一类带Holling和Leslie types反应项的捕食系统的分歧解

研究了一类带Holling和Leslie型反应项的捕食系统在Dirichlet边界条件下的平衡态局部分歧解与全局分歧解,给出了局部分歧解存在的充分条件和稳定性,得到了该系统平衡态的全局分歧解及其走向。     

Oregonator模型的平衡态正解分析

研究了齐次Neumann边界条件下的Oregonator模型.通过运用线性算子的稳定性理论分析了正常数解的稳定性.以扩散系数d1为分歧参数,利用分歧理论研究了发自平衡态正常数解的局部分歧和全局分歧,得到了平衡态非常数正解存在的充分条件.结果表明:当扩散系数d1在0到分歧点d1j的开区间内取值,且不等于任意分歧点时,该模型有非常数正解.     

具有强Allee效应及Holling-Ⅱ型反应项的捕食-食饵模型的全局分歧解及其稳定性

研究一类具有强Allee效应和Holling-Ⅱ型功能反应项的捕食-食饵模型解的存在性、分歧和稳定性.首先运用极值原理得到了系统正平衡态解的先验估计;然后以捕食者的死亡率为分歧参数,利用分歧理论和Leray-Schauder度理论,得到了半平凡解处的局部分歧解的存在性;将局部分歧解延拓为全局分歧后讨论了局部分歧解的稳定性.     

一类捕食模型正平衡解的局部分歧及稳定性

目的讨论一类捕食-食饵生态模型的平衡态系统在第一边界条件(或者是第三边界条件)下,分歧解的存在性和稳定性。方法局部分歧及其稳定性理论,线性化算子的扰动理论。结果在半平凡解(aθ,0)处存在正解分歧,且分歧解稳定。结论推广了模型多解的条件。     

具有Holling Type Ⅲ反应项的捕食系统正平衡态解的存在性

研究一类带Holling Type III反应项的捕食系统在齐次Neumann边界条件下常数正平衡态解的稳定性、非常数正平衡态解的存在性.得到常数正平衡态解稳定、局部分歧解存在的充分条件及平衡态全局分歧解存在性和走向.     

一类捕食食饵模型正解的定性分析和数值模拟

研究了一类具有扩散的捕食食饵模型的平衡态正解。利用极值原理得到正解的先验估计。通过局部分歧理论给出了局部分歧解的存在性。运用全局分歧理论证明局部分歧解可以延拓为全局分歧解,并得到了全局分歧解的走向,从而得到了正解存在的充要条件。利用稳定性理论研究了局部分歧解的稳定性。最后通过数值模拟验证和完善已得到的理论结果。     

具有非线性增长率和Ivlev功能函数的捕食-食饵模型平衡态正解的存在性及稳定性

目的 在齐次Dirichlet边界条件下，研究一类带Ivlev型功能反应函数和非线性增长率的捕食-食饵扩散模型的平衡态正解性质。方法 利用上下解方法和强极值原理研究平衡态正解的先验估计，利用简单特征值分歧理论和扰动理论研究平衡态正解的存在性与稳定性。结果 给出捕食-食饵模型存在平衡态正解以及稳定的条件。结论 在适当条件下，捕食者和食饵不但共存，而且共存模式是稳定的。     

一般的Gause型捕食-食饵模型的定性分析

研究了带有非齐次Dirichlet边界条件的一般的Gause型捕食-食饵模型.分析了正常数解的局部及全局渐近稳定性;在给出平衡解先验估计的基础上,研究了非常数非负平衡解的不存在性条件,证明了当两物种u、v的扩散系数d1和d2都比较大时,平衡态系统不产生空间非均匀的解形态;以捕食者的扩散系数d2为分歧参数,利用度理论和分歧理论,得到此平衡态系统正解的存在性.     

