先在Rayleigh假设的情况下,通过Fourier展开方法近似散射场,再使用优化方法对光栅形状进行重构,并给出了数值算例.数值实验表明,入射角对重构效果影响显著.