一类非光滑与光滑最优化问题之间的关系

研究Banach空间中一类非光滑最优化问题的最大值和解集与光滑最优化问题的最大值和解集之间的关系,得到了一系列结果。     

非光滑向量最优化问题的若干最优性充分条件

对向量最优化问题（ＶＯＰ）ｍｉｎｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）≤０,ｈ（ｘ）＝０在不假定中微的情况下,得出了其在严格局部有效解的若干充分条件。     

一类非光滑最优化问题的最优性条件

本文给出了一类非光滑最优化问题的最优性条件。这类问题包含了著名的离散minmax问题,l_∞拟合问题,l_1拟合问题,精确罚函数和外部罚函数等一系列问题,所进行的分析主要是利用了函数的一阶和二阶方向导数的概念以及(4]中的技巧。     

非光滑规划的最优性及其对偶性

定义了一种新的右上导数,并且利用这一右上导数定义了几类广义凸性条件,进而讨论了最优化问题的最优性及对偶理论。     

次梯度法在求解非光滑最优化问题时的计算效果研究

本文研究了次梯度法的一些重要问题。次梯度法是梯度法在非光滑优化中的直接推广。在每一步的迭代中,选取一个负次梯度方向为搜索方向,并以一定的规则设置搜索步长。次梯度法的每一步迭代不一定都下降,但是可以证明,对于非光滑凸优化问题,次梯度法能够保证全局收敛性。次梯度法的搜索步长是预先设置的,步长设置准则包括常值步长准则、有限平方和步长准则和已知全局极小值的步长准则。本文对各种步长准则的收敛性进行了证明。为了验证次梯度法在不同的步长准则下的计算效果,本文应用次梯度法对一系列非光滑最优化问题进行了计算实验,并分析了他们的计算结果。数值实验结果表明,常值步长准则收敛速度慢,精度不高,而且步长的选择困难。而有限平方和步长准则收敛速度更快,也能够达到更高的精度。至于已知全局极小值的步长准则,虽然精度也较高,但是因为需要事先已知凸优化问题的全局极小值,所以这种步长准则的应用范围有限。     

光滑纤维化的特征函数与诱导光滑纤维化

在差异空间范畴中研究了光滑纤维化与光滑上纤维化的等价刻画, 利用光滑升腾函数与光滑收缩函数, 分别证明了一个光滑映射是光滑纤维化的充要条件是其存在相应的光滑升腾函数、是光滑上纤维化的充要条件是其存在相应的光滑收缩函数. 同时, 证明了光滑纤维化或光滑上纤维化诱导的光滑映射空间之间的光滑映射是光滑纤维化.     

非光滑方程光滑Broyden方法的全局收敛性

考虑方程Ｆ（ｘ）＝０。其中Ｆ：Ｒ＾ｎ→Ｒ＾ｎ是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续但不可微的,对上述方程提出了光滑Ｂｒｏｙｄｅｎ方法,即利用一光滑函数ｆ（ｘ,ε）逼近非光滑函数Ｆ（ｘ）,每一步用Ｂｒｏｙｄｅｎ公式计算修正矩阵,并进行适当的线性搜索,在产的条件下,给出了算法的全局收敛性。     

局部凸空间光滑的充分条件

研究局部凸空间的光滑性，给出光滑的一个等价定义，简化了徐天芳论中主要定理的证明，并给出一点为光滑点和强光滑点的充分条件。     

光滑有限单元法及其应用

对光滑有限单元法进行综述,介绍光滑有限单元法、边界光滑有限单元法、节点光滑有限单元法的基本思想、基本算法、方法特点以及在一些领域的应用.归纳得出:光滑有限单元法将应变光滑化措施引入有限单元法,可以降低网格划分要求,适应不规则网格;光滑有限单元法的算法与有限单元法基本相同,在有限单元法程序基础上进行少量修改即可实现;光滑有限单元法计算结果比有限单元法更精确.     

再论光滑空间的性质

在光滑空间性质讨论基础上,本文证明了如下一些结果讨论了K-光滑,K-强光滑,弱非常光滑这三个空间-些关系,还给出了弱非常光滑,亚(M)性质,CL,KR,WC空间一些结果.     

非光滑约束最优化问题的最小值序列

研究了非光滑凸函数的LP最小值序列的性质，并给出了它与稳定序列之间的关系.     

45钢光滑和非光滑试样耐磨性试验研究

采用UMT-2微观摩擦磨损试验机,研究45钢光滑试样、机械和激光加工凹坑形非光滑试样的耐磨性。试验结果表明,在本次试验条件下,光滑试样耐磨性最差,相同尺寸和间距凹坑形激光加工试样耐磨性高于机械加工试样;且凹坑直径和间距相等时,即凹坑分布越均匀耐磨性越好;分析了激光加工试样的耐磨机理,为凹坑型非光滑表面尺寸和分布密度的选取提供了初步的试验数据。     

非光滑凸最优化的一类全局收敛算法

本文利用非光滑凸分析基本理论,对无约束非光滑凸最优化问题(I)min f(x),x∈R~n,提出了一类信赖域算法,在一定条件下证明了算法的全局收敛性,并指出了利用次梯度聚集方法实现算法的途径。     

求解一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法

研究一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法,构造光滑函数逼近非光滑算子.在半光滑假设条件下,证明了光滑化牛顿法具有全局超线性收敛性.研究表明,此算法可用来求解一类特殊的来源于无限维非线性互补问题的非光滑算子方程.     

光滑支持向量分类机概述

支持向量分类机是一种新的分类方法,因其优越性得到了深入的研究和广泛的应用,光滑支持向量分类机是支持向量分类机的一种快速求解模型．对光滑支持向量分类机进行了研究,包括原理的概述、光滑函数的讨论、训练算法的介绍、应用的总迷,研究前景的分析和展望．     

非光滑非凸约束优化问题的一种迫近束方法

束方法目前被公认为是解决非光滑优化问题的最有效、最有前景的方法之一,已经被成功应用到众多实际问题.利用次梯度局部测度将凸函数迫近束方法推广到非凸的约束优化问题并给出算法.该方法保证即使选取的初始点和迭代过程中的下降步不可行,所产生的序列仍会收敛到原问题的最优解.     

复合非光滑最优化线搜索方法的全局收敛性

考虑复合非光滑最优化问题minh(f(x))，其中f是一个局部Lipschitzian函数，h是一个连续可微凸函数。本文给出了复合非光滑最优化问题的一个线搜索算法，并且在一定条件下证明了该算法的全局收敛性。     

光滑曲面的奇异性及其投影

文章利用奇点理论的概念研究了三维空间中光滑曲线和光滑曲面的奇点性质及其投影。