亥姆霍兹弦运动及提琴弦振动形态的实验探究

本文基于电磁感应原理搭建了小提琴的亥姆霍兹弦运动测量平台，对不同实际工况下的琴弦振动特性进行研究。首先，在琴弦的两侧设置一对永磁体，建立与琴弦运动平面相垂直的恒定磁场；然后，将示波器电压探头分别夹放于琴弦两端，获取琴弦在恒定磁场下运动产生的电动势，对琴弦振动信号进行间接测量；最后，匀速拉动不同琴弦，获取恒定磁场在不同弦长时的弦振动感应电动势波形，并通过电磁感应定律、速度时间积分对琴弦的振动规律进行反演，对亥姆霍兹弦运动理论进行验证与修正。研究结果表明，在琴弓的匀速驱动下，琴弦某点的往复运动模式为正、逆程不等的锯齿波运动，其正、逆程时间比随弦长上的位置变化而改变，琴弦振动模式遵循亥姆霍兹弦运动理论；基于电磁感应定律的琴弦振动测量方法可有效捕捉琴弦振动信号，是一种直观、可行和有效的琴弦振动形态研究方法。     

"驻波"教学和实验中的一个问题

在弦振动"驻波"实验中,对于起振端是波节还是波腹,存在不同的认识.本文给出了弱阻尼状态下弦振动实验的严格解析解,利用该解分析了上述问题,并且发现通常认为的弦振动实验形成明显驻波的条件并不完全正确.     

强迫弦振动的不规则波长驻波与混沌

介绍强迫弦振动的不规则波长驻波与实验观测结果.对于一端固定,另一端受到简谐驱动的弹性弦,可以产生不规则波长的驻波振动,从而会发生波长不等于整数倍的二个驻波振动的"争夺"振动,出现混乱振动.给出了混沌振动轨迹的实验测量方法和结果.     

中华传统宫调浅析

对中华传统乐理中关于黄钟音的弦长一定和"倚声填词"作品风格是否可以迥异等使人困惑的两个问题作了分析,指出了声音振动频率与弦长、张力及弦单位长质量的关系,认为"倚声填词"必须考虑该词牌曲的音乐特性.同时对文中所涉及的中华传统乐理进行了浅显易懂的阐述.     

两端固定弹性弦的理论研究与数值模拟

用Frenet标架法及Hamilton原理研究2端固定弹性弦在空间的自由振动,得到了Frenet标架下的非线性振动方程。用最小势能原理导出了弹性弦在重力场中的平衡方程并解出弦平衡时的位形。为讨论弹性弦的振动,建立了弦振动的分子链模型,用分子动力学中的Verlet算法给出简单有效的计算格式,并对弹性弦在重力场中作阻尼振荡的过程进行了模拟。     

大展弦比叶栅气弹响应的数值研究

对大型承载飞机普遍使用的大展弦比发动机转子叶栅,使用有限单元方法（FEM）建立叶栅模型,然后对叶栅的结构及旋转状态下的动态特性进行分析。同时在不同转速下计算模态和振动频率,对等效应力分布、等效应变分布和整体形变进行求解,并由此绘制了叶栅共振曲线的坎贝尔图,该图显示了固有振动频率和振动响应条件下的共振激励。最后结合在不同转速下的流场稳态计算结果,对叶栅进行在气动力作用下动态响应分析。该模型的气动弹性分析结果表明,基于有限单元法的静压力计算、动频分析方法,在大展弦比叶栅的优化设计参考和振动安全诊断等方面可以提供很大的帮助。     

利用线积分求解无界弦振动方程

本文给出求解无界弦振动方程的一种分析方法,阐述了对于无界弦自由振动的柯西问题、无界弦强迫振动的柯西问题以及半无界弦自由振动的混合问题等无界弦振动问题均可在运用特征线方法的基础上利用线积分予以求解。     

弦振子振动分析（V）——三质点系统

利用拉格朗日方程建立了三质点弦振子振动方程,对其振动进行了分析;研究了三质点弦振子的模态局部化现象,找到了产生模态局部化的"阈值".利用MAPLE 9.0计算机绘图,作出了振幅比和固有频率随参数变化曲线.结论振幅比与参数β无关,振幅比随参数α的增大而增大;固有频率随参数β的增大而增大,随参数α的增大而减小;三质点弦振子有模态局部化现象.     

频率法测索力中不同振动模型的比较分析

针对频率法测索力中常用的几种振动模型,选用了一组长度、索力不同的拉索进行验算,对几种振动模型进行了比较,得出结论:ζ参数与不同振动模型的索力差值相关性良好.ζ较小时,不同的简化方法得出的索力差值较大,弦理论求得的索力最大,固支梁理论求得最小;ζ较大时,不同的振动模型均能较为精确的计算索力.     

