关于微分方程的解对部分变元的稳定性

本文对部分变元考察微分方程的零解的稳定性.建立四个关于部分变元的稳定性,渐近稳定性和全局渐近稳定性的定理.§1.基本定义考虑扰动运动微分方程组(?)x_i=X_i(t,x_1,…,x_n)(i=1,…,n)或写成向量形式(?)=X(t,x),X(t,0)≡0 (1)我们研究未被扰动运动x=0关于部分变元x_1,…,x_m(m>0,n=m p,p≥0)的稳定性问题.为简单起见,记y_i=x_i(i=1,…,m),z_j=x_(? j)(j=1,…,n-m=p),即x=(y_1,…,     

常微分方程组解的稳定性

本文分有限组和可数组两部分敍述。Ⅰ.有限组解的稳定性这一部分利用O.Perron不等式的推广讨论方程组解的稳定性问题设方程组 dx_o/dt=a_o(t)x_o, dx_y/dt=a_v(t)x_v+∑b_vj(t)x_j+f_v(t,x_1,…,x_n),v=1,…,n,j=1 这里f_v(t,x_1,…,x_n)是t和x_v(t≥0.|x_v|<+∞)的函数,并且满足n |f_v(t,x_1,…,x_n)|≤gv(t)∑|x_j|,v=1,…,n,j=1     

按第一次近似决定的全局稳定性

§1.引言对微分方程组 dx_i/dt=P_(ij)(t)x_j+Ψ_1(t,x_1,x_2,……x_n)(1.1) 本文总假定函数P_(ij)(t)在区域t≥0上是连续有界的,并函数Ψ_1(t,x_1,……x_n)在区域; t≥0,-∞相似文献   

高维线性微分系统零解稳定性的某些反例的构造法

<正> 线性微分方程组((dx)/(dt))=Ax,A=(a_i (t))_( xn),X=(x_1,x_2,……,x_n)~T零解的稳定性,当A是t的函数阵(非常数阵)时,不能象A是常数阵那样,由方程det(A—λE)=0 (E为n阶单位阵)的根来判断,甚至会出现相反的情况。文[1]、[2]就n=2时的情形作了研究。文[3]研究了n=3时的情形,给出了构造反例的模型方程组(即引理)及这类方程组零解稳定性的判别法,并构造了三类反例。     

常系数线性齐次微分方程组的PUTZER解法

<正> §1前言考虑常系数线性齐次微分方程组(dx)/(dt)=Ax(1·1)其中A=(a_(ij))是n×n的常数矩阵,x是n维列向量,x=(x_1,x_2,…,x_n)T.方程组(1·1)的求解方法是常微分方程这一课程的基本内容之一。现行的教科书中在处理这个问题时要用到较多的线性代数知识。例如一般都采取将A化为Jordan标准型,     

解非线性方程组的N点割线法及其收敛条件的改进

科学实践中的很多问题都归结为如下的非线性方程组: f(x)=0 (1) 其中f(x)=(f_1(x);f_2(x),…,f_n(x))~T x=(x_1,x_2,…,x_n)~T 对于方程组(1)一般可采用Newton迭代法求解。但由于Newton迭代法需要计算     

一类捕食者——食饵模型的稳定性分析

在这篇论文中,研究了系统x_1′=—a_1x_1 bx_1x_3,x_2′=nx_1 (a_1 a_2)x_2,x_3=—cx_3 dx_1x_3的非负平衡点的稳定性,一般说来,如果-a~2_1—a_1a_2 a_(2n)<0就能得到一个非负的O(0,0,0)的稳定性。     

解某些线代数方程组的降阶方法

对于n阶的线代数方程组Ax=k (1)其中I_(11),I_(22)分别为r×r及n-r×n-r的单位阵,且B=(?) (3)是指数为2的弱循环收敛阵[1].[2][3]已指出,为求解(1),只需解r×r的方程组(I_(11)-B_(12)B_(21))x_1=k_1+B_(12)Ek_2 (4)求出x_1,然后按x_2=B_(21)x_1+k_2 (5)求出x_2.在此基础上,[2]介绍了当B为不可分的非负阵[1]时,解(4)的导出的正则     

关于一次同余方程组解的下界估计

设p为任一素数,L,s,t为任意自然数,a_(ij)(1≤t,1≤j≤s)为st个整数,对于每个i(1≤i≤t),a_(ij),…,a_(is)不全为P~L的倍数。又记X=max(1,1×1)。考察一次同余方程组a_(il)x_1… a_(is)x_x x_(s i)≡0(modp~L)(1) (1≤i≤St)适合条件-p~L/2相似文献   

弱耦合 Schrödinger 方程组的稳定性

本文旨在研究弱耦合 Schrödinger 方程组的稳定性问题. 为此, 我们首先建立了关于弱耦合椭圆方程组的内插不等式. 基于此, 我们得到了耦合 Schrödinger 方程组的预解式估计，进而得到了相应的稳定性结果.     

