关于复合整函数的特征

该文推广了Ｈａｙｍａｎ、Ｖａｌｉｒｏｎ和Ｔｏｐｐｉｌａ的结果,将其条件Ｔ（ｒ,ｆ）＝０（（ｌｏｇｒ）＾２）改进成一般的条件Ｔ（ｒ,ｆ）＝Ｏ＾＊（（ｌｏｇｒ）＾ａ）（ａ〉１）。     

一类复合整函数的亏量

本文推广了Goldstein和Mori的结果,得到了两个超越繁函数的复合函数的亏量：设f与g皆为超越繁函数,且T（r,f）＝O（（logr）α）、T（r,g）＝O（（logr）β）,其中α（α＞1）、β（β＞1）旨为常数,则对任何值α（≠∞）,有δ（α,f（g））＝δ（α,f）。     

一类复合整函数的亏量

本文得到如下结果:设f和g皆为超越整函数,且T(r,f) =O ((logr)α),T(r,g) =O ((logr)β),(α>1,β>1 ),则对任何值a≠∞,有δ(a,f(g))=δ(a,f).这个结果推广了Gol dstein的结果.     

一类整函数的平均值

文献[1]和[2]中定义了有限阶整函数的平均值,并讨论了平均值与极大模的相互增长关系,本文把[1]和[2]的结果推广到一类无穷阶整函数。     

一类超越整函数与超越亚纯函数的复合增长性

得到了超越整函数与超越亚纯函数的复合增长性的两个结果．这两个结果推广了周正中的结果．     

一类整函数与亚纯函数的复合增长性

得到如下结果：设ｆ级为λｆ的超越亚纯函数，ｇ为超越整函数，ｇ（０）＝１且Ｔ（ｒ，ｇ）＝Ａ（ｌｏｇｒ）＾ａ（０〈Ａ〈∞，Ａ〉１均为常数）。     

一类复合整函数的亏量的进一步性质

设f和g是两个超越整函数,且T(r,f)=O*((log r)νe(log r)α),T(r,g)=O*((log r)β)(即存在4个正常数K1,K2和K3,K4,使有K1(T(r,f))/((log r)νe(log r)α)K2和K2(T(r,g))/((log r)β)K4).其中ν>0,0<α<1,β>1和αβ<1.则对任何a?瘙
綒∞,有δ(a,f(g))=δ(a,f),这个结果改进了Goldstein的结果.     

整函数复合增长性的进一步性质

本文讨论整函数f与g的复合函数f(g)的增长性的比率。若f与g都是有穷级整函数,且满足:λ_g>pf>0,则若f与g都是有穷级超越整函数,且g)表示奈望林纳(Nevanlinna)的亏量,则若f是无穷级整函数,g是有穷级整函数,且     

复合整函数的增长性

得到如下结果：设ｆ 和ｇ 是超越整函数,且 Ｔ（ ｒ ,ｆ） ＝ Ｏ（ｅ（ｌｏｇ ｒ） α, Ｔ（ ｒ ,ｇ１ ） ＝ Ｏ（（ｌｏｇｒ） β）（ 即存在正常数 Ｋ１ 和 Ｋ２ ,使有 Ｋ２ ≤ Ｔ（ ｒ ,ｇ１）（ｌｏｇｒ） β ≤ Ｋ１） ,如果 Ｔ（ ｒ ,ｇ１） ～ Ｔ（ ｒ ,ｇ２）（ ｒ →∞） ,则 Ｔ（ｒ ,ｆ（ ｇ１）） ～ Ｔ（ ｒ ,ｆ（ ｇ２）（ ｒ →∞,ｒ  Ｅ） ．其中０ ＜ α＜ １ ,β＞ １ 及αβ＜ １ , Ｅ 是有限线性测度的正实数集合。这个结果解决了 Ｃ． Ｃ． Ｙａｎｇ 提出的关于复合函数的特征函数的一个问题。     

具有亏函数的复合整函数的性质

解决了C．C．Yang和C．T．Chuang提出的复合函数的特征函数的一个问题。     

一类整函数的分解

本文讨论具有如下形式的整函数的分解性 H(z)+zexp((2nπi/τ)z+G(z)),其中H(z)和G(z)都是以为τ周期的整函数。找出了一些素整函数,其各阶导函数都是素的。     

具有亏函数的整函数与亚纯函数的复合增长性

设f是超越整函数,且T(r, f) = O((logr)βexp((logr)α))(0<α<1,β>0) ,即存在两个正实数K1和K2,使得K1≤(logr)Tβe(xrp,( (fl)ogr)α)≤ K2设g1和g2是超越整函数, g2的级是ρg2(0<ρg2<∞) ,又设ai(z) (i =1,2,…,n, n≤∞)是整函数,且满足T(r, ai(z))=o( T(r, g2))及∑ni =1δ(ai(z) , g2) =1和δ(ai(z) , g2) >0.如果T(r, g1) =o( T(r, g2)) (r→∞)则T(r, f(g1)) =o( T(r, f(g2))) r→∞     

一类整函数的拟素性

研究了一类整函数的拟素性,从而部分地解决了Yuzan He和C.C.Yang的猜测.     

整函数的一个唯一性定理

证明了如下结果：设ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）是非常数的整函数，ａｉ（ｚ）（ｉ＝１，２，３，４）是ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）的四个判别的公共小函数．如果ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）ＣＭ分担ａ１（ｚ）、ＩＭ分担ａ２（ｚ），ａ３（ｚ），ａ４（ｚ），且τ（ａ２）＞０，则ｆ（ｚ）≡ｇ（ｚ）     

整函数及复合整函数的相对[p,q]级与相对[p,q]型

利用整函数的增长性研究了整函数四则运算后的相对[p,q]级和相对[p,q]型,同时也研究了复合整函数的相对[p,q]级,进一步丰富和完善了原有的结果.     

关于整函数的不动点

本文引进亏函数,推广了Baker关于?函数的不动点定理,其一,设f(z)、a(x)为两个超越整函数,a(z)为f(z)的亏函数,则对于每一个整函数n,函数f(z)有关于a(z)的恰好n除不动点无穷多个,最多除去一个例外的正整数;其二,设f(z)为d≥2次的多项式,b(z)为另一多项式,使得f(z)-b(z)的次数仍为d≥2次,则对于每一个正整数n,f(z)至少有一个关于b(z)的恰好n阶不动点,最多除去一个例外的正整数;其三,设f(z)为复变量z的既约有理函数,分子分母最高次数为d,e,且d-e≥2,则对于每一个正整数n,f(z)至少有一个恰好n阶的不动点,最多除去一个例外的正整数。