局部幂零条件下的S*(p)-群的幂零性

在局部幂零条件下研究了S*(p)-群,得到了S*(p)-群的幂零性.     

关于幂零群的若干条件

利用苏向盈（数学杂志，１９８８，８（１）：５－９）给出的半正规子群及其群阶素因子之间的关系等，给出了若干有趣的幂零群的条件。     

次正规子群对有限群p-幂零性的影响

有限群论中,通常利用子群的性质来刻画有限群的结构.为进一步研究次正规子群对有限群p-幂零群的影响,考虑Sylow子群的极大子群或2-极大子群满足次正规性,给出群G为p-幂零群的若干充分条件,并将其结果推广到群系.     

利用子群次正规性对有限群幂零性的判断

研究次正规子群对有限群结构的影响,得到幂零群的若干等价条件和一个充分条件。     

有限群p-幂零性的探讨

利用群的一些性质研究群G的幂零性,得到了两个结论：1.设p是素数,P是群G的Sylp-子群.如果Ω1（F（G）∩P）≤Z（P）且Nc（P）是p-幂零的,则G是p-幂零的.2.设p是素数,若p=2,P是非四元数群的.P是G的Slyp-子群.若｜Ω1（F（G）∩P）｜≤p^p-11且NG（P）是p-幂零的,则G是p-幂零的.     

有限群的p-幂零性的探讨

利用群的一些性质研究群G的幂零性,得到了两个结论:1.设p是素数,P是群G的Sylp-子群。如果Ω1(F(G)∩P)≤Z(P)且NG(P)是p-幂零的,则G是p-幂零的。2.设p是素数,若p=2,P是非四元数群的。P是G的Slyp-子群。若｜Ω1(F(G)∩P)｜≤pp-1且NG(P)是p-幂零的,则G是p-幂零的。     

极小子群与幂零性

本文通过精细分析内幂零群的结构，利用极小子群具有某些特殊性质的条件，给出了幂零群的若干充分条件，其中许多结论推广或深化了现有的结果。     

c-正规与有限群的p-幂零性

文章中的群都是有限群。主要讨论了当p=2时,4阶子群对群G的结构的影响,并且得到了群G的p-幂零性的一些结论。     

S-拟正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

设H是有限群G的子群.如果H的Sylow子群也分别是G的某个S-拟正规子群的Sylow子群,则称H在G中S-拟正规嵌入.利用子群的S-拟正规嵌入性给出了有限群为p-幂零群的一个充分条件,推广了已有的结论.     

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylow p-子群,其中p是| G |的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.     

所有无限真子群是阿贝尔群的局部幂零p-群

主要研究每一个无限真子群都是阿贝尔群的局部幂零p-群.给出了这类群的结构的详细刻画,得到了:定理1设群G是局部幂零p-群,若G不是阿贝尔群,但是G中的每一个无限真子群是阿贝尔群,则(1)当G不是幂零群时,G是秩为p-1的可除阿贝尔p-群被循环群的扩张;(2)当G是幂零群时,G是极小非阿贝尔p-群与拟循环p-群的乘积.     

非幂零的S^＊-群的性质

在非幂零条件下研究有限和无限的S^＊-群，得到S^＊-群的可解性以及一些其它性质．     

关于有限C*(p)-p-群的幂零类及导群

若对群G中任意子群(阿贝尔子群或循环子群)H有| HGH|＜∞,则称群G是S*(A*,C*)-群.若| HGH|≤n,则称群G是S*(n)(A*(n),C*(n))-群.在有限p-群条件下,对偶研究S*(A*,C*)-群,证明了C*(p)-p-群的幂零类不超过3,其导群是初等阿贝尔群.     

有限幂零群的若干刻划

从极大子群、中心主因子和正规子群的G 主列的角度来讨论有限幂零群,获得了有限幂零群的若干新刻划.设M是有限群G的任一极大子群,H G.令 G=G/Φ(G),则G是幂零群当且仅当下列条件之一成立:(1)如H≤\M,则H∩M G且H/H∩M≤Z(G/H∩M);(2)如H≤\M,则M≤CG(H/H∩M);(3)如H≤\M,则H≤CG(M/H∩M);(4)如H≤\M,则M补于G的一个中心主因子;(5)F( G)有一个 G 主列,其中每个主因子都是 G中心的且CG(F( G))可解;(6)Soc( G)有一个 G 主列,其中每个主因子都是 G 中心的;(7)K∞(G)≤H,H/Φ(H)有一个 G 主列其中每个主因子都是 G 中心的;(8)HCG(H)≤Z∞(G).     

非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群

给出了非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群的分类.由此,对非循环子群共轭类个数不大于5的有限幂零群进行了完全分类.     

关于有限幂零群的若干结果

利用弱拟正规子群,得到了有限群的幂零性的一些新刻画,主要获得了下列结论：（1）设G存在幂零的极大子群M,若M及其极大子群均在G中弱拟正规,且G与D型群无关,则G幂零,其中D型群的定义为D=;（2）若群G存在两个不共轭的幂零极大子群均在G中弱拟正规,则G幂零当且仅当G与D型群无关,其中D型群的定义同（1）中D型群的定义.     

超幂零群的性质研究

幂零群的研究一直是有限群理论研究的重要组成部分。我们知道幂零群G存在正规群列:G=G1Gr=1,因子群GiGi+1￡Z(G Gi+1)。本文研究幂零群的推广。假设群的因子群是超中心的及GiGi+1是循环群,在此基础上,引出超幂零群的概念。利用有限群理论对有限超幂零群的性质进行研究,得到一些有意义的结果。