Riordan矩阵运用

讨论了Riordan矩阵运用,获得第二类Stirling数和Bell多项式恒等式,并给出了其应用实例.     

关于Chebyshev,Lucas及Fibonacci多项式

目的研究Chebyshev,Lucas和Fibonacci多项式。方法主要利用三类多项式的性质进行研究。结果给出了一些恒等式。结论其结果深化了三类多项式的关系。     

用移位Chebyshev正交多项式辨识非线性微分方程

本文将移位Chebyshev正交多项式用于非线性微分方程的参数辨识中,给出移位Chebyshev向量的积分运算矩阵,将非线性微分方程转化为线性代数矩阵方程,用移位Chebyshev展开和最小二乘法估计方程的参数,本文给出计算实例。     

两类Chebyshev多项式多重和封闭计算公式

两类Chebyshev多项式是正交多项式系统中的两类著名的多项式，它在逼近论、组合论、特殊函数论等方面具有许多重要的应用。利用“降阶 递归法”，从两类Chebyshev多项式的生成函数出发，建立了第二类Chebyshev多项式的多重和封闭性计算公式的一般结果以及计算第一类Chebyshev多项式的多重和的封闭公式的递归公式和“Mathematica”程序；进而也给出了若干三角函数恒等式和若干同余关系。     

涉及Fibonacci数列与Chebyshev多项式的一些反正切

根据Fibonacci数列和两类Chebyshev多项式的基本性质,利用反正切函数得出了一些关于黄金分割数与Fibonacci数列及Lucas数列的恒等式,同时获得了一些涉及两类Chebyshev多项式之间关系的恒等式.     

关于Bell多项式的一些恒等式

研究关于Bell多项式的恒等式。首先给出一些特殊多项式的生成函数,然后利用生成函数之间的关系,得到一些组合恒等式。作为这些恒等式的应用,给出第二类Stirling数的几个有趣性质。     

关于若干组合恒等式的讨论

本文第一部份给出了S〔4/2;2〕和S〔1/1;1〕型的二个组合恒等式。第二部份给出了RiordanS〔3/0;3〕型恒等式之一的组合证明及其推广为S〔3/0;4〕型的代数证明。第三部份指出了《数学评论》82K:05014介绍的组合恒等式只须经过线性变换就可以从Riordan恒等式演化出来。本文最后提出了选择基本组合恒等式应考虑的三个原则,即简明性、非平凡性和直观性。     

Chebyshev二次Padé逼近

对于具有Chebyshev展式的函数,文章利用Faber映射及幂级数二次Padé逼近,给出其具有关于Chebyshev正交多项式的逼近阶的逼近函数,并将其用Chebyshev正交多项式分式表示。该逼近随着任何"增长的"逼近序列,有着不断增长的逼近精度。     

一种新的小波方法求解一类分数阶微分方程

通过对第五类Chebyshev多项式进行伸缩平移,构造了第五类Chebyshev小波。利用BlockPulse函数近似第五类Chebyshev小波求得其分数阶积分算子。由第五类Chebyshev多项式的性质证明了该小波级数的收敛性,并给出小波逼近函数的截断误差估计。此外,将第五类Chebyshev小波应用于分数阶微分方程的求解,通过数值算例,验证了该方法的有效性。     

Bell多项式与调和数的恒等式

应用Riordan群的方法研究普通型Bell多项式与调和数的关系,得到若干恒等式及其一种新的反演关系.由两类Bell多项式的关系,也相应的得到指数型Bell多项式若干恒等式.     

关于差分算子△的一些算子恒等式及其应用

利用发生函数得到了关于差分算子△的一些算子恒等式,并且讨论了它们在组合恒等式中的应用；给出了关于Bernoulli多项式、Bernoulli数、Stirling数等特殊组合数的一些递推关系和组合恒等式.     

包含Chebyshev多项式的r-循环矩阵的谱范数

研究包含第一类Chebyshev多项式和第二类Chebyshev多项式的r-循环矩阵的谱范数,并由矩阵范数和Chebyshev多项式的性质,通过代数方法给出谱范数的上下界估计.     

q-差分方程推广及其应用

利用新型q-指数算子恒等式推广得到了两个含有五元参数的q-差分方程,并且利用这两个差分方程重新给出了q-beta积分的Ramanujan’s形式,推广了Andrews-Askey积分,得到了Al-Salam-Carlitz多项式生成函数.     

关于Legendre多项式和Chebyshev多项式的几个组合公式

根据Legendre多项式的正交性,利用一个组合恒等式,得到由Legendre多项式表示x2n和x2n+1的具体形式,进而建立了Legendre多项式和Chebyshev多项式的关系式.     

一个三角矩阵之逆与Catalan数恒等式

在简单介绍Catalan数和第二类Chebyshev多项式的基本知识后,以一种真实且自然的形式重新阐述研究过程,包括研究的动因,问题的产生,对问题答案的两种猜测,猜测的解决过程,由猜测的解答衍生出来的新结论,新成果与已知结果的比较等.这项研究的成果包括与第二类Chebyshev多项式和Catalan数相关的一个矩阵之逆、一个反演定理和几个恒等式.     

具有相同特征值的矩阵的刻画

文章首先给出关于多项式的牛顿恒等式新的证明,利用牛顿恒等式和矩阵的迹的性质,得出两个矩阵具有相同特征值的充分必要条件.     

广义Bell矩阵与广义Riordan阵的关系及应用

得到了广义Riordan矩阵与广义Bell矩阵的关系以及关于Bell多项式的反演公式,然后应用发生函数法和Lagrange反演公式推导出几个有用的反演关系．     

Apostal-Bernoulli-Euler多项式的几个组合恒等式

主要是在组合恒等式中引入多参数组合数,给出了理想的Apostol-Bernoulli多项式与Apostol-Euler多项式的新的组合恒等式.在恒等式中选取适当的参数,就可以得到已有的著名的关于Bernoulli多项式、Euler多项式之间的组合恒等式,从而深化和补充了文献[1-2]中的相关结果.     

2个Chebyshev多项式恒等变换

设Tn（x）、Un（x）是Chebyshev多项式,利用发生函数generating function方法给出2个Chebyshev多项式乘积和高次恒等变换。     

关于Chebyshev多项式的首尾差r-循环矩阵的行列式

基于多项式因式分解的逆变换,主要研究包含第一、二类Chebyshev多项式的首尾差r-循环矩阵和首尾差r-左循环矩阵的行列式,给出由Chebyshev多项式及参数r确定的具体表达式,最后给出一个具体的数值例子.