d>4情形下广义布朗单的截口常返性

为研究广义布朗单在d>4且满足一般条件下的截口常返性,基于方差测度函数等高线上的点所对应的t轴纵坐标,利用数学归纳法定义指标集的s轴区间的可数个分划点,再利用纵坐标和分划点,将指标集可数分割为位于有限个等高线间的矩形块,从而把广义布朗单的截口常返性集转化为指标集为上述矩形块的截口常返性集的并集。在假设方差测度函数的等高线与指标集的s轴所围成部分的方差测度有上界的条件下,结合Borel Cantelli引理,证明P{s >0,使得过程t→W(s,t)是区域常返}=0。研究结果表明:当d>4时,广义布朗单是非截口常返的,且所需要的条件对于常见的Lebegue Stieltjes测度均满足。     

N指标d维广义α—stable过程的标准表示

研究了一类新过程－－称之为广义α－stable过程，它包含了N指标d维广义α-stable过程和N指标d维议布朗单，导出了该过程的标准表示形式，解决了覆盖图集的最少立方体个数问题，为确定该过程的样本轨道图集的适当Hausdorff测度函数奠定了基础。     

广义布朗单和两参数Harnesses

本文通过给出广义布朗单的鞅刻划,并利用两参数鞅理论,把[4]中所提出盼harnesses概念进一步推广,证明了在平方可积和连续轨道的随机过程类中,这类harnesses刻划了两参数广义布朗单。     

特殊情形的两指标广义布朗单截口常返性集的稠密性

讨论两指标d维广义布朗单～↑W={～↑W（x,t）,s,t≥0}的截口常返性集的稠密性,证明了当2〈d≤4时,在～↑W满足条件（C）下,几乎必然地有,Ld：=∩↑g〉0∩↑n≥1{s〉0∶ t≥n,使得～↑W（s,t）∈Bε}在R＋中处处稠密.     

N指标d维广义α-stable过程的局部时

研究了一类新过程－广义α－ｓｔａｂｌｅ过程，它包含了Ｎ指标ｄ维α－ｓｔａｂｌｅ过程和Ｎ指标ｄ维广义布朗单，证明了该过程的局部时的存在性，联合连续性和可微性。     

2〈d≤4情形两指标广义布朗单的截口常返性

讨论两指标d维广义布朗单={(s,t),s,t≥0}的截口常返性问题,证明了当20:ε>0,n≥1,t≥n,使得(s,t)<ε}=2-d/2,a.s.,它给出了的截口{(s,t),t≥0}是区域常返的那些s数量上"大小"的一个度量.     

广义布朗运动的Girsanov型测度变换及其应用

讨论广义布朗运动的Girsanov型测度变换,并利用所得结果解决带漂移的广义布朗单在增轨道上的最大值的概率分布问题.     

布朗单逗留时测度的局部化现象

讨论瞬时(即d>2N情形)的N指标d维布朗单逗留时的尾概率估计,证明了瞬时的布朗单同样具有瞬时(即d≥3情形)的布朗运动逗留时所具有的局部化现象的特征.     

关于半群的广义Bruck—Reilly扩张

引进了半群的广义Bruck-Reilly扩张的概念,研究了其简单的性质;给出了半群的广义Bruck-Reilly扩张是π－逆半群的充要条件;刻画了一个半群（逆半群）T的广义Bruck-Reilly扩张为单（或半单）半群时半群（逆半群）T的性质,证明了由同态θ及幂等元e0所确定的半群T的广义Bruck-Reilly扩张BR（T,e0,θ）是单半群当且仅当对任意a,b∈T,存在x,y∈T^1以及k∈N使得a=x(bθ^k)y。     

空问布朗单由蔓延导致的占有测度分析

设{Ws,t}是一取值于Rd(d≥3)的布朗单,qd表B esse l函数Jd2-2(x)的第一正零点,b是任意正实数.令p0,q0>0,k0=m in{p0,q0},Δb=[p0,p0+b]×[q0,q0+b],用μΔWb.,.(B(x,ε))表{Ws,t}在指标区间Δb内,在中心为x,半径为ε的球B(x,τ)里由直线上局部蔓延导致的占有测度.对任给a∈(0,4k0q2d),则使得lim supε→0μWΔ.,.b(B(Ws,t,ε))4ε(logε5)-1≥a的(s,t)∈Δb点的集合的H ausdorff维数a.s.大于等于2-k0aq2d4.     

一个广义Brownian Sheet函数的概率分布估计

本文采用与[2]不同的方法,得到了广义Brownian Sheet在矩形域上的最大值的尾分布估计,以及包括[2]中“对称原理”在内的广义Brownian Sheet函数的概率分布估计。     

广义Brownian Sheet的马氏性、转移概率和预测

讨论了广义Brownian Sheet的单点马氏性、宽过去马氏性、宽将来马氏性、*-马氏性,各种转移概率及其预测．     

分数布朗运动环境中2种新型权证的定价

文章首先对分数布朗运动和几何分数布朗运动作了简要的介绍,然后利用几何分数布朗运动模型来描述金融价格的变动;在标的资产服从几何分数布朗运动模型的假设下,利用标的资产有红利支付的欧式未定权益的一般定价公式,求出了2种新型权证的定价公式。     

密立根油滴的布朗运动对测量结果的影响分析

对油滴实验中油滴由于布朗运动而产生的横向漂移量进行了计算,并对其产生的实验不确定度进行了分析.结果表明,在所选的实验条件下,油滴的布朗运动所产生的横向漂移对实验结果影响较小.实验过程中油滴较大的横向漂移并非油滴的布朗运动所致.     

布朗曲面的生成算法及其在计算机上的实现

在一维布朗运动生成算法的基础上，构成一种二维生成算法，并在计算机上得到实现。在构造二维生成算法时，充分利用一维生成算法，将二维生成算法分解成多个一维生成算法，这样极大地减少了运算量和存储量，有利于计算机实现，因此该方法具有普遍意义。     

从布郎运动的碰撞机制导出郎之万方程

研究了布郎运动的弹性碰撞机制，证明了布郎粒子的能量均分定理。并且证明由布郎粒子和周围分子的碰撞过程，可以导出郎之万方程，并给出粘滞阻力和随机力的微观解释。     

非时齐跳跃Markov过程序列到扩散过程的弱收敛

本文给出了非时齐跳跃Markov过程序列弱收敛于非时齐扩散过程的一般性定理。利用这一定理,证明了非负非时齐跳跃Markov过程序列弱收敛于Brownian Excursion和经验分布过程弱收敛于Bown桥。     

混合分数债券市场中的套利和马尔科夫问题

研究了基于混合分数布朗运动的债券市场上的价格预测、马尔科夫短期利率和套利问题。根据布朗运动和分数布朗运动的性质以及计算方法,推导出了在风险中性度量下的债券价格的预测方程,证明了马尔科夫短期利率成立的充要条件,找到了可以实现套利的资产组合。     

黎曼流形上布朗运动的常返性

研究黎曼流形上布朗运动的常返和非常返状态(二者统称常适性),证明了在具非负Ricci曲率的完备黎曼流形上互斥律成立,得到布朗运动常返和非常返的充要条件;并讨论了黎曼曲面上布朗运动的常返性,给出黎曼曲面上布朗运动常返的一个判别准则。