分担集合的亚纯函数正规族

把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题.目前正规族的相关理论在复动力系统、复微分方程和整函数唯一性等方面都有着重要的应用.利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性.主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一族亚纯函数,S_1={a_1,a_2,a_3}和S_2={b_1,b_2,b_3}均为由3个互异的有限复数所构成的集合,如果对于任意的f(z)∈F,有{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2},那么F={f(z)}在D内正规.     

分担集合的亚纯函数正规族

把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的重要课题。利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性,主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一亚纯函数族,a,b,c是三个相互判别的有穷复数,S={a,b},A为有穷正数,如果对于任意的f(z)∈F,有f(z)-c的零点重级至少为1,且满足两个条件:(ⅰ)E_f'(S)?E_f(S),(ⅱ)当f(z)=c时,有|f'(z)|≤A且0 |f″(z)|≤A,则F在区域D内正规。     

涉及分担集合的亚纯函数的正规族

设F是单位圆盘Δ上的一族亚纯函数,k为一正整数,a,b为两个互相判别的非零有穷复数,s={a,b},a0(z),a1(z),…,ak-1(z)是Δ上的解析函数.如果对任意的f∈F,f的零点重级≥k,当f=0时,|f(k)|≤h(h为一正数),且H(f)(s)=f(s),其中H(f)=f(k)(z) … a1(z)f'(z) a0(z)f(z),则F在Δ上正规.     

分担依赖于函数的常数亚纯函数正规族

研究关于分担值的亚纯函数族的正规性,证明了如下结果:设k,n(≥k+3)是两个正整数,F为单位圆盘Δ内的一族亚纯函数,如果对于每一个f∈F,f的零点重级≥k,且存在仅依赖于f的非零有穷复数bf,cf满足:bf/cf是一个常数;min{σ(0,bf),σ(0,cf),σ(bf,cf)}≥m,这里m0;对于每一对f,g∈F,有f(k)-1/bfn-1fn=cfg(k)-1/bgn-1gn=cg,那么F在Δ内正规.     

关于亚纯函数的正规族

主要证明了亚纯函数的正规族和分担值．以及亚纯函数的正规族和分担集合的几个结果。     

涉及微分多项式的亚纯函数分担集合的正规族

设F是单位圆盘Δ上的亚纯函数族,k是一正整数,a与b是两个不同的非零有穷复数,S={a,b}.ak-1(z),...,a1(z),a0(z)是Δ上的解析函数.如果对任意的f∈F,f的零点重数≥k 1,E-L(f)(S)E-f(S),其中L(f)=f(k)(z) ak-1(z)f(k-1)(z) ... a0(z)f(z),则F在Δ上正规.     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了：如果扩是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f＇＋a1f（a0≠O）,a,b,c,d为D上的4个全纯函数。如果对任意的f∈￡只满足a（z）≠d（z）,b（z）＋a1（z）a（z）＋a0（z）a’（z）≠2c（z）,c（z）－a0（z）a’（z）一a1（z）a（z）≠0,f（z）=a（z）→L[f]（z）一b（z）且L[f]（z）=c（z）→f（z）=d（z）,则￡在D正规。     

关于全纯函数与亚纯函数的正规族

在亚纯函数上讨论函数及其k阶导数与其正规族之间的联系，得到关于亚纯函数的一些正规定则：设F是单位圆盘△上的亚纯函数族，对一切f∈F,f的零点至少k级，α1≠α2，对f∈F，假如存在正数h1,h2，当f^(k)(z)=α1或f^(k)z=α2时，|f(z)|≥h1，当f(z)=0时，|f^(k)z|≤h2，则：F在△上正规，最后给出了其应用。     

亚纯函数分担全纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了：如果F是区域D上的亚纯函数,k(≥1), m(≥0)为两个整数,ω≠0为一个全纯函数,在D内其零点的重级为m。如果对任意的f ∈F,f的所有零点及极点的重级至少为 max｛m+k, m+1+k/2｝,且对任意的f,g F都有ff(k),gg(k) IM分担ω,则F在D正规。
     

