两个经典不动点定理的Fuzzy推广

近年来,一些作者讨论了Fuzzy映射的不动点定理（见文献[1][2][3][4]）,Butnariu为推广经典的Kakutani-樊畿定理与Brouwer定理,建立了Fuzzy映射的两个不动点定理（见〔1〕定理2.4与2.11）。这方面的研究在Fuzzy对策论上有直接的应用。Heilpern将压缩型集值映射的不动点定理推广到Fuzzy映射的情形（见〔3〕定理3.1）,张石生又对广义压缩型集值映射的不动点定理作了类似的推广（见〔4〕）。本文指出以下几点:1.〔1〕中定理2.4是错误的,我们举出一个反倒,并且在适当修改定理条件后对结论重新作了证明;2.我们用Fuzzy拓扑代替R~n的通常拓扑,证明了推广的Brouwer定理,从而解答了Butnariu提出的一个公开问题;3.〔3〕中定理3.1的证明是较繁的,该定理的结论可由压缩型集值映射的不动点定理直接推出。因此该文所作的推广是较平凡的。     

Fuzzy映象的不动度

最近,张石生在文献[1]、[2]中给出了关于Fuzzy映象不动点的几个定理,这些工作改进并推广了Heilpern[3]的结果。但[1]、[2]中主要定理的证明较为繁锁,可以简化。本文利用所引进的Fuzzy映象的不动度的概念,将[1]、[2]中给出的几个不动点定理推广为更一般的形式,并给出简洁的证明。     

关于Kakutani-Ky Fan不动点定理的Fuzzy推广

引言著名的Kakutani-Ky Fan不动点定理的Fuzzy推广首先由Butnariu给出,但是他的推广是有问题的,王戈平在[2]中作了改正。本文作者在[3]中引进了Fuzzy映象的不动度的概念,利用这一概念在[4]中把Kakutani-Ky Fan定理Fuzzy推广为更一般的形式,改进和发展了[1]、[2]的结果。     

两类C##Fuzzy映象的不动度

本文引入了第(Ⅰ)、(Ⅱ)类 C.—Fuzzy映象的概念,讨论了这两类Fuz—zy映象的不动度问题,得出了几个新结果。使得B.E.Rhoades〔1〕所提出的一个问题在比集值映象及Fuzzy映象更广泛的情形下得到了解决,并且推广了张石生等在文〔2〕中的主要结果。     

半紧的1—集压缩映射族{T(λ,·)}的极小不动点集{x(λ)}的左连续性

Amann 关于单调全连续映射族{T(λ,·)}(λ为实参数)的极小不动点集{x(λ)}的左连续性结果(见〔1〕定理20.3)被余庆余(〔2〕。定理3)推广到单调凝聚映射族。在这篇文章中,我们将此结果推广到一类更广泛的映射族——半紧的1—集医缩映射族(定义在下面)。比之〔2〕的证明方法,不尽相同,由本文之证法可以看出,〔2〕中之证法可以简化,可不用〔2〕中的引理3,4和引理5而直接证明结论成立。因此,这里的推广是非平凡的。     

2-距离空间内交换映射的某些公共不动点定理

G(?)hler 首先引入并研究了2—距离空间的基本概念和性质。最近几年Iséki,Iséki;Sharma;Sharma,Rhoades 和Singh 相继将完备距离空间的某些压缩型映射的不动点定理推广到了完备2—距离空间。本文的目的是在2—距离空间内研究交换映射的公共不动点问题。Jungck,Fisher,Das;Naik 和作者的某些主要结果被推广到了2—距离空间。〔6〕和〔7〕中的主要结     

2——距离空间中的平均非扩张映象不动点存在定理

1963年 G(?)hler 在文献〔1〕中引入2—距离空间,1976年 Isékj 等在〔2〕中首先讨论了2—距离空间中压缩映象不动点定理,之后许多作者对2—距离空间的映象不动点定理进行了讨论,将 Banach 空间中的映象不动点定理推广到2—距离空间中.本文讨论2—距离空间中的平均非扩张映象不动点,得到一些不动点存在定理,将〔4〕中重要结论定理1推广到2—距离空间中.定义 T 是2—距离空间(X,d)的自映象,若对一切 x,y∈X,和每个 a∈X,有     

Fuzzy积分序列的若干收敛定理

<正> 在本文中,我们将推广Sngeno〔4〕、〔5〕中Fuzzy测度和Fuzzy积分的概念,并引进集函数的自连续性等新概念,用来研究Fuzzy积分序列的收敛,给出若干重要的收敛定理。文中未加说明的符号与概念,均与经典测度论或概率论中的一致(参见〔1〕、〔2〕)。 对于可测空间(X,F)上的集函数μ:F→〔-∞,∞〕,我们引进以下诸概念。     

Fuzzy 理想子环的运算

0.引言Zadth 定义的Fuzzy 子集的概念〔1〕,已经被应用于代数理论的研究中。〔2〕中Rosenfeld 定义的Fuzzy 子群已在〔3〕,〔5〕,〔6〕,〔7〕等文中得到进一步讨论。在〔7〕中我们还定义了Fuzzy 子环,Fuzzy 想的概念。本文是〔7〕的继续,并将讨论建立在更为广泛的完全分配格的基础上。本文的主要工作是:§2中给出Fuzzy 理想的交、和、积、商的适当定义;§3中引入介     

