带有Lagrange乘子的变分及其离散差分

对于完整约束的力学系统,不直接消去不独立坐标,而是在作用量中引人Lagrange乘子,本文介绍了带Lagrange有乘子的拉氏和哈氏形式的变分原理,以及介绍带有Lagrange乘子的差分系统的离散变分方法和其差分离散变分方法,并且把所得结果与传统形式(即消去不独立坐标)的结果进行比较.     

二阶伴随模型的构造

将Lagrange乘子法引入二阶伴随模型的构造,将正模型和一阶伴随模型构建到一个目标函数中,通过对目标函数取一阶变分直接得到了二阶伴随方程,简化了二阶伴随模型的构造.对Lagrange乘子法构造一阶、二阶伴随模型的过程进行了讨论,并以非线性浅水波方程为例,利用Lagrange乘子法对一阶和二阶伴随模型进行了推导.     

视频编码中Lagrange乘子自适应调整算法

为改进视频编码算法的率失真性能,提出了一种应用于视频编码率失真优化算法中的Lagrange乘子自适应调整算法。该算法以信源数据的统计分布为理论基础,将视频编码序列的变换系数方差引入到Lagrange乘子的计算过程中来,使得Lagrange乘子的取值可以根据图像内容变化特性进行自适应的调整。实验结果证明,与传统的Lagrange乘子的取值算法相比,该算法可以取得更好的率失真性能,尤其应用在低码率的视频序列中效果更为明显,同等码率下可以将峰值信噪比提高0.1～0.2 dB。     

基于约束优化问题乘子罚函数方法的全局收敛性分析

针对最优化问题的增广Lagrange乘子罚函数方法给出了其收敛性结论。该方法提出的惩罚机制使得迭代点的可行性得到有效控制,通过添加Lagrange乘子有效避免了罚因子无限增大所带来的数值病态问题。全局收敛性结论表明了此方法的可行性。     

一种新的Lagrange乘子法

基于Lagrange乘子法中将与不等式约束相关的乘子定义为原乘子的正定函数,用同样的方法处理不等式约束和等式约束的构想,构造了一种新的Lagrange乘子法. 分析了该算法的收敛性,并利用LaSalle不变集原理揭示了算法稳定机制及如何减弱收敛条件和扩大收敛域. 分析表明,算法在稳定因素和不稳定因素的综合作用下获得最优解.     

改进的SSOR-PCG迭代法在接触问题研究中应用

SSOR—PCG方法对于大型对称正定问题具有很高的求解效率,但采用求解静动力接触问题的Lagrange乘子法导致结构刚度矩阵对应Lagrange乘子的对角元为零,不满足传统的SSOR—PCG方法的应用条件．为此通过建立联系Lagrange乘子的罚函数矩阵,提出了SSOR—PCG罚函数方法,并通过主动自由度和被动自由度的关系,提出了SSOR—PCG变量替换法．数值例题证明SSOR—PCG变量替换法具有良好的精度和效率．     

考虑裂纹接触摩擦的逐点Lagrange乘子法

为了解决裂纹面可能发生的接触摩擦问题,精确求解裂纹尖端附近应力,提出了一种逐点Lagrange乘子法.将Lagrange乘子逐点转到局部坐标系下,采用Gauss-Seidel迭代法求解法向乘子和切向乘子,并在求解过程中对切向乘子的约束进行修正,待所有点的乘子求解完成后再将其变换到整体坐标系下迭代求解位移.与传统接触算法相比,该算法无需对总刚度阵求逆,降低了求解规模.利用该算法计算了压剪作用下中心裂纹板以及纯剪作用下中心界面裂纹板的应力强度因子,计算结果与已有文献结果吻合良好.随后考察了Comninou接触模型在远场纯剪作用下不同摩擦系数对位移场、接触区和裂尖附近应力场的影响,结果表明,接触对裂尖正应力影响较大,忽略裂纹面接触摩擦作用,应力强度因子可能被高估.     

用最优化计算方法进行型线光顺优化设计

通过对某些特定舰船型线光顺设计问题的数学分析，建立了型线光顺设计问题的数学模型，提出了用约束最优化计算方法进行型线优化设计，并通过混合罚函数和增广Lagrange乘子法这两种最优化计算方法的对比，验证了增广Lagrange乘子法的优越性。     

一种基于非均匀惩罚因子的序列无约束最优化外点新算法

增广拉格朗日乘子方法（Augmented Lagrange multiplier method）是拉格朗日乘子方法（Lagrange multiplier method）的推广,它是一种序列无约束的最小化技术,包括内点法和外点法,内点法适用于仅有不等式约束的情形,其主要思想是对违背可行性的约束给予一个惩罚。传统的做法是：对所有约束以相同的罚因子,自适应调整Lagrange乘子。提出了一种非均匀惩罚的自适应更新罚因子的方法,即根据近似解对约束违反的严重程度施行不同惩罚的新方法。算例表明,本方法是有效的。     

求解半无限规划问题的一个非线性Lagrange函数

由于工程、经济等领域的许多实际问题数学模型均为半无限规划问题,近年来,半无限规划问题成为求解实际问题的强有力工具.旨在探讨用于求解半无限规划问题的非线性Lagrange函数.在一定的条件下,将半无限规划问题转化为有限的离散化问题,并提出相应的非线性Lagrange乘子存在的充分必要条件.最后,给出了具体算例说明非线性Lagrange乘子的存在性.     

