關於仿射聯絡空間的兩個定理

(一) 對稱的共形歐氏空間設在無撓率空間有這樣的二級對稱張量g_(ij), ▽_kg_(ij)=2ω_kg_(ij),其中ω_k為共變向量,而且Det‖g_(ij)‖≠0,那末稱它為外耳空間。如果在二外耳空間成立着     

關於黎曼空間的兩種秩數

§1.引言。本文的目的是找出黎曼空間兩種秩數的幾何意義。這兩種秩數特别是在黎曼空間到常曲率空間的安裝与變形問題上,具有很重要意義。這裏所得到的結果是及陳省身与N.H.Kuiper的定理的推廣。在§3中我們作出秩數幾何意義的一個應用。它与C.Tompkins的一個安裝定理是密切聯     

负常曲率空间的一种特征

1.如果N維的黎曼空間V_N含有如此的n維子空間V_n,它的誘導尺度具有常曲率,那末我們說:空間V_N含有n維的常曲率曲面。如果V_N中的曲面V_n具有這樣的性質,使切於V_n的空間测地線一定在V_n上,或者等價的說:曲面的法平面素是平行的,那末我們稱V_n為全测地的曲面。本文討論那一些具有某種全测地超曲面系的黎曼空間的性質,而且從此得到負常曲率空間的一種特征: 如果m(m≥4)維黎曼空间V_m含有m-1系相互正交的全测地的常曲率超曲面,那末空間V_m一定有負常曲率,而且這些超曲面也都具有相同的負常曲率。 2.如所知,為了黎曼空間V_m要有一系全测地超曲面,充要條件是:在適當     

非線性幾何物的高階李氏導數与不變性羣

1.田代吉廣曾經證明了如下的定理:為使一個幾何物依一微小變换的李氏導數仍然是幾何物起見,其充要條件是該幾何物為一線性物;也就是說,在不同坐標下面,該物的支量所受到的變換是一個線性變換(可以是非齊次的)。在這個定理的基礎上,他作起李氏導數依另一微小變換的李氏導數,因此證明了如下的結果:     

幾種特殊的仿射聯絡空間的安裝問題

1.設A_N為N維仿射空間,V_n為其中一個n維曲面,當對V_n加上裝配時,就能在V_n上獲得一個仿射聯絡。這些仿射聯絡的性質不僅與曲面V_n的形狀有關,而且還與曲面的裝配有關。但無論如何,特殊類型的V_n上所能實現     

論容有不可迁共形变換群的黎曼空間

§1.引言近年来,关于黎曼空間共形变換群方面有一系列的研究,T.Nagano証明了如下的事实:非共形平坦的正定黎曼空間V_n如容有共形变换群G_r,則必有另一黎曼空間(?)_n,它共形于V_n而以G_r为其运动群。由此可知,容許共形变换群的黎曼空間可分为二类,一类是共形平坦空間,另一类是和容有运动群的非共形平坦空間互相共形对应的空間。能作为黎曼空間的共形变換群也有二类,一类是欧氏空間的共形变換群及其子群,另一类是可作为黎曼空間运动群的变换群,但是这二类有公共部分,因为欧氏空間共形变換群的某些子群也可以作     

射影極小曲面的杜慕蘭變換(Ⅱ)

§1.前言在第一篇論文里,曾經證明射影極小曲面S的一個性質:把曲面S和它的一個杜慕蘭變換(?)的戈德(Godeaux)敍列排成表格的時候,中間一列的任何二鄰接點的連線與其他每列中的在同一行上的二鄰接點的連線在這些點以外相交。現在我們將考察逆問題而來證這個性質是射影極小曲面和它的杜慕蘭變換的特徵,就是說:如果二曲面S和(?)有漸近曲線對應並且二戈德敍列具備上列性質,那末S必須是射影極小曲面而且(?)是S的一個杜慕蘭變換。為證明這定理,我們引用第一篇的公式和記號而不另加以說明,只在原公式的     

常曲率空間中的常曲率超曲面的變形问題

§1.作者往前文中,討論了m維黎曼空間(m≥3) ds~2=g_(ij)du~idu~i(i,j=1,2…,m)(1)在常曲率K_0的空間S_(m+1)中的安裝舆變形問題,並依據k_0—秩數給出了高維常曲率空間的可变形超曲面的完全分類。所謂k_0—秩數就是雙一次協變式     

具有面积测度的空间的几何学

設一個n維空間具有m維面積測度(m相似文献   

常曲率空間中超曲面的變形与平均曲率

§1.三維歐氏空間E_3中,任何曲面V_2有二維的黎曼测度ds~2=Edu~2+2 Fdudv+Gdv~2,這就是曲面V_2的第一基本形式。其逆,對於已給的黎曼测度,在E_3中如果找到曲面V_2而以此測度作為它的第一基本形式,我們稱此曲面為測度的實現曲面。如所知,任何二維黎曼测度是能够在E_3中的曲面上實現的,而且所實現的曲面並不是唯一的,它是實現在舆二個單參數的任意函數有关的曲面族上@些具有相同测度的曲面稱為互相变形的纱丝梢?E_3中曲面V_2的第一基本形     

