关于非线性算子没有连续性条件的锐角原理

本文在没有连续性的条件之下证明了一个新的锐角原理.它在某种程度上统一了全连续算子的锐角原理和单调半连续映射的锐角原理.     

一类非线性算子的全连续性

在较弱的条件下证明了Ляпунов-Lichtenstein算子的全连续性.     

关于闭算子的内连续性

本文继续[1]的工作,讨论了下列两个问题.1°值域是空间 c_o 的闭算子内连续点的几何结构.及自反空间上的闭算子内连续性问题.得到一些结果。 2°在文中借助[2]中一个命题,证明了 Banach 空间上的一一有界线性算子的内闭性质,从而指出     

关于完全不可约算子

本文简要总结了吉林大学泛函分析讨论班十多年来关于完全不可约算子的工作。全文共分四节。第1节详细阐述了完全不可约算子的背景。第2节展示出一些熟知的算子类,如加权移位,Toeplitz算子等,其中哪些算子是完全不可约的。第3节证明Hilbert空间上每个有界线性算子都可以用完全不可约算子的有限直接和来逼近。从而证实,完全不可约算子是Jordan块比较合适的类似物。第4节讨论与完全不可约算子有关的问题,显示完全不可约算子的某些性质是不同于单胞算子的。     

关于Banach空间中线性算子的连续性

本文的目的在于讨论Banach空间中的有界线性算子关于各种不同收敛性的连续性。为此先对Banach空间中元列的各种收敛性作必要的讨论和建立一些有关的定理。 由此不难推知:当E′=E时,E中元列的(E′)收敛,也就是E中元列的(E)收敛,它与E中元列的强收敛是等价的。当E′=R时(R是实数空间),E中元列的(E′)收敛,也就是E中元列的(R)收敛,它与E中元列的弱收敛是等价的。 对于任意的非零Banach空间E′而言,E中元列的(E′)收敛是“介于”强收敛与弱收     

УРЫСОН算子的连续性

1.设X与Y为两个点集,在它们每一个上面都给定了一个具有完全可加性的测度。设K(x,y,u)为一实值函数,对于每一点x∈X和每一点y∈Y以及每一实数u都有定义,并且对于几乎每一点x∈X都就(y,u)而言适合Carath(?)odory条件:K(x,y,u)对于每一个实数u都是y∈Y的可测函数,并且对于几乎每一个y∈Y都是u的连续函数。这样     

关于完全非酉压缩算子的函数模型

1.设■是希尔伯特空间,T是由■到■中的线性有界算子。又设T是压缩的,即||T||≤1。近年来,B.Sz-Nazy等人系统地研究了T的酉扩张(dilatation unitaire),经过较长的准备工作,他们给出了当T是完全非酉算子(定义见§2)时的函数模型。即是说,通过一个酉算子V把■映照成函数空间■,而使得VT~*V~(-V)成为■中的推移算子(见[4]或本文的§3中定理)。但他们未给出V的具体形式。我们在这篇短文中,完全避免T的酉扩张而是用较直接,较简单的方法给出V的形式,这也就给出函数模型的另一证明,为了阅读方便起见,本文中的陈述不依赖于B.SZ-Nagy等人论文中的知识。我们先叙述一些概念和预备知识。     