一类带饱和项的互惠系统解的稳定性

本文利用特征值理论,讨论了一类带饱和项的互惠系统平衡态解的稳定性,得到在一定条件下其平凡解、半平凡解和分歧解稳定．     

一类具有非单调生长率的捕食－食饵系统的动力学

研究了齐次Dirichlet边界条件下一类捕食-食饵系统的动力学,其中捕食者种群具有非单调生长率1/(1+ev)。利用隐函数定理,分歧理论和摄动技巧,得到了系统正平衡态的存在性,唯一性和稳定性,并通过数值模拟补充验证了相应的理论结果。     

具有时滞的Lotka-Volterra模型的Hopf分支与数值模拟

研究了一类具有离散和分布时滞的Lotka-Volterra模型的稳定性和Hopf分支问题。由特征值理论且以时滞为参数,得到正平衡态局部渐近稳定的充要条件和Hopf分支存在的充分条件。根据中心流形定理以及规范型理论,得到分支值附近分支周期解稳定性。用Matlab绘制出模型数值解的图像,验证了所得结论的正确性;并结合图形讨论了各参数变化对分支周期解的影响。     

含时滞竞争扩散系统的霍普夫分歧解

利用霍普夫分歧理论讨论了一类含时滞竞争扩散系统。对定常解的稳定性作用详尽的分析,并得到了霍普夫分歧解的存在性和渐近表示。利用中心流形约化方法证明了霍普夫分歧解的稳定性。     

一类具有时滞的干扰模型的Hopf分支

讨论了一类具有时滞的干扰的单种群模型的无条件稳定性以及Hopf分支的存在唯一性。首先,利用特征值理论得到了模型无条件稳定性的充要条件,从而说明时滞为无害时滞;再以时滞τ为参数,给出了Hopf分支的存在唯一性及分支值处模型平衡态的稳定性的条件;最后举例验证了定理的可实现性,利用Matlab得到其参数取不同值时的曲线拟合图。     

扰动对单相合金定向凝固固液界面生长形态的影响

研究了扰动对单相合金在定向凝固过程中平面晶和胞晶固液界面生长形态的影响规律，给出了单相合金由平面晶向胞晶转变的临界条件及胞晶稳定生长的条件，首次用非线性理论中的线性稳定性理论，证明了单相合金在定向凝固过程中，固液界面由平面晶向胞晶转变和胞晶生长的分太 亚临界分叉；利用有机物模拟合金ＢｒＣ４在固液界面的面前沿有扰动的情况下进行实验，研究了固液界面前沿扰动对固液界面平胞转变和胞晶生长的分叉机制的影响规     

全混釜内酵母培养系统稳定性的数学分析

运用非线性动力学现代分析方法Hopf分岔理论, 研究了全混釜内酵母培养系统的稳定性问题, 得出其Hopf分岔范式, 给出了振荡存在的区间、临界点处的周期及解析解, 并考察了周期解及定常解的稳定性。     

随机激励下藻类生态系统的分岔研究

为了研究随机干扰因素与藻类生态系统稳定性之间的相互关系,运用随机非线性理论中的随机平均法和Oseledec乘性遍历定理研究了浮游动物和浮游植物构成的藻类生态系统的稳定性和分岔特性.通过对稳态概率密度的数值模拟,确定系统会发生随机Hopf分岔.研究结果表明,随机因素可以使系统稳定性发生质的变化.     

具有干扰和分段常数变量模型的稳定性及分支

讨论了一类具有干扰和分段常数变量的单种群模型稳定性及分支问题。基于特征值理论,得到了正平衡点局部渐近稳定的充要条件,利用中心流形定理和分支理论分析了Flip分支和Hopf分支的存在条件。最后应用Matlab软件进行数值模拟,并验证了所得定理的正确性。     

一类带Ivlev功能反应的捕食模型的共存态

讨论了一类带Ivlev功能反应的捕食模型分歧解的存在性及稳定性.运用谱分析和分歧理论的方法,讨论了共存解的结构,给出了正解存在的必要条件.运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论证明了共存解的稳定性.     

一类混合环境中竞争模型的整体分歧与稳定性

研究了混合环境中的竞争模型的共存态问题,利用分歧理论和谱分析的方法,以d为分歧参数,证明了系统在半平凡解(u·,0)附近出现了局部分歧现象,并将其局部分歧延拓为整体分歧,从而得到正平衡解存在的充分条件.同时运用线性特征值的扰动理论和分歧解的稳定性理论判定了局部分歧解的稳定性.     

酶促反应过程中Brigg-Haldane稳态假说的适用性

本文利用非平衡态动力学方法探讨了 Brigg-Haldane 稳态假说对酶促反应的适用性.结果表明,在反应过程中间并不存在着一个时间区域使稳态条件成立.并采用分支理论得到了反应动力学方程的近似解.