均布恒热源周边等温无孔平板的定常热应力

本文提出了一种不须先求物体的温度场即可直接求出热应力的新方法。由此法得出的计算公式与经典方法相比,结果完全相同,但更为简便。文中应用该法并采用拉格胡日乘子法对椭园板的定常热应力进行了分析。表明所提出的方法对截面较为复杂的物体的热应力计算是更为可取的。     

获得爬升约束机组组合问题可行解的新的系统方法

根据具有爬升约束机组组合可行的充分必要条件,在Lagrangian松弛方法的框架下,给出了一种获得具有爬升约束的机组组合问题可行解的重新寻经的新的系统方法.当利用充分必要条件判断对偶机组组合不可行时,则利用对偶解的信息重新选择非爬升约束机组的动态规划的路径,即调整它们的启停序列,使之满足充分必要条件,最后以此解决经济分配问题.该方法可使爬升约束机组重新参与经济分配,因而扩大了获得可行解的范围,改善了可行解的经济性.对2个分别具有5台和10台机组的电力系统的测试结果表明,所提方法是有效的,利用它可扩大获得可行解的范围,改善可行解的经济性.     

一种机组优化启停的新型启发式方法

提出了一种机组优化启停的新型启发式方法。首先利用动态规划法求出计算负荷下各个待开机组的最优启停状态及组应的启停费用,将效率最高的机组投入运行,然后用拉格朗日松驰法进行了最优经济分配。     

具有爬升速率限制的安全约束机组组合可行的条件

摘要：一般地,在Lagrangian 松弛框架内求解安全约束机组优化调度问题可以分解为两个阶段：获得可行的机组组合和求解机组发电功率的经济分配。两个阶段的核心是对偶机组组合可行性的判定。本文给出了判定具有爬升速率限制的安全约束机组组合可行的两个充分必要条件和一个必要条件。这些条件对于判定安全约束机组组合的可行性,特别是构造可行机组组合和发电功率的经济分配具有非常重要的作用。本文利用IEEE标准测试数据测试了这些条件的有效性。     

电力系统中机组组合问题算法的研究

机组优化组合问题是电力系统经济调度的一个重要环节,合理的开停机方案可带来很大的经济效益．实践表明机组优化组合比优化分配负荷更加经济,但由于问题十分复杂,很难找出理论上的最优解．介绍了解决机组组合问题的拉格朗日松弛法及遗传算法,并将两者结合起来对实际算例进行了分析．结果表明,两种算法结合求解能有效克服遗传算法的早熟现象,使生成解的对偶间隙减小,振荡现象得到抑制,能很快收敛到最优解,运行效率高,比传统的算法具有更高的鲁棒性．     

新的拉格朗日乘子方法

对于约束优化问题,提出一类新的结合Fischer-Burmeister非线性互补(NCP)函数的增广拉格朗日函数,它的无约束极小解对应于原约束问题(NLP)的解及其乘子;同时提出相对应的拉格朗日乘子方法.该方法可实现并具有全局收敛性.     

基于改进动态规划法的火电厂负荷经济调度

提出一种确定火电厂负荷经济调度的改进动态规划方法.先按优先顺序法压缩各时段机组组合状态,再用动态规划法进行计算.新的方法克服了优先顺序法没有考虑启停耗量的不足,也解决了动态规划法的"维数灾"及难于处理的爬坡速度约束问题,且各机组的最优负荷分配与机组的最优启停计划可以同时计算出.     

惠斯通电桥电路中耗散功率的极值问题

依据最小作用量原理分析了惠斯通电桥电路，用Lagrange乘数法证明了惠斯通电桥电路中电流的实际分布必使电路的耗散功率取极小值。     

面向电力市场机组最优组合算法探讨

通过分析影响电力市场机组组合的因素，以及传统电力系统运行方式下制定机组组合的方法，提出了以传统的优先次序法为基础、然后采用动态规划法加以优化的机组经济组合模式。此外，在介绍算法的基础上，编写的计算流程图可作为机组组合的实用计算模拟。     

金属体积成形过程的无网格RPIM方法分析

建立了基于无网格径向点插值RPIM法的二维体积成形动态显式计算模型.采用具有Delta函数性质的RPIM形函数构造位移域,因此可以很方便地施加本质边界条件.基于防御节点法给出了二维接触碰撞问题的接触力计算方法,避免罚函数法罚因子选择问题,以及拉格朗日乘子法不适合显式算法的问题.采用完全拉格朗日格式和弹塑性本构关系解决金属体积成形过程所涉及的几何非线性和材料非线性问题,并通过将工件变形分解为偏量部分和体积部分,有效消除金属体积成形中的体积自锁现象.数值算例表明,该算法可方便准确处理大变形畸变问题,是模拟金属体积成形过程的一种有效方法.