试析希尔伯特的问题观

希尔伯特不仅以他卓著的数学成就闻名于世，而且提出了对20世纪数学发生重大影响的23个问题．本文分析了希尔伯特独到的问题观，即他根据数学发展历史和他的数学研究实践，明确了问题的价值、一个好问题的标准和问题的来源．希尔伯特关于问题的精辟论述，对我们今天从事科学研究，更好地发现问题、分析问题、研究问题具有广泛的指导意义．     

阿诺尔德问题

数学问题是数学的生命。1900年，德国数学家希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出23个问题，对于20世纪数学的发展起着重要的推动作用。由于数学的领域已扩大百倍，数学界已难以找到希尔伯特那样博大精深的数学家。因此，2000年，国际数学联盟决定成立以俄国数学家阿诺尔德（V．Arnold）为首的委员会，共同担当希尔伯特的重任。     

中国数学家在“堆球问题”上取得重大突破

<正>1900年,德国著名数字家戴维·希尔伯特(David Hilbert)在国际数学家大会(ICM)上提出了23个重要的数学问题,被称为"希尔伯特问题"(Hilbert's Problems),对二十世纪数学发展的进程产生了深远的影响,大名鼎鼎的哥德巴赫猜想也在此列。在这23个问题中,仍有许多尚未解决。最近,北京大学数学科学学院的宗传明教授,在第18个问题"确定一个给定几何体(例如球或者正四面体)的最大堆积(或定向堆积)密度"上取得了重大突破,找出了一种计算一般凸面体平移堆积密度的方法,并基于前人于1962年得出     

希尔伯特:引领20世纪数学发展的大师

正除希尔伯特之外,还没有一个人能够像他那样提出23个重要的数学问题,对未来一个世纪的数学发展产生如此广泛与深远的影响。1895年,33岁的大卫·希尔伯特(David Hilbert,1862~1943)来到了德国哥廷根大学,这个时间正好是在数学家高斯到哥廷根100年之后。希尔伯特是注入哥廷根学派的新鲜血液与活力因子,是被特地选中请来振兴哥廷根、再创哥廷根学派辉煌的。他在这里工作了48年。著名的演讲,不朽的篇章1900年,第二届国际数学家大会在巴黎召开,希尔伯特在一个分组会上发     

关于希尔伯特第十问题

希尔伯特第十问题的解决,是本世纪七十年代数学领域中一个重大突破。正因为如此,近年来国内外写了关于它的很多评论文章。然而,由于这个问题的解决及其评论文章、深奥难解。因此,本文试图从另一个角度对希尔伯特第十问题地解决在方法论上的重要意义及其对数学发展的深远影响作以全面论述(为了在很短篇幅内达到本文的目的,有些概念和定理采取了直观的说明)。不妥之处请批评指正。一、问题的提出及其演变希尔伯特第十问题。是希尔伯特1900年在巴黎举行的一次国际数学会议上提出的著名23个问题中的第十问题。其内容是:找一个“能行”(机械)的方法来判定整系数多项式(刁     

大卫·希尔伯特简介

今年是希尔伯特诞辰125周年纪念。希尔伯特是19世纪末和20世纪初与克莱茵,闵可夫斯基,庞加莱等同时代的德国伟大数学家之一。今天世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作的。他在整个数学版图上留下了他那巨大显赫的名字。那里有希尔伯特空间,希尔伯特不等式,希尔伯特变换,希尔伯特不变积分,希尔伯特不可约性定理,希尔伯特基定理,希尔伯特子群,希尔伯特类域。他在解决果尔丹问题时的那些思想,无论是方法还是重要性方面都已远超出了代数不变量的范围。那本有关几何基础的小册子,它对数学的发展产生了最深刻的影响,它把公理化方法深刻地扎根于一切数学领域中。19世纪和20世纪前半叶,好几个数学分支趋于严格化的发展都极大地受惠于希尔伯特的成就。在     

面向新世纪的数学难题

稍微了解数学的人们都知道,1900年,德国数学家希尔伯特提出了23个数学问题。这些问题对20世纪的数学发展起了重要作用。到2000年,数学的领域     

“我们必须知道,我们必将知道!”——对希尔伯特的评述

希尔伯特作为数学领域的领头人以他卓越的数学成就闻名于世,而且他追求真理、无私无畏的精神更是人类社会的一笔宝贵财富.本文先对希尔伯特的生平经历进行介绍,然后主要从希尔伯特对数学、哥廷根大学以及他的学生三个方面论述希尔伯特产生的影响.他的工作和他所从事科学事业的那种精神和态度,一直深深影响着数学科学的发展.     

费马大定理 困扰三百年

<正>1900年,在巴黎召开的世界数学家大会上,德国数学家希尔伯特(David Hilbert,1862~1943)发表了著名的"23个数学问题"的演讲。这23个问题的跨度极大,涉及了数学的各个分支(甚至还包括了物理学),内涵也极为深刻,被誉为"有史以来,单个数学家对开放性问题所进行的最成功和最深入的思考"。它们不仅当时都没被解决,有些甚至到了100多年     

