二阶时域波动方程的无网格方法求解

将径向基函数配点型无网格方法引入二阶时域波动方程的求解中,方程的空间导数采用径向基函数逼近,时间导数采用Crank-Nicolson方法离散,对应的边界条件直接施加在离散的边界数据点上.采用该方法对二维非规则求解域内的波传播问题进行了数值计算,并与有限元计算结果进行了对比分析.结果表明:基于径向基函数配点的无网格方法不但形式简单、易于实施,而且能够有效解决复杂求解域高维的波动问题.     

一类相场方程的能量稳定性分析及数值模拟

提出一种快速、稳定的数值方法求解具有恒定迁移率的二维Cahn-Hilliard方程.在空间离散上采用二阶有限差分方法,在时间离散上采用Crank-Nicolson方法,从理论上证明离散能量随时间发展具有耗散性质.针对全离散格式下的非线性代数方程组,应用不动点迭代方法求解,并利用快速离散余弦变换(FDCT)以提高计算效率.数值实验结果表明,离散自由能关于时间是非递增的,该方法具有稳定性好、存储量小、计算速度快等优点.     

求解具有复杂地形二维浅水方程的修正HLL格式

采用非结构网格的有限体积方法,对具有复杂地形的二维浅水方程进行数值模拟.采用HLL近似Riemann解计算界面数值通量,基于三角形网格,底坡源项采用简单的斜底模型离散,保证了地形的离散精度,摩阻源项采用全隐方式求解以保证格式的稳定性.采用多维重构及多维限制器的方法获得空间二阶精度的格式,时间离散采用三阶Runge-Kutta法以获得高阶时间精度.为保证格式的和谐性,对经典的HLL格式计算的数值通量中的静水压力项进行了修正.数值计算的结果验证此格式具有良好的高精度捕捉间断的能力,可以应用到地形复杂的二维浅水问题计算中去.     

混合网格化学非平衡绕流通量分裂格式及并行算法

讨论了非结构混合网格上的二阶VanLeer逆风矢通量分裂格式,并将其应用于三维高超声速化学非平衡粘性流场的并行计算.高超声速绕流的复杂性要求对N-S方程求解的数值模拟方法应具有较高的计算精度及效率.我们针对混合网格上的有限体积格心格式,引入辅助点方法建立了具有空间二阶精度的VanLeer逆风矢通量分裂格式,提高了数值格式的模拟精度,并采用分布式并行化计算技术用以提高计算效率.粘性通量的计算采用中心格式,化学非平衡动力学模型为7组元空气反应模型,采用考虑了化学反应特征时间的当地时间步长显式Runge-Kutta时间推进格式.对三维双椭球外形的高超声速粘性流场进行了并行计算,获得满意的结果.     

基于非结构化网格有限体积的LBM

提出了一种基于非结构化网格有限体积的LBM.采用Cell-vertex有限体积法离散控制方程.该方法在时间上采用伪、实二时间步,其中伪时间步采用向前差分,实时间步采用二阶向后差分方法;空间上采用edge-based通量计算方法,采用高阶TVD格式计算控制体边界通量.离散后的控制方程采用隐式迭代,控制变量采用五层二阶Runge-Kutta方法求解.二维同心圆环内圆柱间Couette流与顶盖驱动方腔流的数值结果显示该方法为一种有效求解不规则边界流体动力特性的实用工具.     

喷流与超声速主流粘性干扰流场的数值模拟

采用二维雷诺平均Navier-Stokes(N-S)方程时具有声速喷流的超声速主流干扰流场进行了数值求解。N－S方程的无粘项采用有限体积法在非结构网格上进行空间离散，通量分裂采用二阶精度的Vanleer格式，紊流粘性系数采用Bald-win-Lomax二层代数紊流模型计算。对当地时间步长进行了粘性修正，并发展了一种基于线化流量的逆风隐式格式以提高求解效率。     

带端板地效应翼性能的数值研究

通过求解不可压缩流体ＲＡＮＳ方程,数值模拟带端板三维地效应翼的性能及周围流场。数值方法引进了Ｃｈｏｒｉｎ的人工可压缩性概念,应用近似因式分解技术同时求解速度和压力场,动量方程对流项用二阶迎风差分格式离散,其余空间导数项均采用四阶精度的中心差分格式离散,时间离散采用欧拉隐式格式,计算在非交错网格上进行,为了避免压力场的振荡,在连续方程中隐式地加入了压力的四阶数值耗散项,湍流计算采用了Ｂａｌｄｗｉｎ－     