关于非线性算子和的值域问题

设T,C为两个非红性算子,本文证明了当T,C满足一定条件时,及相关的结果,使 Kartsatos [7]中有关的结果得到推广和改进。     

关于非线性算子及其不动点的问题

本文§1里证明了一类非线性积分算子如果映Lp空间(或其他Banach函数空间)到连续函数空间C里,那末算子的列紧性蕴涵了连续性,即由算子的列紧性就可推知也具有全连续性。在§2里,我们给出了一般算子在某个区间里具有不动点的两个充分条件,它对于算子不具有连续性的情况下提供了寻找不动点的方法。§3考虑了一类非线性积分算子的正谱。分析中方程Tu=u解的存在性,也即算子T的不动点,有着不少重要而有力的方法,以及各式各样的推广形式。Cauchy和Perron所发展的“优函数法”及Picard所提出的“逐次逼近法”是两个重要的古典方法,也是分析中十分重要的技巧。后来,又有Banach和Caccipoli的“压缩映象原理”及Schauder的“拓扑不动点原理”这两个既简单又重要的近代方法。在实际运用压缩映象原理时,关键在于判明是否存在小于1的Lipchicz常数;而在运用Schauder原理时,主要是判明算子是否具有全连续性。从另一角度来看,压缩映象原理和拓扑不动点原理只适应于算子是连续的情况。本文§1里证明了非线性积分算子如果作用于某些具体函数空间时从它的列紧性就可推出全连续性,从而在实际运用Schauder不动点原理时提供了方便。在§2里,针对压缩映象原理和Schauder原理不适用于非连续算子的问题,给出了寻找非连续算子不动点的方法。在§3里,证明了Урысон算子方程正谱的几个结论。     

Немьщкий算子的弱连续性

本文讨论了算子 fu=f(x,u(x))在Orlicz空间中的(a,w)连续性,(||·||,w)连续性以及弱全连续性,得到了若干充分必要条件,然后将它们应用於Hammerstein型非线性积分方程能的存在性问题。     

完全图并的连续性

给图G的每条边e都赋一个权w(e),所得的赋权图记为G(w).在G(w)中,顶点v的标号f(v)等于与顶点v相邻各边的权之和,当各顶点标号相异时,称G(w)是非正则的.G(w)的非正则和是在所有以图G为基础图的非正则图中,各顶点标号的和为最小时的值,记为∑(G).若非正则和∑(G)=nδ 2n,则称图G连续.利用图的权矩阵,讨论了图nK4m、nK5m、nK6m和nK7m的连续性.     

关于П.С.Урысон算子的全连续性

所定义的非线性积分算子K称为算子。关于这一算子的全连续性在对函救k(x,y,u)作不同的假定下曾被许多作者讨论过(见[1—6])。在本文里,我们亦将研究这一问题。以后我们恒假定G是有限维欧氏空间中的有界闭集合,又在本文中所用的测度及积分均指Lebesgue意义而言,所引用到的有关Orlicz空间理论中的符号,定义及结论都取于[1]。     

Carathodory算子的连续性

设X为一点集,在它上面给定了一个具有完全可加性的测度。设实值函数F(x,y)对于每一点x∈X和每一实数y都有定义,而且适合Cararth(?)odory条件:它对于每一个y都是x的可测函数,它几乎对于每一个x都是y的连续函数。于是定义在X上的每     

拟线性算子的局部连续性

在本文中,首先证明了拟线性的局部连续性的等价条件,然后证明了拟线性算子的一些性质。     

完全覆盖与实数连续性

本文以一种新环路证明了完全覆盖定理(即文中引理)与实数连续性的等价性,并以完全覆盖定理为工具,给出了实变函数中两个重要定理的初等证明。     

关于非线性算子的固有值的一点注记

关于非线性算子的固有值的存在性,有下面的重要结果:“设 X 是一无限维的赋范线性空间,非线性算子 A:(?)Ω→X 全连续,且(?),其中Q 为 X 中的一有界开集,θ∈Ω(θ表空间的零元素,(?)Ω表Ω的边界),则 A 有正固有值和负固有值,相应的固有元属于(?)Ω。”此结果在(1) .(2) .(3) 中都有证明,但方法各不相同。在这篇短文中,除了再给出一种证明方法外,我们还补充说明了固有值所分布的范围。     

关于可加算子的有界、强有界与连续性研究

研究了拓扑线性空间中可加算子的有界、强有界以及连续之间的关系,将线性算子的相关结论推广到了可加算子上,并得到了赋拟、准范空间的相应结论．     

关于线性序同态与LF线性算子的连续性

给出了线性序同态与ＬＦ线性算子的定义并得到了其结构刻划表示定理,证明了ＬＦ线性算子是线性序同态的点式刻划,在此基础上,讨论了ＬＦ拓扑线性空间上ＬＦ线性算子的连续问题,得到了ＬＦ线性算子连续的若干等介刻划条件。