二元一阶常系数线性微分方程组的本质解法

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程形式:(K_2x_2)′=λ(K_2x_2)+(K_2f),(K_1x_1)′=λ(K_1x_1)+K_1x_2+K_1f,从中给出原微分方程组的解.     

关于一类二次样条插值的渐近误差估计

0 引言给定区间[α,b)的一个分划Δ_n:α=x_0相似文献   

混合Cauchy-四次函数方程的Ulam稳定性

给出混合Cauchy-四次函数方程f(x_1+x_2,2y_1+y_2)+f(x_1+x_2,2y_1-y_2)=4f(x_1,y_1+y_2)+4f(x_1,y_1-y_2)+24f(x_1,y_1)-6f(x_1,y_2)+4f(x_2,y1+y_2)+4f(x_2,y_1-y_2)+24f(x_2,y_1)-6f(x_2,y_2)的定义,并得到其一般解,同时,在Banach空间及Non-Archimedean赋范空间上讨论了它的Ulam稳定性。     

非线性微分方程组的解全局稳定的一个定理

本文是作者(1956)的一篇文章的继续,在陈述形式上与H.H.(1954)的一篇文章有类似之处.设给了微分方程组(1)(dx_i)/dt=X_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…n),就中X_i(x_1,…x_n)是定义在整个空间- ∞相似文献   

判别Hamilton图的一个方法

本文研究寻找Hamilton的圈的一个方法,证明了如下定理:设G是单图,V(G)={V_1,V_2,…,V_n},则G是Hamilton图的充分必要条件是X_(ki)取1或0时,方程组(*)有解,其中sum from i=1 to n sum from j=1 to n x_(ki)x_(k+1)jV_iV_j=1而x(n+1)j=x_(1j) sum from i=1 to n x_(ki)~2=1 sum from i=1 to n x_(ik)~2=1 而V_iV_i=1 当V_i和V_j邻接时, 0 当V_i和V_j不邻接时。     

关于按第一近似决定稳定性的定理

§1.导言考虑微分方程组(1.1)dx_s/dt=X_s(t,x_1,…,_n) (s=1,…,n),我们总假定函数X_s在区域(1.2) t≥0,|x_s|≤H上连续,且对x_1,…,x_n具有连续一级偏微商,于是当然存在和唯一性定理可用;又假定X_s(t,0,…,0)=0,因而x_s=0是(1.1)的解.以x_s=F_s(t,x_1~0 ,…,x_n~0,t_o)代表方程粗(1.1)的适合起始条件     

一类捕食者具有密度制约的KOLMOGOROV系统极限环的存在性

本文研究一类捕食者具有密度制约的Kolmogorov系统,运用微分方程定性理论,得到(ⅰ)当b_1=0,或者b_1<0,或者00,b_1x_1-2b_2x_1~2-b_0b_4y_1>0且b_2x_1~2-b_1x_1-1<0时,该系统在第一象限内至少存在一个稳定极限环.     

Grōtzsch环模函数的几个不等式

设a>1,R_G=R_G(a)表示Grotzsch环,它的余集分支由单位球|x|≤1和射线a≤x_1<∞,x_2=x_3=…x_m=0组成,它的模modR_G(a)记为logΦ(a),本文证明了关于模函数Φ(a)的若干不等式.     

Cauchy-Drygas型函数方程的Ulam稳定性

给出Cauchy-Drygas型函数方程f(x_1+x_2,y_1+y_2)+f(x_1+x_2,y_1-y_2)=2f(x_1,y_1)+2f(x_2,y_1)+f(x_1,y_2)+f(x_2,y_2)+f(x_1,-y_2)+f(x2,-y2)的定义,并得到其一般解,同时,进一步讨论Cauchy-Drygas型函数方程与混合二次-三次函数方程的关系,并在Banach空间及模糊赋范空间上讨论它的Ulam稳定性.     

扰动对天敌有多食性模型稳定性的影响

本文主要讨论了扰动对天敌具有多食性模型 x_1=x_1(r_1-a_1y), x_2=x_2(r_2-a_2y), y=y(-r_3+b_1x_1+b_2x_2)稳定性的影响。利用Liapunov函数得到了昆虫种类内部的密度制约,将促使昆虫与天敌系统进一步稳定化,进而得出同一食饵水平上的竞争是不稳定化的结论。其中后一种情况与J.M,Smith的结论完全一致。