飞行器操纵面嗡鸣的非结构网格并行计算方法

为了数值模拟飞行器操纵面的嗡鸣现象,在集群计算机MPI并行计算环境下建立基于三维非定常欧拉方程耦合结构运动方程的嗡鸣计算方法.气动流场求解采用基于非结构网格的中心有限体积法进行空间离散,时间推进采用双时间方法,结构运动方程采用Adams预估校正方法求解.针对翼面与操纵面缝隙间存在的网格运动问题,在非结构网格系统上采用Delaunay图映射方法实现网格的运动变形.最后,使用飞行器操纵面标准嗡鸣计算模型对计算方法进行验证,结果表明:所建立的并行计算方法正确,程序具有很好的计算效率,能够对飞行器操纵面嗡鸣进行高效的数值分析.     

利用时域间断伽辽金算法 求解Tellegen介质中的电磁波

目前,利用时域间断伽辽金方法（DGTD）求解各类介质中的电磁传播问题时,通常考虑求解普通介质本构关系的麦克斯韦方程组。 然而,具有非互易性本构关系的Tellegen介质中的电磁传播非常复杂,且少有研究。基于Tellegen介质的本构关系,推导出了一种适用于该介质的时域间断伽辽金系统矩阵离散方案,准确模拟了平面波在Tellegen介质中的时域传播特性。利用所提出的算法,计算了空气与Tellegen介质的分层空间模型,分析了Tellegen介质对电磁波极化偏转角度的影响;同时,针对不同电磁参数的Tellegen介质,计算了反射波与透射波的电场偏转角度,并将时域间断伽辽金方案计算的结果与文献［1］以及解析解进行了对比,验证了该方法的有效性与可行性。     

埋地复杂目标电磁散射信息的提取

作者采用混合位积分方程(MPIE)和分别基于RWG函数以及四面体元基函数的矩量法分析计算了埋地复杂目标的电磁散射问题,利用二级离散复镜像(DCIM)和广义函数束(GPOF)相结合的方法求解Sommerfeld积分,很好的解决了多层媒质中电磁散射计算中的棘手问题,其方法简练、精确、高效,数值分析结果与有关文献吻合很好,证实了该方法的正确性和通用性.此外,该文还通过计算比较了不同观察点、不同埋地深度及不同目标介质参数的电磁散射特性.     

非结构四面体网格上三维非线性扩散方程的有限体积法

为了有效地数值模拟科学和工程中有广泛应用的非线性扩散方程,在三维线性扩散方程非结构四面体网格的有限体积法的基础上,提出了一个计算非结构四面体网格上非线性扩散方程的有限体积法。方法采用网格单元中心作为计算节点,相对于网格点的方法,计算量减少了一半。用L agrange因子法得到网格点上的值,考虑了网格中心点和网格点的相对位置,更适应大变形的网格。利用算子分裂,使计算更加简单。用N ew ton-B iCG STAB法来求解得到非线性方程组。数值结果表明:该方法具有二阶精度、保持通量守恒、对大变形的网格适应性强。     

一种Lagrange格式及重映算法

从积分形式的二维Lagrange流体力学方程组出发，用有限体积格式进行计算，考虑压力梯度分布对速度和能量改变的影响，构造了在两个控制体上的动量方程的计算格式。在重映算法上，采用积分重映的方法，针对不规则的四边形网格，根据非结构网格的ENO插值的思想，构造线性插值多项式，由于利用其插值点自适应选取的特性，在物理量变化剧烈区域选取最光滑区域的点来插值，虽然不能保持单调性，但只允许出现非常小的振荡。数值结果表明了该方法的可行性。     

