微积分在求数列前n项和中的应用

求数列的前n项和问题无通用的解决办法,在教学过程中通过一些实例介绍求数列前n项和的导数法、极限法、积分法、代换法、复分析法、构造函数法显得十分必要和重要。     

数列通项公式的辅助数列法

要求一个数列前n项的和,一般要利用到它的通项公式。而有些数列却是由一列体具的数或递推关系式给出,如何寻求它们的通项公式,这是一个值得探讨的问题。本文介绍用辅助数列求某些数列通项公式的方法——数列通项公式的辅助数列法,并列举有代表性的例子说明该方法的具体应用。     

双等比数列及其研究

给出了双等比数列的定义和三等比数列概念,推证出双等比数列和三等比数列的通项公式和前n项和公式,最后给出了三等比数列的概念、通项公式和前n项和公式。     

用微积分求数列的前n项和

等差、等比数列的前n项和易求,而一般数列的前n项和是不太容易求的,本文介绍利用微积分知识求数列的前n项和公式的一些方法,并给出一些结论。     

广义Fibonacci数列一些前n项和式初等证明

用数学初等方法证明了广义Fibonacci数列的相差小于6的前n项的和式,从而就能得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差小于6的前n项的和式,通过这些数列的通项就能轻松计算其值。     

广义Fibonacci数列一些前n项和式

作者用数学归纳法证明了广义Fibonacci数列的相差5,6,7的前n项的和式,这样就能轻松得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差5,6,7的前n项的和式,通过它的通项就能轻松计算其值。     

用初等数学方法求特殊数列的前n项和

高中数学课本中仅介绍了等差数列和等比数列的前n项和的求法。实际上许多特殊数列经过初等变形之后,都可以归结到基本数列上来。常用的有分解法,作辅助数列法,拆项法和降次法等几种:     

数列求和的思想与方法

求两个数、三个数之和,很易计算出来。如果把几十个,甚至几百个几千个数加起来,就不是那么简单了。当然,如果不嫌麻烦的话,逐个逐个地相加,最后总是能把它的和求出来。多个数相加是否有简便的计算公式呢?人们在这方面已经进行了很多研究,得到了不少的结果,总结出很多类型数列求和公式,根据这些公式很易把前n项数列之和计算出来。当然,寻求前n项数列求和公式,不仅是为了简化计算,它也往往是求无穷级数之和的一个桥梁。另外在解决其他数学问题时,也常常需要求数列前n项之和的解析表达式。对于某些有规律的数列,我们很易总结出它的前n项求和公式。对于有些表面看来无法总结出求和公式的数列,但经过整理、变形,也能把它的公式推导出来。那么对于一些基本     

几类递推数列的通项公式

在现行的高中数学教材中,对数列的研究只着重于两类特殊数列——等差数列和等比数列.但在相应的习题(如高中代数第二册复习参考题二第17题)和近年来的高考试题中,却出现了涉及以递推形式给出的数列的题型.在一个数列中,如果对于每一个项数n,都有一个将第n+1项a_(n+1)与第n项a_n及其相邻的有限项联系起来的公式,那么这个数列就有递推关系.给出数列的前几项及其递     

教学随笔Ⅰ——关于数列的通项

在大、中学有关数列的教材中常常有这样的问题:1.已知数列的开始 k 项α_1α_2……α_k,求后继的若干项;或2.已知数列的开始 k 项α_1α_1……α_k,求其通项α_n。在与中学数学老师的接触中,也曾多次被问到如何求这样数列的通项或其前 n 项的和。这类问题实际上是很不妥当的。例如问题1.的答案竟然并不限于同学们凭借直觉“观察”出来     

