简易方程错例分析

正同学们在学习简易方程时,通常会出现以下错误。一、把算术解法当作方程解法【例1】明明有65颗棋子,红红有45颗棋子,要使两人的棋子一样多,应从明明那里拿出几颗给红红?【错解】设应从明明那里拿出颗棋子给红红。(65-45)220 210【错因分析】以上计算并无错误,但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数,但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为,暂时把未知条件当成已知条件,使未知条件与已知条件处于同等的地位,然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解     

杆系结构静/动力学计算的直接方法

针对有限单元法计算精度受网格密度制约的问题,提出一种求任意复杂杆系静、动力学问题精确解的方法.该方法基于节点分析法,逐个节点列位移相容方程和内力平衡方程,以谱系数作为未知数,杆件变形和截面内力则采用相应问题的精确解来描述.用代数符号化的方式,对方程系数矩阵的组建过程进行了详细描述,为通用程序编制提供依据.对建模过程中的分布式载荷和铰接接头的处理方法进行了探讨并给出处理方法.通过平面钢架屈曲分析和空间管路谐响应分析,证实所提方法具有计算精度高、划分单元数少的特点,特别适合于需要精确解的场合.     

待定系数法在高等代数中的应用

待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数,利用已知条件确定这些未知数,使问题得到解决的方法。其实质是方程思想,体现的是＂恒等变形＂和＂形变而值不变＂的解题功能。待定系数法是一种重要的数学方法,在高等代数的教学中要用好这种方法。     

运用方程思想巧解折纸计算问题

方程思想就是通过巧设未知数,寻找等量关系,构建方程求解有关问题的一种思想方法.运用方程思想不仅能解生产生活中的实际问题,也能巧解与几何图形有关的计算问题.现撷选两例折纸问     

方程验根的讨论

<正> 我们知道方程在中学数学中占的比重较大,从初一到高三都有,一般给中学生留下很深印象,提起代数自然想到方程。这也不奇怪,从历史上看代数的发展和方程分不开,并且方程历史悠久,三千六百年前就有相当于今天的方程“x(2/3+1/2+1/7+1)=37”,在十九世纪以前就是把代数理解为方程的科学.因此方程在中学代数教学中是公认的中心问题之一.但是关于解方程的概念,不少人说不清楚,现就几个具体问题进行讨论.     

等价形式的永恒性原理——皮考克的符号代数

目的 系统探讨和研究皮考克(George Peacock,1791--1858)的符号代数思想.方法 文献考证和历史分析.结果 皮考克(George Peacock,1791--1858)的符号代数是在利用抽象符号的运算法则所决定的代数结构来确立负数和虚数的"合法化"基础时创造的一种新科学,是将算术代数中的规则通过"等价形式的永恒性原理"进行扩展得出的.结论 皮考克的代数思想为纯粹形式代数的产生铺平了道路,尤其是直接影响了布尔逻辑代数思想的形成.     

有限维Lie代数Killing型算法及其在偏微分方程对称性质判定中的应用

给出有限维Lie代数Killing型的计算方法和机械化实现,本算法适合于任意有限维Lie代数,适用于非线性偏微分方程对称性的判断和应用.以此算法为基础,给出了1+2维标准双曲和抛物方程拥有Lie代数性质的判定,得到该两个经典方程的Lie代数结构及相关性质.给出了1+2维抛物方程Lie代数的优化系统,为从代数角度研究偏微分方程问题提供了可借鉴的结果.     

用分步分析法研究悬臂矩形板的弯曲的问题

采用分步分析法,讨论了考虑横向剪切效应的悬臂矩形板的弯曲.利用最小势能原理和简单的挠度函数.将该问题简化为求解两个二维线性代数方程组.该方程未知数少、简单易解.其计算精度在工程应用的许可范围内.     

泛灰集与泛灰数的代数运算

本文从灰色信息的内涵出发,给出了泛灰集与泛灰数概念.并在此基础上定义了泛灰数的四则代数运算法则,讨论了泛灰数的序关系、泛灰数的代数运算性质以及简单灰代数方程的求解问题,为灰色信息的定量描述提供了新途径.     

介质涂复旋转体雷达散射截面的数值计算方案

该文提出一种计算介质涂复旋转体雷达散射截面(RCS)的数值计算方案。RCS是通过矩量法求解进一步减少未知数的表面积分方程得到。与原始的表面积分方程相比,这种方案明显节省了计算机内存和CPU时间。因为对RCS计算,这里仅需确定在最外层表面上的表面流。     

一类高阶Camassa-Holm方程的渐近行为

研究了一类高阶Camassa-Holm方程Cauchy问题,该类方程可以看作是Camassa-Holm方程的推广.讨论了该问题解的长时间行为.证明当|x|趋于无穷大、初始值为代数衰减时,该问题的解u(x,t)在无穷远处代数衰减的指标与初始值衰减指标相同.     

