再谈不等式自动发现与判定程序agl2010的改进和应用

对不等式自动发现与判定程序agl2010的功能进行了若干改进,通过15个具体实例演示了程序的强大功能;利用agl算法得到了一类三角形几何不等式最佳系数的估算方法;结合Bottema软件的xprove命令,得到了一种带约束条件不等式自动发现的设计方案;通过建立数据限制函数,实现了一类变元取值范围受限制条件不等式的自动发现和自动加强,从而拓展了包括Fan Ky不等式在内的一大批不等式类型;最后提出2个有趣的不等式问题.     

用不等式自动发现与判定程序agl2010研究涉及两个三角形的不等式

讨论了用agl2010程序自动发现涉及两个三角形不等式的策略和方法;给出一个通用的不等式发现新模型,以这个模型为算法基础,得到了若干自动发现涉及两个三角形不等式模块;将待定系数法引入到涉及两个三角形不等式研究中,实现了一大类不等式,尤其是特殊取等号条件不等式的自动发现;最后提出2个待解决的问题。     

三角形几何量的秩序图和量级图初探

以不等式自动发现与判定程序agl2010为工具,通过对已知不等式进行隔离研究,提出了研究三角形几何不等式的有向图表示方法,并绘制了三角形中部分几何量的秩序图和量级图;讨论了秩序图和量级图的数据描述结构;隔离了一些著名不等式结果;提出了待解决的不等式问题.     

带约束条件多项式的差分代换及其应用

对三角形几何不等式判定算法agl进行了改进和补充,并根据这种算法设计了agl程序的升级版agl2009,讨论了带约束条件差分代换在证明根式型不等式中的应用;给出了用agl程序发现的若干优美的三角形几何不等式.     

用赫尔德不等式和柯西不等式证明一类根式不等式

借助于不等式自动发现与判定程序agl2012,通过引入附加表达式的方式,应用赫尔德不等式和柯西不等式证明了一类根式不等式,并编写了应用程序;文中的例子表明,这些应用程序已经成为破解根式不等式的利器,一大批难度甚大的不等式难题得到解决;提出了待解决的问题.     

锐角三角形几何不等式的差分代换证法及应用程序

对用差分代换方法研究三角形不等式进行了新的探讨;给出了锐角三角形几何不等式的一种判定算法和Maple应用程序agl;指出agl程序在验证和发现一类根式型三角形不等式方面,性能优于Bottema软件;讨论了三角形不等式的有理化方法;提出了待解决的问题。     

三角形不等式判定程序agl2009的改进及应用

从8个方面对三角形不等式判定程序agl2009进行了改进和补充,使改进后的程序能够处理更多类型的不等式;针对传统不等式证明器只对给定不等式判定的不足,给出了批量发现非平凡不等式的应用实例;提出了若干形式新颖的不等式猜想.     

多项式非负分拆算法的若干改进和补充

对agl2012_lsos程序进行了若干改进,扩大了程序的功能和应用范围;得到了多项式SOS表示的算法和程序;对锐角三角形不等式实现了分拆证明;提供了用智能模拟研究多项式不等式的2个案例;讨论了相关的问题.     

磨光集及其应用

提出了磨光集的概念,并详述了计算磨光集的算法和程序;讨论了磨光集在发现不等式、三角形不等式分拆证明及在量级研究中的应用;给出了关于R,r和s的三角形不等式的试探性分拆程序.     

四边形不等式的自动发现

对圆内接四边形和双圆四边形不等式的自动发现进行了探讨,并编写了应用程序;讨论了圆内接四边形不等式与双圆四边形不等式的区别和联系;初步探讨了圆内接四边形不等式的证明方法;发现了大量新颖优美的圆内接四边形不等式和双圆四边形不等式新结果;提出了若干待解决的问题.     

Carleman不等式的加强及加强式的自动发现

运用最值单调定理及maple数学软件,对有限项Carleman不等式进行非严格化,建立了无限项Carleman不等式一个新的加强式,根据其证明规律,编写程序cdiscover,实现了此类Carleman不等式加强式的自动发现.     

非线性等式与不等式优化问题的一个新的SQP算法

针对非线性优化问题，提出了一种新的SQP算法．其特点为：每次迭代只需求解一个二次规划；算法能自动产生一个校正方向，从而避免Maxatos效应；在一定条件下算法具有全局收敛性和超线性收敛性。     

自寻迹焊缝跟踪算法及轨迹仿真

基于现有的焊缝自动跟踪系统不能自动寻找焊缝位置，提出了一种两轮单独驱动的自动跟踪小车寻找焊缝位置的跟踪算法．通过严格的理论分析，推导出了含有3段Fresnel函数的跟踪轨迹方程．采用Matlab的Maple核进行仿真，结果表明本算法是正确有效的．     

一种新的图像对比度自适应变换算法

对比度变换是图像增强技术中一种较为简单但又十分重要的方法。不同对比度分布的图像应采用不同的对比度变换函数。如何实现图像对比度的自适应变换,近年来得到人们的普遍重视。Tubbs通过使用规则化Beta函数拟合对比度变换曲线,能实现图像对比度的自适应变换;但使用该方法需确定Beta函数的两个参数,其参数的自适应选择仍是一个较为复杂的问题。文中提出了一种基于微粒群的自适应对比度变换算法,该算法能自动寻找最优的Beta函数参数,实现图像对比度的自适应变换。仿真实验表明了该算法的有效性和可行性。     

计算机怎样证明几何不等式

阐述了一个基于胞腔分解的不等式机器证明软件的原理、算法和使用方法,这一用Maple语言编写的程序能有效地处理含有根式的不等式型定理,对于Bottema等所著《几何不等式》一书中的大部分不等式定理的验证尤其高效,对一类代数结构较为简单的几何不等式,能令计算机自动生成和输出用自然语言写出的证明。     

装配图生成中自动消隐的实现

用拼装法绘制装配图时,不可避免地存在着被挡的隐蔽线,提出了一种新的搜索策略,对任意形状的零件图均能自动搜索出物体轮廓,得到覆盖区,然后采用消陷算法,实现图形的自动消隐。