自然数K次幂数列的一个有趣性质

本文得出自然数k次幂数列前n项和的幂相等的充要条件。     

努力钻研教材,挖掘教材实质——从等差数列的几何性质谈起

数列知识在高中（五年制基础段）数学课程中占有比较重要地位。很多年轻老师在讲授这部分知识时,总认为自己对此非常熟悉,掌握了很多好的解题方法,因此在教学前对教材只求表面理解,不作深入研究,教学没有新意,导致学生学习兴致不高。在具体教学过程中,有经验的老师往往会多加注意,正确引导学生进行有效学习。我们把数列看成是一种特殊的函数。数列的通项公式和前n项和的公式都可以看成是关于正整数n的函数,进而能够利用一次函数图像或二次函数图像,把许多数列问题转化为函数和方程,用数形结合的思想研究函数或数列,就是借助函数的图象进行直观分析,从而更有效地解决等差数列问题。     

等差数列的两个充要条件

我们知道,如果{a_n}为等差数列(以下简记为A·P),那么它的通项和前n项和分别是: a_n=a_1 (n-1)d ① S_n=na_1 n(n-1)d/2 ② 整理,得 a_n=d_n (a_1-d) ③ S_n=d/2n~2 (a_1-d/2)n ④ ③、④二式表明:当d≠0时,A·P的a_n是n的一次式,S_n是n的二次式;当d=0时,A·P的a_n是常数,S_n是n的一次式。 现在的问题是:如果一个数列的通项a_n=kn b(k,b为常数),那么这个数列是否是A·P?如果前n项和S_n=pn~2 q~n r,这个数列是否是A·P?下面的两个定理分别解决了这个问题。 定理1 数列{a_n}为A·P的充要条件是:a_n=kn b(其中k,b是常数)。     

具有“周期”特点数列通项公式的求法

寻找数列的通项公式是数列中的一项重要的内容,然而有些数列的通项公式却难以表示出来。在离散数学中,整数的同余关系是一种较为特殊的关系。以此在自然数集N中构造一个子集Amk={n|k≡n(modm)∧n,k∈Z+∧0≤k≤m-1},其特征函数ΨAmk(n)有许多特殊的性质和作用。用这类特殊集合的特征函数可解决具有"周期"特点数列的通项公式问题。     

初中生怎样根据数列求和

求数列的前n项和要到高中才会进行系统的学习，但等差数列和等比数列的求和问题初中生不用高中的求和公式也可以解决。对学生加强这方面的方法辅导，不仅为高中的学习奠定了一定的基础，更重要的是可以培养学生的思维能力，让学生形成解决问题的经验和策略。现举列说明这两类数列的求和方法。     

任意数列一般项公式的证明与应用

给出任意数列一般项公式的一种证明,并应用该公式证明k阶等差数列前n项和公式.     

广义Fibonacci数列的通项

著名的Fibonacci数列|Fn|，其中F0=F1=1，Fn 1=Fn-1，(n=1，2，…)，在许多实际问题中都有着极其广泛的应用．Fibonacci数列通项的得出方法多种多样．在文献[2]用生成函数的方法得出了Fibonacci数列通项的基础上，将Fibonacci数列由各项取自然数推广至各项取任意实数，得到广义Fibonacci数列，其中R0=a，R1=b，Rn 1=uRn-1(n=1，2，…)．其中a，b，u，v∈R．并用生成函数的方法得出推广后的广义Fibonacci数列的通项．希望这种方法可应用在求有关递推数列的通项中．     

利用函数差分性质证明数列前n项和等式

本给出了证明数列前n项和等式的两种具体方法，即选取等式左边或右边作为函数，然后再利用相应的差分性质进行证明，并辅以例题进行说明。     

几种递推数列通项公式的求法

<正>数列是高中代数的重点内容之一,也是高考考查的重点,从近几年的高考试题看。递推数列为考查热点,通常题目条件中给出a_n,a_(n-1),a_(n-2)及S_n的关系,然后要求解决一些有关数列通项、求和等问题。本文就几种递推数列的通项求法做一些讨论。1递推数列a_(n+1)=pa_n+q型(p,q为常数)通项的求法例1求满足a_1=3,a_(n+1)=1/2a_n+3(n∈N)的数列{a_n}的通项。     

两类数列极限的求法

本文通过实例介绍了两种类型数列极限的求法。其中一种类型是通项为n项和的数列极限,另一种类型是通项为个n因子相乘的数列极限。