关于自然数乘法分拆数的一个猜想

本文讨论了自然数n的乘法分拆数f(n)的上界,证明了[1]中的猜想成立。     

一类Fibonacci数的求和

一类Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的求和程龙海（数学系）摘要给出　的求和公式。关键词Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数，Ｌｕｃａｓ数，比内公式Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列有着许多重要的、有趣的性质，其应用也越来越广泛，引起了数学家们的普遍关注。最近，文［１］对此做了比较深入的研究，作者用较长的篇幅部分地解决了的求和问题。本文将通过其他途径，给出的一个求和公式，为此，先给出下面的定义和引理。定义１Ｆ１＝１，Ｆ２＝１，Ｆ（ｎ＋１）＝Ｆｎ＋Ｆ（ｎ－１）（ｎ≥２），称数列｛Ｆｎ｝为Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列。定义２Ｌ１＝１，Ｌ２＝３，Ｌ…     

关于自然数乘法分拆数上界的一个注记

本文讨论了乘法分拆数ｆ（ｎ）的上界，证明了以下结论：对任意的α，Ｏ＜＜１，存在自然数的无限序列｛ｎｒ｝，使ｆ（ｎｒ）＞ｎαｒ     

Lehmer数的分布性质的推广

设素数p≥3，对任意1≤a＜p，一定存在惟一的1≤a＜p，使得aa＝1(mod p)，如果a与a具有相反的奇偶性，则称a为Lehmer数．利用广义Kloostermann和估计及三角和方法给出一个推广的Lehmer数的分布渐近公式．     

一个数论问题——自然数圈的等和三段的划分

本文提出一个数论问题,要求求出所有的正整数 n(>3) ,使得自然数圈1,2,3,…,n-1,n 能被划分成三段,每段上的各数之和相等.本文证明了这样的 n 有无穷多个,并用递推公式给出了无穷多个这样的 n.     

图的控制数及全控制数的估计

研究了图的控制数及全控制数，对满足一定条件的图给出了图的控制数及全控制数的估计。     

关于一类数域的子域

设P是一个奇系数，m，r为两个正整数满足m不含p^r次因子且p|m．作者得到了有理数域Q上的不可约多项式x^p^r-m的分裂域K=Q(p^r√m,ξ)的p^k(1≤k≤2r-1)次子域的个数的一个下界．     

一类平面图的圆色数

由轮图出发构造了一类平面图,进而讨论了它们的一些基本性质和相互之间的同态关系,并得到了这些图的圆色数的精确值均介于2和3之间.     

生成Fibonacci数列的一个符号算法

本文基于牛顿迭代原理,提出一个生成Fibonacci数列的符号算法。文中对算法的导出进行了证明,最后对广义Fibonacci数列进行了讨论。     

关于自然数乘法分拆数上界的改进

关于自然数ｎ的乘法分拆数ｆ（ｎ）的上界，１９８３年Ｊ．Ｏ．Ｓｈａｌｌｉｔ提出了二个猜想：ｆ（ｎ）≤ｎ，及ｆ（ｎ）≤　（ｎ≠１４４）．此二猜想分别于１９８６年、１９９０年得到证明，本文改进了这一上界，得到以下的结论：对一切满足ｎ≥１０２３的自然数ｎ，有ｆ（ｎ）＜　．     

一个连续勾股数的构造定理

如果（ｎ＋１）￣２＋（ｎ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋ｋ）￣２＝（ｎ＋ｋ＋１）￣２＋（ｎ＋ｋ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋２ｋ－ｍ）￣２，则称ｎ＋１，ｎ＋２，…，ｎ十ｋ，ｎ＋ｋ＋１，…，ｎ＋２ｋ－ｍ为一组ｍ类连续勾股数．给出了寻找ｍ类连续勾股数的一种方法．并由此得到了下列结果：１．ｍ＝１时，连续勾股数只有已知的唯一形式（ｎ＝１，２，３，…）：（２ｎ￣２＋ｎ）￣２＋（２ｎ￣２＋ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋２ｎ）￣２＝（２ｎ￣２＋２ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋３ｎ）￣２２．下列的ｍ类连续勾股数不存在：ｍ≡３（ｍｏｄ８），ｍ≡４（ｍｏｄ８），ｍ≡５（ｍｏｄ８）．３．当２≤ｍ≤１００时，只有６组ｍ类连续勾股数．还给出了一个连续勾股数的构造定理，由此可导出一系列ｋ＝ｔｍ型的连续勾股数．     

关于模型个数的注记

证明了权型的存在性，讨论了在一定情形下模型集波省略的情况；在此基础雌出了Ｖａｕｇｈｔ定理和Ｒｏｓｅｎｔｅｉｎ定理的新的简洁证明，并对模型个数作了几点注记。     

关于图的叉数的一个注记

本文改进了完全二分图的叉数的已知下界,并证明了,在已知的完全图的叉数上界μ(K_p)≤1/4[p/2][(p-1)/2][(p-2)/2][(p-3)/2]中,如果对奇数p等号成立,邸么对下一个偶数p+1也有等号成立。     

模和图的饱和点数

{1，2，…，m-1}的非空子集S关于模m的模和图是图（S，E），其中ω∈E当且仅当U＋V（mod m）∈S．文章证明了模和图至多有一个饱和点，即与其它点都相邻的点．     

用数列的不同项的和表示数

对于用正整数的子列的不同项的和表示正整数的问题,给出了一个充分必要条件.对于用调和数列的子列表示正有理数的问题,研究了一些特殊情况.特别对于分母是等差数列的情况,给出完整的解答.对于一般情况,给出了一个必要条件.     

关于自然数乘法分拆数上界的改进

关于自然数n的乘法分拆数f(n)的上界,1983年J.O.shallit提出了二个猜想:f,(n)≤n,及f(n)≤n/logn(n≠144)。此二猜想分别于1986年、1990年得到证明,本文改进了这一上界,得到以下的结论:对一切满足n≥10~(23)的自然数n,有f(n)相似文献   

正多边形的一个新吻合数

设Qn为正n边形,且其边长是正n边形Pn边长的一半．笔者研究与Pn的边界相交但两两不重叠的和Q。全等的正多边形的最大整数k1（Pn）,证明了当n≥9时k1（Pn）=9．     

关于矩阵的最小示性数

本文对一个矩阵的最小示性数进行了研究,并证明了一个矩阵的最小示性数等于其对应的非负矩阵的谱半径。