类树图的亏格多项式问题

一个图G的亏格多项式表征了图G亏格的亏格分布情况.本文在解决M系列图的亏格多项式的基础上,利用切分与还原的方法,建立了计算类树图的亏格多项式的公式.     

一类图在环面上的嵌入

图的亏格分布已被证明为NP难问题,对于大部分图类的亏格分布和完全亏格分布,暂时还没有得到.而图在不同亏格曲面上的不等价的嵌入个数往往有一定的相关关系,因此研究图在小亏格曲面上的嵌入问题对于研究图类的亏格分布也就有着重要意义.本文利用嵌入联树模型得到了由鹅卵石路图添加1条边所得到的一类图nG在环面上的嵌入个数为4n-1+(11n-29)2n-3(n≥2).     

一类四正则图的完全亏格分布

一个图G的完全亏格多项式表征了图G的亏格(可定向,不可定向)分布情况.本文推广了Yang和Liu提出的图类,得到了一类新的四正则图,并得出了此类四正则图的完全亏格分布.     

一类新图类的可定向嵌入的亏格分布

在刘彦佩提出的联树法的基础上,通过分类一类新图类的可定向嵌入曲面求出了这类图类的可定向嵌入的亏格分布.所用方法与国际上现有方法不同,且易于推广,所考虑的非平面图类比已有计算图的嵌入亏格分布文献中的非平面图更复杂.     

一类三正则图的嵌入亏格分布

图的嵌入亏格分布用图的嵌入多项式来表示,利用联树嵌入的方法,本文利用联树的概念,借助于刘彦佩的理论,给出了计算一类三正则图的曲面嵌入亏格分布的公式.     

类树图亏格分布的单峰性

图的亏格分布是否为单峰,这一猜想至今没有得到证明.文章首先给出了单峰性的概念及性质,并进一步推导得到了单峰性的另一重要性质。在此基础上,使用分类讨论的方法,证明了类树图的亏格分布是单峰的.     

联树模型在亏格等式证明中的应用

应用联树模型,把图浸入平面,获得这个图的关联曲面,从而获得这个图的嵌入曲面的亏格.应用这个方法,我们证明了2个著名的亏格等式.第1如果e是图G的一条割边,G-e有2个分支G1,G2,那么,g(G1) g(G2)=g(G).其中g(G)表示图G的亏格.第2用H*vK表示图H与K在点v处的结合,即V(H)∩V(K)=v,E(H)∩E(K)=φ.γ(G)表示图G的最小可定向亏格.那么,γ(H*vK)=γ(H) γ(K).     

一类剪刀积图HG的亏格

设H和G为连通图,H和G的剪刀积图HG定义为:V(HG)=V(H)×V(G),E(HG)={(u,v)(s,t)|uv∈E(H),st∈E(G)}.利用电压图及其覆盖图的嵌入理论,本文研究了当第一个因子H为一条路,第二个因子G为Cayley图时,这类剪刀积图HG的亏格.本文的结果可视为目前在研究这类图的亏格上的一个补充,且较大程度上推广相关文献的主要结果.     

一类剪刀积图H(○)G的亏格

设H和G为连通图,H和G的剪刀积图H(○)G定义为:V(H(○)G)=V(H)×V(G),E(H(○)G)={(u,v) (s,t)| uv∈E(H),st∈E(G)}.利用电压图及其覆盖图的嵌入理论,本文研究了当第一个因子H为一条路,第二个因子G为Cayley图时,这类剪刀积图H(○)G的亏格.本文的结果可视为目前在研究这类图的亏格上的一个补充,且较大程度上推广相关文献的主要结果.     

在亏格为3的不可定向曲面上的着色定理

任何一个嵌入到Klein瓶上或环面上的图 ,若无三角形其着色数最多是 4 .这里证明 :在围长不少于 6的可嵌入到亏格为 2的可定向曲面上或嵌入到亏格为 3的不可定向曲面上图的着色数最多是 4 .     

Cm,n的最小亏格与Km,n的强嵌入

令C_m,n表示长为m的圈与n个孤立点的联结(join)所得的图. 本文证明了C_m,n的最小亏格和最小不可定向亏格与完全二部图K_m,n的相等. 同时,证明当m≥2并且n≥2时, K_m,n在其最小可定向曲面上有一个强嵌入; 当m≥3并且n≥3,时, 在最小不可定向曲面上有一个强嵌入.     

云南地区种子植物属多样性的纬度格局与区系起源的关系

利用大尺度的种子植物物种分布信息,探讨了云南地区种子植物属多样性的纬度分布格局与区系起源的关系.结果表明:起源于热带地区的种子植物属多样性与纬度梯度呈负相关关系,这在一定程度上暗示着该植物类群存在着北上扩散的趋势;起源于温带地区的植物属多样性与纬度梯度呈正相关关系,暗示着其南下扩散的趋势.热带区系属的多样性纬度格局可能在一定程度上造成了总体属多样性在纬度梯度上递减.Rapoport法则可能更适用于起源于热带地区物种多样性格局的解释.     

图的最大亏格综述(英文)

综述了近30年来关于图的最大亏格,以及它与其他不变量之间关系的重要研究进展,包括最大亏格与图的连通性、图的直径、图的染色数和图的z-因子之间的关系,最大亏格嵌入数,以及最大亏格与嵌入图等方面.     

某些三维流形中的不可压缩曲面

设 M是一个不同胚于固体环的可定向边界可约化的三维流形或一个亏格大于 1的不可定向柄体 .证明 M中含有任意大亏格的不可压缩曲面     

关于蝗虫类种属比率的研究

:(1)当代蝗虫类的种属比率 ,单型属、寡型属和多型属的百分比同鸟类非常接近 ,即单型属高居首位 ,寡型属次之 ,多型属沦于末位。 (2)蝗虫类分布在中国的有217属 ,其中单型属、寡型属和多型属的百分比同全世界的情况完全相反 ,多型属最多 ,寡型属居中 ,单型属最少。(3)中国的蝗虫类单型属同近缘属的主要区别特征标准较为一致 ,属的地位相对稳定