“驻波“教学和实验中的一个问题

在弦振动“驻波“实验中,对于起振端是波节还是波腹,存在不同的认识。本文给出了弱阻尼状态下弦振动实验的严格解析解,利用该解分析了上述问题,并且发现通常认为的弦振动实验形成明显驻波的条件并不完全正确。     

半无限长弦振动问题的讨论

讨论了半无限长弦的自由振动问题和强迫振动问题,在牛顿定律的基础上建立了弦振动方程并进行了求解;结果表明强迫振动下各质点的振动位移与时间的关系要复杂得多,它不仅与边界点x=0处的振动有关,还与力密度有直接的关系.     

阻尼作用下的弦振动研究

在求解阻尼作用下的弦振动方程稳态解的基础上 ,讨论了有阻尼情况下弦上各点的振动情况以及策动力如何传递能量以补充由于阻尼所引起的能量损耗的过程 ,它将使我们进一步地了解弦振动的实际过程 ,并对相关的研究、测量和教学工作提供参考和指导意见 .     

分段均匀弦振频率的精确计算

本文给出分段均匀弦的振动频率的准确算法。由于非均匀弦可用分段均匀弦逼近,故该法亦提供非均匀弦振动频率的一种有效的近似算法。     

关于圆上随机弦奇论问题的解析

介绍了圆上随机弦的贝特朗奇论问题,由于弦的做法具有任意性,构造出5种不同的随机弦,按照每一种随机弦的构造方法分别求解其奇论问题,得到了7种解法。然后进行奇论解析,分析其一个问题有无穷答案的原因之一是随机弦构造方法的不同并对其进行具体阐述,其二是计算概率P所确定随机试验有差异。通过分析,出现同一个问题多种答案的直接原因是各个解法在计算概率时所依据的随机试验是相异的,根本原因则是人们对构造随机弦任意性理解的不同,共同点是随机点在基本事件空间内都是均匀分布。得到对随机弦的"任意"性不同理解的7种解法的相应结果是正确的,奇论问题并不"奇",在三维球体中仍有相应的Bertrand奇论存在。     

弦振动的研究

文章对弦振动横波波动方程进行了讨论,研究了固定线密度时弦振动的拉力与波长、拉力与频率之间的关系,利用origin软件得出实验曲线,并找出研究张力和波长曲线关系时的最佳频率及研究拉力和频率曲线关系时的最佳波长.     

翼型大攻角的振动对气动性能影响的初步分析

通过求解非定常Navier-Stokes方程,模拟了风洞实验中模型振动条件下的流场,以翼型振动对流场和气动力的影响为突破口,研究了模型振动对流场、尤其是大迎角流场的影响,并考虑了模型弹性轴不同位置对结果的影响。研究结果表明:在临近传统定常失速迎角的大迎角条件下,翼型的振动可以引起翼型大尺度的分离,导致翼型失速的提前发生,其提前量取决于振动的幅度、频率。风洞模型设计中的弹性轴所处的翼型弦向位置也对结果有一定影响。其研究结果对大展弦比机翼的风洞实验结果分析、模型设计有指导意义。     

从有限长弦振动定解问题到无限长弦振动

从有界弦振动的Fourier级数解出发，建立了分离变量法与行波法之间的联系，并针对具体边界条件说明了无界弦边界条件对振动解无影响．     

测量重力加速度的一种新方法

重力加速度的测量作为普通物理经典实验,在普通物理实验中常用单摆法或自由落体运动法来测量。本文提出一种新的测量重力加速度的方法——用弦振动测当地重力加速度,并对测量原理公式进行较为详细的推导,用测量结果与理论值及单摆法测量值进行比较,得出用弦振动测当地重力加速度也比较准确。     

弦振子振动分析(Ⅱ)--双质点系统

利用拉格朗日方程建立了双质点弦振子振动方程,对其振动进行了分析;研究了双质点弦振子的模态局部化现象,找到了产生模态局部化的“阚值”。利用MAPLE9．0计算机绘图,作出了振幅比和固有频率随参数变化曲线。所得结论为振幅比与参数β无关,振幅比随参数α的增大而增大;固有频率随参数β的增大而增大,随参数α的增大而减小;双质点弦振子有模态局部化现象。     

三质点弦振子系统振动分析

利用拉格朗日方程建立了三质点弦振子振动方程,对其振动进行了分析,利用级数展开,得到了三质点弦振子的级数解,利用MAPLE9．0计算机绘图,作出了级数解和振幅比随参数变化曲线。所得结论为级数解x1随参数β和t增加而减小;级数解x^2随参数α增加而增加,随参数口增加而减小。