应用斜投影改进Karmarkar算法

本文改进了解线性规划问题的 Karmarkar 算法。根据一般的最速下降原理及有关广义逆矩阵的斜投影变换,得到一个新的搜索方向。这个方法不需要预先知道目标函数的最优值,且每步迭代的运算量为 O(n~2L),优于 Karmarkar算法每步迭代的运算量 O(n~2·~5L)。     

PA序列生成的线性过程误差权函数估计的Berry-Esseen界

在由PA序列生成的线性过程误差下,讨论了非参数回归函数加权估计的Berry-Esseen界,其Berry-Esseen界可达O(n~(-1/6)).     

∑树结构与更新最小生成树的并行算法

更新最小生成树问题,即已知图的最小生成树,当图的某条边的赋值被改变,如何快速有效的求新出的最小生成树.本文引进了∑-树结构,并以此获得了一个快速有效的更新最小生成树的并行算法,并行时间为O(logn),处理器个数为O(n~(4/(?)),计算模型为CREW-PRAM.其中n 为图的顶点个数,而且,进行预处理所需的时问也只需O(log~2n),处理器个数为O(n~(?)),存贮数据所需的空间为O(n~(?)).     

包含伪Smarandache函数与广义欧拉函数的方程的解

应用Z(n)函数与φ_2(n)函数的基本性质以及初等方法,其中Z(n)为伪Smarandache函数,φ_2(n)为广义欧拉函数,研究了方程Z(n~2)=φ_2(n~2)的解的情况,得到其无正整数解。     

关于Smarandache LCM函数的方程S(SL(n~(14,36)))=φ_2(n)的可解性

令S(n)为Smarandache函数,SL(n)为SmarandacheLCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数。讨论方程S(SL(n~(14)))=φ_2(n)和S(SL(n~(36)))=φ_2(n)可解性,利用初等方法并结合函数φ_2(n)与函数S(n)的性质,给出了这两个方程的所有正整数解。     

一类包含伪Smarandache函数与欧拉函数的方程

利用初等方法以及伪Smarandache函数和Euler函数的性质,讨论了一个数论函数方程Z(n~2)=φ(n~2)的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=1.     

关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(5,6)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n~5))=φ_2(n)及S(SL(n~6))=φ_2(n)可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.     

平稳过程回归函数核估计相合的充要条件

本文对一类平稳过程,在 EY~2<∞下及最大相关系数ρ(n)=O(n~(-(1/2))(logn)~(-2))时,获得了回归函数递归核估计强、弱相合等价的充要条件。     

求解凸二次规划的新内点算法

对凸二次规划提出了一种基于双障碍三角核函数的大步校正原始-对偶内点算法。通过应用新的技术性引理和这类核函数良好的性质,证明了算法的迭代复杂性为O(n~(2/3) logn/ε),这与目前凸二次规划基于三角核函数的大步校正内点算法最好的迭代复杂性一致。     

关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(9,10)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n~9))=φ_2(n)及S(SL(n~(10)))=φ_2(n)(n≥2)的可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解。     

块图上的p-maxian问题

p-maxian问题是在拥有n个demand点的网络中安置P个设施,使得所有demand点到最远设施的赋权距离之和达到最大。在本篇论文中,我们主要讨论在拥有正的顶点权重和单位边长的块图上限制p-maxian问题,并给出一个O（n）时间的算法。     

赋权圈上的2-maxian问题

p-maxian问题是在拥有n个demand点的网络中安置p个设施，使得所有demand点到最远设施的赋权距离之和达到最大。在本篇论文中，我们主要讨论在赋权圈上限制的2．maxian问题，并给出O（n^2）时间的算法。     

关于图染色的算法

本文给出了图上顶点染色,边染色的算法.其中边染色算法是一个非多项式时间的精确算法,该算法是先求出所有极大匹配,然后再求极小匹配覆盖,最后得出最优边染色.顶点染色算法是一个多项式时间的近似算法,该算法的时间复杂性为O(n~3logn),空间复杂性为O(n~3)的近似算法,它是由贪吃策略得到的.对于任意的图,该算法所用的期望颜色数为「log(n 1)」.     

完全偶图的定向图

完全偶图是具有二分类（X,Y）的简单偶图，其中X的每个顶点与Y的每个顶点相连，若｜X｜=m,｜Y｜=n，则这样的图记为K_m,n。本文主要研究了Kn,n的定向图。证明了如下结论：对于非负整数a和b，若存在满足每个顶点的入度是a或者是b的一个Kn,n的定向图，则存在非负整数s和t满足方程s+t=2n和as+bt=n2。进一步，对于满足特定条件的非负整数a，b和n，存在K_n,n的定向图使得每个顶点的入度非a即b。     

图R(3,2,m,n)的伴随多项式的整除性质

本给出了R（3,2,m,n）形图的定义及其伴随多项式的具体数学表达式，并讨论了这类图的伴随多项式的整除性质。     

一类六角系统的点可区别边染色

设H_(m,n)为“长”为n个相邻六边形,“宽”为m个相邻六边形构成的形如平行四边形的六角系统。通过设计染色算法,证明了H_(1,n)的点可区别边色数满足点可区别边染色猜想;给出了m≥2时H_(m,n)点可区别边色数的一个上界。     

圆加多条直线的锥顶轨迹的完全性条件研究

CT技术是数学理论应用于工程技术的成功典范之一 ,体积CT将逐渐取代现在广泛使用的断层CT。针对体积CT中一类重要的多条直线的锥顶轨迹 ,本文给出了圆加单条和双条直线的锥顶轨迹的完全性条件的一种新的证明方法 ,并得出了正确的结论。最后将所得结论推广到了圆加多条直线的情形。     

广义Petersen图GP(n,k)的着色

本文研究广义Petersen图GP(n,k)的点着色、边着色和点-边全着色,得到广义Petersen图GP(n,2)的点色数、边色数和全色数,同时还得到当n为偶数,k为奇数时,该广义Petersen图GP(n,k)满足点-边全着色猜想等结论.     

图的代数连通度及其点连通度

G是一个简单图.a(G),k(G)分别为G的代数连通度和点连通度,该文刻画了满足a(G)=k(G)的图.G=(V,E)是一个n阶简单图,点连通度为k(G)≤[n/2].H是G的任意最小点割集,则a(G)=k(G)当且仅当对任意u∈H和v∈V\H,有uv∈E.     

点可区别边色数和点可区别全色数的两个上界

应用概率方法中的第一矩量原理和Markov不等式,证明了对于最大度为Δ的n阶图G,当Δ≥2时,其点可区别的边色数χv′d(G)≤nΔ(n-1),当n≥3,Δ≥1时,其点可区别的全色数χvt(G)≤2 nΔ(n-1).