近似长水波方程的李代数结构分析及离散对称

以近似长水波方程为例,介绍了李代数的性质,并且构造了该方程的一维和二维的优化系统.此外还计算出了该方程李代数的完整的自同构群,并且在此基础上求出了方程所拥有的离散对称.     

喜欢它,才会亲近它——《列方程解决实际问题》教学实践与反思

[背景分析] 本课的教学内容是六年级上册第一单元方程的第一课,解决稍复杂的两步计算的实际问题.这节课学习理解这类题的数量关系,能用方程解答这类问题.如果说以前用方程解决比较容易的逆向思考的题目,那么这节课解决稍复杂的两步计算的实际问题,重点就要通过题意找出数量之间的等量关系,让再根据等量关系列出方程,让学生充分体验到列方程解决实际问题的优点和价值,逐步形成方程意识,能比较灵活地根据题中数量关系的特点选用算术或方程解题.     

萨玛瓦尔的《算术珍本》

系统介绍12世纪阿拉伯著名数学家萨玛瓦尔的代数论著《算术珍本》.萨玛瓦尔一生著述很多,保存至今的代数著作《算术珍本》在数学史上具有重要意义.其中保存了凯拉吉的关于二项式定理的工作以及多项式的运算法则,并进一步发展了凯拉吉的多项式理论.另外,萨玛瓦尔完全理解了负数的乘法法则,并对排列组合问题也有充分的认识[1].在《算术珍本》中我们还可以看到一些中国数学的影响.     

由麦克斯韦方程组推导光子晶体本征方程

光子晶体理论分析中应用最早、最广的一种方法就是平面波展开法。在计算光子晶体光子能带结构时,平面波展开法直接应用了结构的周期性,将麦克斯韦方程从实空间变换到离散傅立叶空间,将能带计算简化为对代数本征值问题的求解。     

对角占优矩阵原位替换解算方法

研究对角占优矩阵原位替换解算方法,包括矩阵行列式、矩阵方程未知数和矩阵逆阵的解算.利用矩阵三角分解原理和矩阵运算的基本法则,导出矩阵元素约化值的计算公式,从而进一步导出利用矩阵元素约化值计算矩阵行列式、矩阵方程未知数和矩阵逆阵元素的原位替换解算公式.解算公式用纯量形式表出,有利于编程计算,且可实现按矩阵元素在矩阵中的存储位置原位替换解算.该解算方法可节省计算用内存空间和时间,提高科学计算的效率.     

七年级数学教学浅见

七年级数学教学中要解决好以下几个问题:认真处理好教材的几个衔接首先是数与式的衔接,其次算术数与有理数的衔接,再是应用题的算术解法与代数解法的衔接.及时建立三种数学思想分类思想、数形结合思想和归纳思想.     

从《代数学》到《代数术》的几个相关问题研究

《代数学》和《代数术》是清末西方数学理论引入中国的两本经典译著,二者都引入了西方代数理论,并且有着承前启后的相互关系。其内容具有连续性,理论研究范围得以扩展,术语上有所改进,以及研究的深入。《代数学》传入的西方代数理论主要集中在符号代数、级数和简单方程等问题,而《代数术》则引入更为复杂的代数理论,其中有卡尔达诺求根公式、高次方程特殊解法、连分数运算和不定分析等。并且,在计算方面引入了经济计算,复杂的级数运算,三角函数及其应用等。同时,《代数学》和《代数术》对清末科学与教育有着深远的影响。特别是其中的几个相关问题对后来中国学者学习和研究西方代数理论提供了新的方法和思想,指引了代数学领域研究的方向,也为中国代数学的西化和引入抽象代数奠定了理论基础。     

解一种稀疏线方程组的快速算法

设AX=b是-m×n线方程组,其中每个方程最多仅含两个未知数(以下简称方程组(Ⅰ),本文给出解此类方程组的一个快速算法。算法分两步,第一步用行,列置换使系数矩阵A变换为某种标准形式PAQ(P、Q为置换阵);第二步由由PAQ构造一有向图,进而对此图的顶点进行标定而解出方程。第一步的时间复杂性为0(n~(0.5)m),第二步在最坏的情况下要求7m-5次算术运算。     

Marchenko方程的递推算法

Marchenko 积分方程是某些反演问题中出现的一类重要的特殊的积分方程,用梯形或抛物形公式离散化可转化为一类特殊的代数方程组.本文叙述并证明了这类代数方程组的一个递推算法.与通常的高斯消去相比,在计算量和存储量方面均为减少,而在数值精度上有所提高.