关于奇合数和奇素数一般解的探讨

本文对奇合数与奇素数的一般解进行了探讨，并给出了其解的表达式。     

奇合数公式与一种新的素数判断方法

本文首先给出奇合数的公式,然后根据奇合数公式给出了一种新的素数判断方法,最后根据奇合数公式得到了素数集合的算法。     

奇合数的分解公式、素数分布及筛法

通过给出奇合数的 10个分解公式 ,揭示了奇合数的构成规律 ,并在此基础上提出了寻求素数分布的一种简便可行的新筛法 .作为例子 ,筛选出了区间 [10 0 0 ,2 0 0 0 ]内的所有个位数为 1的素数 .     

四因子的奇合数不是完全数

文[1]证明了不被3整除的八因子的奇合数不是完全数,文[2]证明了任意单因子和双因子的奇合数不是完全数,文[3]证明了任意三因子的奇合数不是完全数,本文证明任意四因子的奇合数不是完全数。     

三因子的奇合数不是完全数

本文证明了相异素因数不超过三个的奇合数不是完全数。     

一个紧凑的素数分布规律

素数规律不能精确地描述,但可以用阈值的方式对素数规律进行描述。本文介绍了一个迄今最紧凑的素数分布定律:在连续奇素数序列中,假定p、q是2个临近的奇素数,pq,V(p)为奇素数p在奇素数序列中的位置号。除了2个变异奇数区间[115,125]和[1 329,1 359],在奇数区间[3,q~2)内,连续奇合数个数不大于V(p)。该定律强于Legendre猜想、Oppermann猜想、Andrica猜想和伯特兰-切比雪夫定理。     

关于三因子的奇合数不是完全数的简证

文[1]证明了单因子和双因子的奇合数不是完全数,文[2]证明了三因子的奇合数不是完全数,本文给出的方法,进一步简化了文[1]及文[2]的证法,并为证明四因子的奇合数不是完全数提供了依据。     

关于孪生素数猜想证明的探讨

孪生素数猜想，即孪生素数是否地穷多「１」，是数论三大问题之一。“所谓数论三大问题就是费尔马问题、孪生素数问题和哥德巴赫猜想「１」”。我们在前人研究的基础上，先找出了勾股数组的排列顺序表「２」，从中发现了大于２的素数表达式「３」和孪生素数的表达式「４」，在「２」、「３」、「４」研究的基础上本对孪生素数猜想证明做了进一步的探讨。     

关于极大合数的一类不等式及应用

得到了关于极大合数标准分解式指数的一类重要不等式，并用其解决了某些猜想。     

关于极大合数的几个结论

对极大合数的性质作了进一步的探讨,并证明了几个关于极大合数的猜想.     

奇完全数的判定及素因数个数的估算

该文给出正整数不是奇完全数的判定定理,并据之推出,若Nk=Pa11 Pa22…Pakk是奇完全数,则其素因数的个数k1)当pi＞qi时,k＞s1.2)当pi=qi时,s2＜k＜s1+1;当pi≥qi时,k＞s2.3)当pi＜qi时,k＜s2+1.其中,s1由     

奇数的拆分循环及应用

因Mersenne数(M_p)和Fermat数(F_n)都是二进制形式的数,故采用二进制数研究M_p,F_n的性质,导出奇数的拆分循环概念和相关理论.结果表明:这套理论可用于分析大数的性质及分解,并具有一定的普遍性和通用性.     

一个偶数表示为两个奇数之和的证明

一个偶数表示为两个奇数之和有6种表达式,并且这6种表达式之间有一定的内在联系;用数学归纳法证明了这些表达式之间的联系.     

关于组合数Cn^k的奇偶分布

利用整数的偶数因子的个数，推导出了判断任意一个组合数的奇偶性的方法，和计算组合数集合｛Ｃｋｎ｜ｋ＝０，１，２，…，ｎ｝中奇数个数的计算公式     

Fibonacci数的标准分解式中诸奇素因数的指数

本文研究了Fibonacci数Fn的标准分解式中奇素因数p的指数与下标n的关系,证明了Fibonacci数Fn的标准分解式中奇素因数p的指数可由下标n的分解式中因数d(p)=min{w∶p｜Fw}的指数与p的指数来确定,给出了d(p)与p的关系,并提出一个关于p在Fd(p)的标准分解式中的指数的猜想.     

奇数与勾股数

围绕勾股数及勾股数组的“正整数基”，证明了对于一个任意的奇数，总存在里两个连续的整数，与这个奇数构成一个勾股数．并说明了各种类型的奇数，能构成的不同勾股数的正整数基的个数。     

另一种质数的判别方法

用威尔逊（ＪＷｉｌｓｏｎ）定理来判别自然数ｎ是质数非常困难的给出了质数的另一种判别方法,对质数的判别简便易行     

质数分布规律的再探讨

采用简化后的点列光照投影,讨论了N内除1外的质数的分布规律,介绍了获得奇数数列的方法,总结了点列光照投影的一些规律.     

关于奇阶乘末三位数的计算公式

用数论中同余式的知识，探究出了所有奇阶乘末三位数的计算公式。