复函数积分中值公式

给出了复函的一个一般性的积分中值公式，由此得到若干结果。     

解析函数的微分中值定理

本文将实分析中的微分中值定理推广到复分析中，得到了相应的结果。     

关于微分中值公式的证明中辅助函数的构造法初探

本文给出部分常见的关于微分中值性公式的证明过程中构造辅助函数的一般方法。     

双解析函数的Cauchy积分公式

建立了双解析函数的积分，得到双解析函数的Ｃａｕｃｈｙ积分定理，Ｍｏｒｅｒａ定理和Ｃａｕｃｈｙ积分公式。     

复函数微分中值公式中间点渐近性定理的简单证明

陈新一在《数学的实践与认识》(95年第3期)证明了复函数微分中值公式的“中间点”渐近性的一些结果,但其证明过程比较复杂,本文给出这些定理的简单证明。     

复函数微分中值公式“中间点”的渐近性

本文给出复函数微分中值公式“中间点”的渐近性的一个结果，与实函数的情形不尽相同。     

高阶微分中值公式及它的一个性质

本文利用构造含待定常数的辅助函数的方法,系统给出了高阶微分中值公式的各种形式。并就高阶微分中值公式:中的ξ,证明了具有性质:     

微积分基本公式的简明证法及其应用

微积分基本公式在微积分的理论和应用中占有十分重要的地位,使学生怎样掌握该公式的证明和应用一直是教学的关键点和难点。其主要原因在于目前教科书中的证明要借助于积分上限的函数及其导数,过于复杂和抽象,使学生难以理解和掌握,因此,它无疑成为长期以来困扰教与学的瓶颈问题。为此,笔者给出该公式的一种简明证法,并讨论了该公式的新用途。主要包括:定积分的值与积分变量的选择无关性;积分上限函数的求导法则的新证法等。这种简明证法和应用具有的实际意义是:该证法使学生易理解和掌握,既克服了现行教科书中的不足,又为教学提供了一条有效途径。     

边界摄动的奇异积分方程与边值问题

总结了近年来有关Cauchy核奇异积分、奇异积分方程、Cauchy型积分和解析函数边值问题当积分曲线或边界曲线发生摄动时的稳定性及相关性质的一系列研究成果．     

积分中值定理中间点的渐近估计式

利用在无穷区间上的比较函数概念,在g(x)可积的较弱条件下,建立了第一、二积分中值定理"中间点"当x→+∞时更广泛的渐近估计式,作为推论得到了Cauchy中值定理和Taylor中值定理的"中间点"当x→+∞时的渐近估计式,从而统一和发展了有关文献的结果.     

广义解析函数的RDR复合边值问题

研究了广义解析函数边界条件中含有斜微商的ＲＤＲ复合边值问题，并把它化为等价的向量形式的广义Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题，给出了可解性条件     

关于微分函数与积分函数的均值

研究了Smarandache ceil函数与微分函数、积分函数的混合均值.利用解析的方法.得出几个较为精确的渐近公式.     

广义中值定理中间点函数的性质

利用比较函数和新的分析方法,研究广义中值定理当两个函数最高阶导数不相等时中间点函数的可微性与渐近性,在一定条件下得到广义中值定理中间点函数的一阶可微性与渐近性,推广和改进了相关结果.     

广义解析函数的广义 Riemann-Hilbert 问题

讨论了广义解析函数的广义Riemann-Hilbert问题,通过把它们转化为相应的Riemann问题,证明在适当的假设下,此边值问题可解.     

积分第一中值定理初探

用连续函数的性质证明了积分第一中值定理结论中的介点可在开区间内取得,得到了积分第一中值定理的推广,并且把它推广到了多维的情形;给出了推广的积分第一中值定理的简单应用及其条件的讨论.     

卷积的微分与积分递推公式的分析及推广

通过对信号与系统教材中卷积的微分与积分递推公式的分析,指出该公式的应用条件,推导出适合于任何函数求卷积的推广公式,并用两种方法证明了该推广公式,还给出了实例验证.该推广公式对目前国内外信号与系统教材中有关卷积的微分与积分逆推公式的分析及应用具有重要意义,尤其适合于计算含有直流分量的函数的卷积.     

关于复函数微分中值公式的一个注记

本文讨论了复函数微分中值公式的“中值点”的渐近性。     

微分中值定理证明题中辅助函数的构造方法

构造辅助函数是高等数学和数学分析证明中常采用的技巧．它起着化难为易、化未知为已知的桥梁作用．利用中值定理证明问题时,通常需要构造一个辅助函数．本文主要介绍使用中值定理时常用的一些构造辅助函数的方法．