2—距离空间中某些压缩型映射的不动点

本文得到了在２－距离空间中某些压缩型映射的新的不动点定理。再者，我们还扩充〔３〕中某些对四个映射情形于２－距离空间上主要是结果是定理１与定理３。     

FUZZY半测度与FUZZY测度

Fuzzy 可测集与 Fuzzy 测度的概念肇始于 L.A.Zadeh 在〔1〕中提出的 Fuzzy 事件与 Fuzzy 概率测度。七十年代 M.Sugeno 在〔2〕中从另一途径建立了不必具有可加性的一种 Fuzzy 测度与Fuzzy 积分理论。最近,E.P.Klement 与 W.Schwyhla 在〔3〕与〔4〕中给出了 Fuzzy 概率测度与有限 Fuzzy 测度的积分表示定理。何家濡在〔5—8〕中从严格的公理系统出发,建立了 Fuzzy测度空间、Fuzzy 概率空间以及(正规)Fuzzy 半测度空间,而且在〔9〕中发展了半测度的概念,提出了建立和扩张测度的另一种非传统的框架,同时在此半测度的框架下建立了 S 型积     

一类 L-Fuzzy邻近空间的一致结构

在〔6—9〕中,我们运用L-相重的概念,讨论了L(?)Fuzzy 邻近空间的若干性质,显示了这种定义的自然性,它以通常意义的邻近空间及由A.K.Katsaras 定义的Fuzzy 邻近空间(见〔2〕〔3〕)为特款,而又避免了出现病态的性质.关于L(?)Fuzzy 一致结构性质的讨论,由于在〔4〕,〔5〕等文中得出了关于保并映射的交运算、逆运算的较深入的结果,近年来受到国内外的Fuzzy 拓扑同行的重视.在〔9〕中,我们运用这些结果曾证明L(?)Fuzzy 一致空间具有某种自然的L(?)Fuzzy 邻近关系.本文考虑其反面的问题.我们将再次运用〔4〕,〔5〕中的重要结果,对于一类L(?)Fuzzy 邻近     

Fuzzy集上的Fuzzy数值Fuzzy测度的扩张

本文给出了Fuzzy数值Fuzzy测度的绝对值连续性的定义及Fuzzy数值Fuzzy测度的扩张定理,推广了〔1〕的结果。     

关于交换映射的几个公共不动点定理

文〔1〕对于交换映射给出了一些较一般的公共不动点定理,本文的目的是将〔1〕中的主要结果加以推广,从而使得〔2—3〕中的许多重要结果得到进一步的统一和推广。在本文中,N,ω和R_ 分别表示自然数集,非负整数集和非负实数集,并将沿用〔11〕中关于L—空间(X,→)的某些术语。特别,映射f:(X,→)→(X′,→′)称为是连续的,是指序列{x_n}_(n∈)(?)X,x_n→x∈X 蕴涵对{(x_n}_(nω)的某一子序列{x_(n_1)}_(iω)有f(x_(n_i))→′f(x)。对于连续     

集合套与Fuzzy子群

本文采用集合套来表现模糊集,用子群套、正规子群套分别定义Fuzzy子群与Fuzzy正规子群,用陪集套定义Fuzzy陪集从而定义Fuzzy商群。利用集合套,简便地证明了关于群同态映射的定理,不需要限制具有“sup”性质,而〔1〕却在证明该定理时附加了“sup”性质。同时还给出商Fuzzy子群和积Fuzzy子群等概念以及有关的同态和同构定理。     

关于Fuzzy数映射

最近作者在文〔2,3,4,5〕中对Fuzzy数映射的理论进行了比较系统的研究,获得了Fuzzy数映射的可积性,无穷可测性和无穷可积性以及积分收敛定理,本文给出了Fuzzy数映射序列的无穷可和性,引进了Fuzzy数映射的支撑函数。讨论了它的可测性,可积性以及它的积分与Fuzzy数映射的积分的支撑之间的关系。     

C'iriC'型映射的不动点定理

设T是一距离空间(X,d)的自映射,对某α∈(0,1)和对一切x,y∈X 成立(1)min{d(Tx,Ty),d(x,Tx),d(y,Ty)}—min{d(x,Ty),d(y,Tx)}≤αd(x,y).C'iriC'首先在适当假设下对上述映射证明了某些不动点定理.Ise'ki 和Kasahara 已将〔1〕的结果推广到L(?)空间.最近Achari 将〔1〕的结果推广到了多值映射和Lal;Das 将〔1〕的结果改进并推广到了2(?)距离空间.本文目的是分别在L(?)空间和2(?)距离空间内将上述已知结果进一步改进并推广到交换型     

集值映象与随机集值映象的不动点

我们在本文中得到了关于集值映象与随机集值映象的某些新的不动点定理,它扩充了文〔3、4〕中某些结果。主要结果是定理 1—3与定理6—8。     

M—PM空间中Fuzzy映象的不动度

本文得到两类Fuzzy映象的不动度定理,其结果发展了经典Kannan映象不动点定理。     

局部凸扑拓空间中α—型压缩映射的不动点

局部凸拓扑空间上的不动点问题,在七十年代初由C.H.Su和V.M.seh-gal,G.L.Cain.JK.和M.Z.Nashed〔2〕提出的,并作了研究,取得了一些重要结果,使不动点理论更深入发展。本文中给出了局部凸拓扑空间中一类映射族的公共不动点定理,推广了已有的某些结果。