Fuzzy矩阵行秩及秩的计算

本文在查健禄撰写《Fuzzy向是组的相关性与Fuzzy矩阵的秩》的基础上,将Fuzzy矩阵的@乘法加以改进,从而简化了Fuzzy矩阵行秩及列秩的计算。     

关于矩阵秩三合一定理的初等变换证明

关于定理“矩阵的秩=矩阵的行秩=矩阵的列秩”的证明方法较多，本文将用初等变换的方法给出证明，此证明方法易于理解，便于计算机编程实现，有利于机器证明。     

Fuzzy矩阵的Schein秩与Fuzzy不定方程

本文在格 L=[0,1]上讨论了 Fuzzy 矩阵不定方程的指数,可实现矩阵的容度及 Fuzzy 矩阵的行(列)秩(Schein 秩)之间的关系,给出了非零 Fuzzy 矩阵不定方程有解的几个判别定理,证明了 n×m级 Fuzzy 矩阵 A 的 Schein 秩等于 min{n,m}的几个充分条件.     

群逆的初等变换计算方法

通过矩阵秩方法工具给出了使用初等变换计算矩阵群逆的方法,从理论上统一了奇异矩阵群逆和可逆矩阵逆的计算方法,并给出算例.     

行(列)满秩阵的几点性质

以矩阵的秩为基础,给出了两种特殊的矩阵:行满秩阵和列满秩阵,并对照矩阵的性质给出了行(列)满秩阵的几条性质,在此基础上研究了线性方程组AX=B对任一m维列向量B都有解的充要条件,进一步给出了矩阵方程AX=B有唯一解的条件.     

行(列)满秩阵的几点性质

以矩阵的秩为基础,给出了两种特殊的矩阵:行满秩阵和列满秩阵,并对照矩阵的性质给出了行(列)满秩阵的几条性质,在此基础上研究了线性方程组AX=B对任一m维列向量B都有解的充要条件,进一步给出了矩阵方程AX=B有唯一解的条件。     

Fuzzy矩阵Schein秩的求法

本文给出了Fuzzy矩阵Schein秩的一种较理想的求法,最后得到了Fuzzy矩阵Schein秩的一个下界表示.     

行转置矩阵与列转置矩阵

提出了行(列)转置矩阵与行(列)反对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果,给出了行(列)反对称矩阵的秩分解公式,它们可极大地减少行(列)反对称矩阵的秩分解的计算量与存储量,并且不会丧失数值精度.     

求矩阵秩分解的初等变换法及其应用

本文给出了秩为r的矩阵A秩分解的初等变换法求因子矩阵及在解线性方程组中的应用 .     

常见矩阵秩不等式取等的充要条件

考虑分决矩阵和矩阵运算中的常见秩不等式的取等条件,利用分决矩阵的初等变换给出了若干秩不等式取等的充要条件.     

行（列）满秩矩阵的几个性质

本文建立了行（列）满秩矩阵和齐次矩阵方程有行（列）满秩解的充要条件，并讨论了矩阵分解及其在齐次线性方程组的应用     

矩阵的初等行变换及其应用

本文介绍了矩阵的初等行变换在求矩阵的秩、求可逆矩阵的逆矩阵、解矩阵方程、解线性方程组以及研究向量间的线性关系等方面的应用。     

可实现模糊矩阵的秩

通过对Ｆｕｚｚｙ可实现矩阵的Ｓｃｈｅｉｎ秩、行（列）秩和秩的研究，初步探讨了可实现矩阵的容度和其秩的关系     

THE RANKS OF L-FUZZY REGULAR MATRICES AND INVERTIBLE MATRICES

L表示有最小元(记为0)与最大元(记为1)的分配格,对于L上的矩阵给出了保持Schein秩不变的前提下的一种化简方法,并给出矩阵的Schein秩为1的条件.对于L上的正则矩阵,证明了它的行秩、列秩与Schein秩三者相等;对于L上的可逆方阵,证明了它是满秩的.     

关于矩阵表示秩的研究及应用

考虑四元数体上的两个矩阵表达式A—BXB＊-CY—Y＊C＊和A—BXB＊-CY＋Y＊C＊,其中A是四元数上的埃尔米特矩阵或是斜埃尔米特矩阵．在四元数体上研究了这两个线性矩阵表达式的最大秩和最小秩,并且给出了满足最小秩时X和Y的一般形式．作为应用,通过矩阵秩的方法得到了一四元数矩阵方程相容的充要条件．     

多输入系统能控规范型的改进算法

分析了求多输入线性系统能控规范型算法的不足,提出了一种新的改进型求解线性定常系统能控规范型的迭代算法.该算法在可控性矩阵中将输入矩阵用其列向量的极大线性无关组代替,并使用矩阵的行初等变换;还能求出系统不可控时的规范表达式.该算法较原算法思路清晰、计算量小,并且容易在计算机上实现.     

K-行正交矩阵的一些性质

给出k-行正交矩阵的概念,讨论其行列式、可逆性、迹、特征值等问题,得到k-行正交矩阵的行列式、逆矩阵、特征值与迹,得出了以下主要结果:k-行正交矩阵是行列对称矩阵,它本身以及它的行转置和列转置矩阵都是可逆矩阵;k-行正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵仍都是k-行正交矩阵;k-行正交矩阵的行转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的行转置,其列转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的列转置;它的行转置矩阵的转置等于其转置矩阵的行转置,它的列转置矩阵的转置等于其转置矩阵的列转置。     

用矩阵方法进行概念格的属性约简

本文给出了概念格的可辨识布尔矩阵的概念,把概念格的属性分成绝对必要属性、相对必要属性和绝对不必要属性三类,建立了概念格的属性约简模型.用布尔矩阵的初等行变换把可辨识布尔矩阵化为最简矩阵,给出了通过可辨识布尔矩阵和最简矩阵判定绝对必要属性、相对必要属性和绝对不必要属性方法,并由此给出了一种初等、直观的属性约简算法.     

关于矩阵多项式秩的几个恒等式

矩阵运算的秩一般以不等式的形式出现,给矩阵秩的计算和应用造成诸多不便.利用互素多项式乘积秩的恒等式以及方阵幂秩的分块矩阵表示,给出了一般矩阵多项式秩的分块矩阵表示以及在矩阵可以对角化情况下的一个恒等式.