論射影空間曲面上的道路系統

1.設P_n是n維的射影空間,V_m是P_n中的一個m維曲面,在V_m的每點P都附上一個n—m維平面P_I,它除P點外與P點的切平面沒有其他交點,這樣的P_I稱为第一法集。有了第一法集的曲面V_m,稱为裝配的曲面,     

美國人在義大利

最近,一個曾冒酷刑與生命之險,在战時替盟軍工作的義大利人,用拳頭猛擊着桌子,半泣半嘲駡她說: “你們這些美國人!你們這些黄毛娃娃!你們比德國人還不如。德國人至少还曉得他們自己幹的是什么。他們还懂得怎樣對待朋友。” 義大利叫我們“pazzi Americani”。這名稱普通譯作“瘋狂的美國人”,但是“pazzo”这個字,在有权威的大字典里的定義,解釋為愚笨,癡癲,     

射影極小曲面和它的戈德敍列

如所知,射影極小曲面S和它的任何一個杜慕蘭變換(?)做成漸近曲線的對應O …,U_n,…,U_1,U,V,V_1,…,V_n…(L)和…,(?)_n…,(?)_1,(?),(?),(?)_1,…,(?)_n,…((?))順次是S和(?)的戈德敍列,其中各列的每點是前面一點的沿漸近曲線u方向的拉勃拉斯變换。在一般的曲面的場合下,作為五維空间R_5的二點U_1和U_1的連線(U_1U_2)舆     

布朗运动的扩散方程式

§1.引論通常用無規行走法來研究布朗運動,導出擴散方程式;得到所謂施莫留巧夫斯基方程式,由此再推導福克爾——蒲郎克方程式。其空間坐標的方程式,由於方程式本身的近似性質,不能描述短時間中的擴散情形。本文将從劉伍維方程出發加上由實驗所得遷移率的關系可以引導出擴散方程式。所得的方程式與以前的不同;多出了一項。由於以前忽略這一項使得態擴散现象不能在這方程式中反映出來。用了新的擴散方程式我们可以從一個例子中看見,位移的平均值包含加速度内容。     

關於空間曲線的三面形運動中的穩定圖形

1.空間曲線Γ上一定點M_0確定一個基本三面形T_0(M_;t_0,n_0,b_0),在Γ上鄰近點M所定基本三面形T上選定一個圖形S,T_0上選定一直線l,S上各點到l的距離是S上點關於T的坐標及M_0,M間弧長的函數,當曲線是解析曲線時此距離的平方的增量∈可展為弧素Δs=(?)的冪級數,∈為Δs的高階小量時我們稱此時對應的S為穩定圖形。本文目的在找特殊的l及各種S使∈達到各階可能的小量。事實上,l是基本三面形的瞬時螺旋軸,簡稱中軸。同時也解决了由中軸     

战後世界的美苏关系

一經過這次戰爭,美國和蘇聯在世界上所佔的此重,是空前的增加了。這表現在政治上: 美國的勢力,經過這次戰爭,早深入到全世界每一個角落。它已經成為資本主義世界的領導者。     

關於射影極小曲面的研究

1.前言在一系列的論文裏,作者發見了射影極小曲面S和其一杜慕蘭變換的Godeaux敍列之間的一個新關係,並闡明這些敍列(L)和所構成的交點敍列(J)和與曲面偶(S,的附屬綫彙W之間的密切關聯。如所知悉,S與(?)的漸近曲线對應是射影極小曲面的特徵;而且在這時,S與(?)之間的對應是可逆的。假設一曲     

英國为什么要重整軍備——英國产Labor Monthly主筆R.P.Dutt著

英國国民內閣擴軍的新計畫在英國人民中間引起了戰爭或和平的迫切問題如果這個計畫毫無阻礙的做去這就確定了戰爭天文數字一樣的軍費,现在已为公眾所熟知的了。 據第一次白皮書所稱,假定軍備欵以四萬萬鎊为最大的數目第二次白皮書却又出現了新數字假定未來五年中的軍備費總數为十五萬萬鎊。後來財務大臣又宣稱這十五萬萬鎊的數目也許還要無限地增加:     

瞭望台

謎樣的時局十五天的停戰,原是六月二十二日中午十二時滿期的。一般認為無論是和是戰,十五天後總該有個分曉。可是就在這一天,經了馬歇爾的斡旋,蔣主席又下令把停戰期限展延了八天,這樣,峯迴路轉,大家似乎又透了一口氣。     

在饲料条件变更下喂养家蚕试验的初步报告

一引言生物学上關於遺傳性與生活條件關系的研究,是唯物論和唯心論鬥爭的焦點。米丘林生物學是代表着進步的唯物主義的方向,魏斯曼摩爾根主義者代表反動的唯心主義的方向。魏斯曼摩爾根主義者認爲在生活條件改變下,不能改變遺傳性,遺傳性的改變只是由於染色體的作用而起的,這些變異,或者照他們稱作「突變」,全是偶然性的,不可知的,也是人們意志所不能控制的,這是否認自然界普遍聯繫,否認發展的规律性,是反辯證法的形而上學觀點。米丘林生物學持完全相反的理論,主張生物不經過雜交,而在生活條件改變下,在人力培育