快速生成三维非结构网格的一种方法

提出了快速生成三维非结构网格的一种方法。在（ｘ１,ｘ２,ｘ３）构成的三维曲线坐标系中,该方法只需在任意选定的一个拟Ｓ１面（即由ｘ１,ｘ２所张成的曲面）上生成非结构网格,而其它拟Ｓ１面上的网格是通过空间映射来完成的。所生成网格的总特点是在拟Ｓ１面上为非结构三角形网格,而沿ｘ３方向上具有结构网格的特征,因此,所生成的网格属于五面体单元。在拟Ｓ１面上生成网格时,采用分区生成技术,即在近壁面区生成以Ｏ型网格为基础的三角形单元,在远离壁面区采用本文发展的一种高效快速生成非结构网格的方法。该方法改进了Ｂｏｗｙｅｒ－Ｗａｔｓｏｎ算法,通过合理的配置网格尺度分布函数来保证整个拟Ｓ１面上非结构网格生成的质量,并借助于堆栈搜索技术,大大提高了计算效率。整个三维程序用Ｆｏｒｔｒａｎ语言编制,大量的计算表明：该程序能够快速高效地生成满意的三维非结构网格。     

用改进非结构动网格方法模拟跨音速非定常绕流

对用于非结构动网格生成的弹簧近似方法进行了研究.通过采用顶点弹簧方法,分析研究了弹簧倔强系数的取值,同时通过引入防扭转、防挤压倔强系数和边界修正,对标准弹簧近似方法进行了改进.改进后的方法可以大大提高网格变形能力和网格质量.应用本文发展的非结构动网格生成方法并通过耦合求解基于ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)描述的Euler方程,模拟了做谐和振动的矩形刚性机翼及大展弦比后掠机翼弯扭耦合振动跨音速非定常绕流,计算结果与参考文献提供的结果及实验结果吻合良好.     

基于非结构网格的斜腔驱动流数值模拟

为了分析大长宽比斜腔驱动流内部的流场结构,编制了基于非结构网格的二维CFD计算程序,主要包括：采用3次样条拟合边界点,使用阵面推进法生成非结构网格;采用Poisson方程解给出的结构化背景网格、Laplacian算子和对角交换技术改善生成网格的质量;利用同位网格上的压力加权插值算法避免压力速度失耦.通过对比等长宽比斜腔定常问题,验证了程序的有效性,发现在使用网格数仅为已有相关文献中的1/6的情况下,其结果与相关文献较吻合.对具有工业背景的长宽比为2的斜腔内流场进行了数值模拟与相应的分析,结果表明,斜腔驱动流中心线速度受雷诺数的影响较大,而受斜腔角度的影响相对较小;随着斜腔长宽比的增加,流场内的旋涡结构形式变化不大,只是中部旋涡的尺度增加.这些结果将有助于指导工业流动设备中类似结构的设计与加工.
     

对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。     

非结构网格上浅水方程的LU-SGS隐式算法

针对浅水数值模拟的特点,建立了可以在非结构网格上求解浅水方程的LU-SGS隐式算法.对复杂地形的底坡项进行了修正,并利用淹没节点法处理移动边界问题.利用算例对此隐式算法进行了模拟验证,并与Roe显式算法进行了比较.结果表明,隐式算法可以有效地缩短计算时间,具有良好的计算和收敛效果.长江口实际潮流模拟结果也证明了此隐式算法处理实际浅水问题的能力.     

一种三维复杂介质波前时间的高精度数值算法

基于水平集的波前扩展算法,如FMM(Fast Marching Method)、GMM(Group Marching Method),作为一类计算复杂介质波前时间的有效方法而被广泛使用。该类算法都是基于程函方程的有限差分格式来计算波传播时间,在介质离散单元尺寸较大的情况下,计算精度较低。为提高波前时间的计算精度,在一个长方体单元内,将任意点的波传播时间用已知节点上波前时间的插值函数表示,然后根据Fermat原理确定未知节点上的波前时间,再结合高效率的GMM算法,形成了一种计算三维复杂介质波前时间的有效算法。数值模拟实验表明,与原GMM算法相比,该算法大大提高了波前时间的计算精度,同时具有很强的稳定性和适应性。     

三维区域上的多重网格算法

对三维椭圆型偏微分方程边值问题,设定其求解区域为曲边六面体,在非均匀剖分条件下,使用多重网格算法,在规则区域和均匀网格下,多重网格方法的实施有其标准的算法流程,而支工程计算中常见的任意几何区域和非均匀网格剖分、多重网格方法的应用相对困难。此时可施行一坐标变换（等参变换）,把物理空间中曲边六面体上的非均匀网格,映射到计算空间中长方体区域上的均匀网格,然后在计算空间中求解相应的偏微分方程边值问题。这种