分担值与亚纯函数的正规族

本文通过定义R1={f1=f-c;f∈R},将R在Δ上的正规转换为研究R1在Δ上的正规。运用文献[8]得到R1在Δ 不正规的充分必要条件：存在点列zj∈Δ,函数列f1j∈R1和正数列ρj→0＋ ,使得gj（ξ）=f1j（zj＋ρjξ）→g（ξ）,并且g（ξ）是非常数亚纯函数,再运用分担值的定义和文献[9]中的不等式得到g（ξ）又必为一个常数,通过反证推广了陈怀惠和方明亮的结果。设R是区域D 上的一族亚纯函数,k是一不小于2的正整数,a,b,c是有穷复数,a≠b,如果对任意的f∈R,f-c的零点重级至少是k,并且f和f（k）在D 分担a 与b,则R在D 上正规。     

涉及单向分担集的亚纯函数族的正规性

证明了定义在单位圆盘上的亚纯函数族F满足对于任意f∈F(f的零点重数至少k级),并且存在c>0使得如果f(z)=0有|f(k)(z)|c且-Ef(k)(S)-Ef(S)(S={a,b}),那么F在单位圆盘上正规.     

关于分担集合的亚纯函数的正规定则

从分担值集的角度出发,研究了亚纯函数的正规性,推广了前人的结果,得到了关于分担集合的亚纯函数正规性的一个结果。即：设n,6为两个判别的有穷复数,s={a,b},如果{f（κ）}中所有函数,f（κ）在D内以S为IM分担值集。则{f（κ）}在D内正规。     

涉及微分多项式和多项式的亚纯函数正规族

k,l∈N,且k≥2,设F为D内亚纯函数族,对f∈F,在D内的零点之级≥k 1,极点之级≥2.h(z)为D内的全纯函数,在D内的零点之级≥2,且h(z)0.设a1(z),a2(z),...,ak-1(z)和b1(z),b2(z),...,bl(z)为D内的全纯函数.置H(f)(z)=f(k)(z) ak-1(z)f(k-1)(z) ... a1(z)f ′(z) b1(z)f(z) ... bl(z)f l(z).若对f∈F,有H(f)(z)≠h(z)(z∈D)成立,则F在D内正规.     

亚纯函数的正规族

研究了亚纯函数的正规族问题,得到了如下的结果:设F为区域D内一亚纯函数族,k,m(≥2)为两个正整数.a(≠0)是有穷复常数,若任意的函数f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k,且存在M>0,使得当fm(z)f(k)(z)=a时,|f(z)|≥M或|f(k)(z)|≤M,则F在D内正规.     

具有一个公共值集的亚纯函数

研究了亚纯函数的唯一性问题,证明了如下结论:如果存在一个具有7个元素的复数集合S,使得对任意两个非常数的亚纯函数f和g,只要满足-Ek)(S,f)=-Ek)(S,g),其中k 2,则必有f≡g.所得结果改进了仪洪勋和Y.Xu的相关结论.     

权1分担一个公共值集的亚纯函数唯一性

证明了存在一个具有7个元素的复数集合S,使得对任何两个非常数整函数f与g,只要满足E1(S,f)=E1(S,g),就有f≡g;存在一个具有11个元素的复数集合S,使得对任何两个非常数亚纯函数f与g,只要满足E1(S,f)=E1(S,g),就有f≡g.     

亚纯函数族正规性的进一步结果

20多年前，L.Zalcman证明了一个刻化平面域上全纯与亚纯函数族正规性的引理。多年来，许多作者改进了这个引理，并用这类引理在函数论及相关领域中证明了许多重要的结果。本文综述这类引理在近几年的发展和它们的惊人应用。     

导数具三个公共值的亚纯函数

本文主要讨论亚纯函数的k阶导数具有三个公共值时的唯一性问题，得到了一个有趣的结果。     

亚纯函数族与其导数分担重值的正规定则

使用涉及重值的Haynan不等式，得到亚纯函数族与其导数分担重值时的正规定则，推广了方明亮和Zalcman的结果。