求解常微分方程组初值问题的函数逼近法

提出了求解一阶常微分方程组初值问题的一种新的数值方法——函数逼近法,并给出了数值试验,以具体实例验证该方法有效.     

一类二元微分方程组的求解

本文通过利用向量场V=(p(x,y),q(x,y))满足C—R条件,将相应微分方程组转化为可分离变量方程从而可求解。     

线性常微分方程组的脉冲镇定

研究了线性微分方程组的脉冲镇定问题,利用Liapunov函数技巧得到了有关系统可脉冲指数镇定和可周期性脉冲指数镇定的结果。并且举例说明了脉冲镇定方法的实用价值。     

一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法

借助矩阵指数函数和矩阵函数导数的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法.     

常微分方程组的周期解

给出常微分方程组周期解存在性的周期上下解方法,利用这种方法得到了生态学中互助系统和竞争系统的非平凡周期解的存在性.     

非线性常微分方程组边值问题三正解的存在性

通过讨论一类非线性二阶常微分方程组边值问题正解的存在性．指出在合适的条件下，利用抽象的不动点定理，证明了该边值问题至少存在三个正解．     

高阶常微分方程组的新的可积类型

本文在有关文献的基础上，提出了新的高阶常微分方程组的求解法，从而论证了所给方程组的可积性，获得了一系列结论。     

解刚性常微分方程的一种线性多步法

文中考虑一类Ａ（α）—稳定的线性多步法它具有最大绝对稳定域，在同样精度的情况下给出了一组２到７阶的线生ｋ步法，它比同阶的ＧＥＡＲ方法及ＸＢＷ方法的绝对稳定域都大，并且适合于求解刚性常微分方程。     

五阶常微分方程的Petrov-Galerkin谱元法

通过区间剖分,降低数值逼近多项式的阶数,构造满足试探函数空间和检验函数空间的基函数,使得离散问题所对应的线性系统的系数矩阵是稀疏的,并可以进行有效地求解.数值算例验证了五阶常微分方程的Petrov-Galerkin谱元法的有效性和高精度.     

刚性微分方程解的有理逼近

讨论了刚性微分方程的数值解法，给出了求数值解的一种方法。     

求解Stiff常微分方程的一个数值方法

根据刚性常微分方程初值问题的特点,通过对指数矩阵的近似计算,给出了一个方程数值解递推格式,并进行了误差估计和数值分析。     

阶线性非齐次常微分方程积分因子法及其应用

为能更简洁地求解1阶线性非齐次常微分方程,对1阶线性非齐次常微分方程的积分因子法进行了探讨,并结合实例给出了该方法的具体求解过程,该过程较常数变易法来得简单且应用广泛.     

常微分方程的化归思想

通过分析一阶微分方程初等解法、皮卡逐步逼近法、高阶微分方程解法、线性微分方程组解法,揭示了常微分方程求解过程中的化归思想,指出正确把握化归思想对培养数学思维能力、应用能力具有重要意义。     

常微分方程的化归思想

通过分析一阶微分方程初等解法、皮卡逐步逼近法、高阶微分方程解法、线性微分方程组解法,揭示了常微分方程求解过程中的化归思想,指出正确把握化归思想对培养数学思维能力、应用能力具有重要意义.     

解常微分方程的勒让德小波算法

利用勒让德小波算法, 解一类常微分方程边值问题, 得到其数值解. 数值实验结果表明, 本方法具有较高的精度, 在科学与工程计算中有重要应用.     

关于二阶非线性方程组的正解

本文主要利用Krasnosel'skii 不动点定理,在适当的条件下,当λ＞0和μ＞0时,给出下面方程组的一个和多个正解的存在性结果: x(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0 t∈[0,1]y(t)+μb(t)g(x(t),y(t))=0 t∈[0,1]x(0)=x'(1)=y(0)=y'(1)=0本文还推导了Green函数,研究了它的性质,从而得到有关一个和多个正解的存在性结果.     

非自治常微分方程组周期解的存在性

研究非自治常微分方程组周期解的存在性.当具有线性增长非线性项时,利用临界点理论中的极小作用原理得到了周期解存在性的充分条件,所得结果推广了已有结果.