完备格上模糊关系方程的研究进展

从理论研究的角度总结了模糊关系方程30余年来的研究进展,内容包括:完备Brouwer格上sup-inf合成模糊关系方程的极小解及方程的解集,其中包括论域有限时完备Brouwer格上模糊关系方程的极小解及方程的解集以及论域无限时完备Brouwer格上模糊关系方程的极小解及方程的解集;完备Brouwer格上inf-α合成模糊关系方程的极大解及方程的解集;格上元素的分解与模糊关系方程的极小(大)解的关系;最后,介绍了MV-代数上的半线性空间及定义在其上的模糊关系方程.     

[0,1]格上的无限@-Fuzzy关系方程的解集

主要对[0,1]格上,论域无限时,＠-Fuzzy关系方程（其中＠表示inf-α合成）的解作了深入地讨论.从方程的系数出发,给出了存在可达解和不可达解的充要条件.进一步,在解集不空时,刻画了＠-Fuzzy关系方程的解集的结构.     

无限@-Fuzzy关系方程解集的一些性质

讨论了[0,1]格上无限＠-Fuzzy关系方程的解集,得到了其解集的一些性质,并给出了方程可达解存在的一个充要条件.     

完备Brouwerian格上模糊关系方程解集的一种分类

首先给出了完备Brouwerian格上模糊关系方程的解集与解矩阵之间的一个映射,并讨论了这个映射的一些性质,然后给出了方程解集(非空时)的一种分类.最后给出了完备Brouwerian格上模糊关系方程的极小解的一些性质.     

L-关系方程T（a，x）=b与方程I（a，x）=b有解的充要条件

进一步讨论方程T(a，x)=b与方程I(a，x)=b的解的结构，得到了它们的解集，且得到了它们有解的充分必要条件，并利用方程T(a，x)=b与方程I(a，x)=b的解集研究方程丁((a1，a2)，(x1，x2))=(b1，b2)以及方程I((a1，a2)，(x1，x2))=(b1，b2)的解结构与与解集．还指出文献[1]中一个基本定理的错误．其中L为完备Brouwer格，T为无穷V一分配伪t=模，I是无穷∧一分配蕴涵算子．     

具有V-·算子的格线性规划问题

讨论具有V-·合成算子的格线性规划问题,由于可行域是模糊关系方程的解集,一般由最大解和有限个极小解组成,因而不是凸集.建立极小极大法求解问题的一个最优解,并用例子加以说明.     

具有∨-·算子的格线性规划问题

讨论具有∨-·合成算子的格线性规划问题, 由于可行域是模糊关系方程的解集,一般由最大解和有限个极小解组成, 因而不是凸集. 建立极小极大法求解问题的一个最优解, 并用例子加以说明.     

max-~*合成模糊关系方程的解集

主要讨论[0,1]上max-*合成模糊关系方程的解集.首先,给出单个变量方程有解的充要条件.然后,讨论多变量单一方程的解集,给出方程解集非空的充要条件;在解集非空时,给出方程的极小解以及极小解的个数.最后,讨论方程组解集非空的充要条件,并且在方程组解集非空时,给出求极小解的方法和方程组的解集.     

格[0,1]上基于max-product型Fuzzy关系方程的简便求解

有限论域上,给出了格[0,1]上基于max-product型Fuzzy关系方程的一种算法,该算法可以加快获得方程的解集的速度,通过实例说明了该算法是简便、实用的.     

L-关系方程T(a,x)=b,I(a,x)=b的解集

讨论方程T（a,x)=b,I(a,x)=b的解集，其中L为完备Brouwer格，T为无穷∨-分配伪t-模，I是无穷∧-分配蕴涵算子，且I=I（T）。     

完备格上Fuzzy关系方程的解是极小元的一个充要条件

在完备格L上给出方程∨j∈J(aj∧xj) =b的解集非空时 ,解集中的解是极小元的一个充要条件及解集中的解有极小元的一个充分条件 .讨论了与格论有关的一些性质 ,并给出了一个开问题 .     

完备Brouwerian格上Fuzzy关系方程极小解的一些性质

讨论了完备Brouwerian格上Fuzzy关系方程，当Fuzzy关系方程的解集非空时，首先给出了解集中的解是极小解的一个充要条件，然后得到了方程极小解的一些不变性，根据这些不变性可以由一个极小解构造出其他的一些极小解．     

微格课程成绩评定与模糊关系方程的解

首先定义了模糊关系方程的e极小解,然后给出了利用模糊神经网络寻找max-min合成有限模糊关系方程的一个e极小解的算法,证明了算法的收敛性.最后把模糊关系方程的解应用于大学微格课程成绩的评定,并用算例进行了说明.     

Diophantine方程

利用初等数论的方法得到丢番图方程 无正整数解的一个充分条件. 设 是奇素数,证明了当 ,其中 是非负整数,则方程 无正整数解.     

一类脉冲偏泛函微分方程在无界区域上的吸引性和不变集(英文)

一类脉冲偏泛函微分方程在无界区域上的吸引性被研究.首先利用基本解理论,建立了这类方程柔解的积分表达式.然后,使用非负矩阵性质和不等式分析技巧,给出判断吸引集和不变集的一些充分条件.     

指数Diophatine方程pa-pb+pc=z2

设P是奇素数．本文运用有关广义Ramanujan-Nagell方程的深刻结果，给出了方程 P^a-P^b＋P^c=z^2。的全部非负整数解（n，b，c，z）．     

丢番图方程（1＋ck）~r＝（1＋cn）~r

本文证明了当ｎ，ｒ为正整数，ｓ为非负整数，ｃ＝８０ｓ＋９，丢番图方程（１＋ｃｋ）ｒ＝（１＋ｃｎ）ｒ，无整数解     

齐次丢番图方程（x＋gk）~T=（x＋gn）~r

用初等方法证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数目ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋６，ｇｃｄ（ｘ，ｇ）＝１，丢番图方程无整数解。     

丢番图方程[x＋（80s＋42）k]＝[x＋（80s＋42）n]~r

本文证明了；当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇｃｄ（ｘ，（８０ｓ＋４２））＝１，丢番图方程无整教解。