数学方法论中的希尔伯特问题

对《数学问题》报告总论中的哲学思想进行挖掘、梳理，结合希尔伯特的数学生涯，从数学方法论的角度提出相关的16个问题。     

21世纪的教育展望与选择

一、回顾与反思 1900年,世纪之交,物理学家普朗克提出量子假说,数学家希尔伯特提出23个尚未解决的数学问题。他们的思想深刻影响着20世纪的科学发展。在一定程度上说,科学的发展是可以预测的,是可以选择的。教育同样如此。上面两位科学家都是德国人,这绝非偶然,因为当时德国既是世界上科学最兴旺的国家,又是教育最发达的国家。 1900年,有世界影响的教育思想。可以说是以德国教育家赫尔巴特(1776～1841年)的教育思想为代表。他在1806年出版的《普通教育学》试图以心理学的观点来阐明教育学的问题。他提出教学形式的阶段理论(明了、联想、系统、方法),19世纪中叶后被他的门徒发展为五段教学法(预备、提示、联系、统合、应用),风行世界,影响颇大。继     

广义连续统假设的一致性与独立性及其意义

连续统假设问题,是当代数理逻辑中尚未解决的大难题。集合论的创始人Cantor于1878年对这个问题首先提出了一个猜测性的假设(并于1882年宣布他证明了这个问题,随后发现他的证明有错误)。1900年Hilbert在国际数学家会议上的著名讲演中,提出了数学领域中尚未解决的二十三个重大课题中,连续统假设问题被列为第一名,所以也称它为“希尔伯特第一问题”。所谓连续统问题,即连续线段或连续无尽直线上点集合的基数问题,亦即一切实数的集合的个数问题。     

希尔伯特教学风格与数学素质教育

考察希尔伯特教学风格，从求简精神、通俗化教学、问题教学、暴露思维过程教学这几个方面，阐述数学素质教育需要“希尔伯特”．     

著名数学家秦元勋教授来我校讲学

应我校和陕西省数学学会的邀请,中国科学院应用数学研究所副所长、中国人工智能学会理事长秦元勋教授最近在我校作了题为《Hilbert第十六问题及其有关问题》的学术报告。他的报告分五讲:第一讲是“学习庞加莱(Henri, Poincare')的工作和思想方法”;第二、三讲是“在实域中的希尔伯特(D. Hilbert)第16问题”;第四,五讲是“在复域中的希尔伯特第16问题”。     

中学数学解题中有关严谨性的若干问题

严谨性是数学的一个特征。解答中学数学问题时,应尽可能地注意叙述的严谨,尤其应注意思想方法上的严谨。有损严谨性的一些逻辑错误,常常发生在以下几个方面: 1.混淆命题的几种形式,变换论证的主题。解答数学问题时,必须正确理解题意,针对问题的要求进行回答。如果中途不知不觉地离开了问题的要求,或者原问题未得到解答,或者问题虽最终得到解答,而解答中却难免混乱。     

关于希尔伯特第十问题

希尔伯特第十问题的解决,是本世纪七十年代数学领域中一个重大突破。正因为如此,近年来国内外写了关于它的很多评论文章。然而,由于这个问题的解决及其评论文章、深奥难解。因此,本文试图从另一个角度对希尔伯特第十问题地解决在方法论上的重要意义及其对数学发展的深远影响作以全面论述(为了在很短篇幅内达到本文的目的,有些概念和定理采取了直观的说明)。不妥之处请批评指正。     

这里是学校，不是澡堂

希尔伯特是对20世纪数学有深刻影响的数学家之一。他领导了著名的哥廷根学派,使哥廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心,并培养了一批为现代数学发展做出重要贡献的杰出数学家。     

希尔伯特切拼问题的一个类似——等面积凸多边形尺规作图的互相转变

<正> 伟大的数学家大卫·希尔伯特(D.Hilbert.1862—1943)曾经证明了如下的定理: 两个面积相等的多边形,可以将其中的任意一个切开成有限的小块,然后拼成另一个。 希尔伯特的这个问题说的是图形的切拼问题,虽然在理论上他给出了证明,但却没有具体的做法,因此井不具有实际意义。 从作图的角度探讨这问题如何呢?即我们提出如下的问题:     

何增强数学课堂提问的有效性

注重数学课堂提问的有效性是提高数学课堂教学效率的现实需要。精心设计问题、科学提出问题、合理解答问题是增强数学课堂提问有效性的关键。     

中国传统数学与数学机械化

中国传统数学在三代萌芽,经过春秋的发展,到战国至西汉以《九章算术》的编纂为代表,进入第一个高潮,在许多领域跃居世界前列.魏晋南北朝是第二个高潮,刘徽以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的公式、解法,奠定了中国传统数学的理论基础,并在世界数学史上首次将无穷小分割方法引入数学证明.第三个高潮发生在宋元,贾宪、秦九韶、李冶、朱世杰等创造了欧洲数学大师17-19世纪才得出的许多重大成就.上世纪70年代吴文俊指出,中国古代数学的算法具有构造性、机械化的特点,并出现几何问题代数化的思想.西方数学史家一直将中国排除在世界数学发展的主流之外.吴文俊提出“在历史的长河中,数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长交替成为数学发展中的主流”,从而从理论上解决了中国传统数学是世界数学发展主流的一部分的问题.微积分的产生也证明中国传统数学属于世界数学发展的主流.微积分产生时的推理模式不是希腊式的,而是接近中国式的.吴文俊受到中国传统数学的构造性、机械化特色以及几何问题代数化思想的启发,产生了数学机械化思想,发展了笛卡儿、莱布尼茨、希尔伯特等的设想,创立了数学机械化理论.他首先在初等几何定理的机器证明方面取得突破.接着,提出了一个将问题化为代数方程组求解的数学机械化方案.他从朱世杰的四元消法得到启示,发现了三角化整序法,是目前唯一完整求解代数方程组的方法.吴文俊指出,继续发扬中国古代传统数学的机械化特色,实现数学各个不同领域的机械化,是绵亘整个21世纪才能大体趋于完善的事.