关于模n的剩余类环Zn的注记

本文从模n的剩余类环(Z)n中一类特殊元素--幂等元出发,充分运用同余关系的运算,阐明幂等元的存在与其确定方法,并由给定整数构造以该整数为幂等元的环中的乘法群,揭示了(Z)n及其乘法群之间的一个内在联系.     

一种四元整数公钥密码体制

RSA型公钥密码体制广泛应用在网络安全技术中 .它在数学方面的中心原理就是找到一个具有特殊性质的有限群 ,根据群内元素之间的运算规则得出密码中的加密算法和解密算法 .在目前的网络安全技术中 ,通常使用的是模n既约有理整数同余类群 ,在此 ,通过对四元数体、四元整数环、模n既约四元整数同余类群等数学概念及性质的研究 ,得出这样一个结论 :模n四元整数同余类群具有RSA密码体制所要求的特殊性质     

本原元之像幂单的二元生成自由群幂单性

在原有本原元的像幂单的低阶线性群必为幂单群的结论已证的基础上,将结论进行了推广,给出了任意n阶线性群表示的情况.     

幂等元半环簇的子簇

本文我们讨论了幂等元半环簇的l子簇中加法带和乘法带上的Green关系,由此进一步分别给出∩是同余和∩是恒等关系的幂等元半环所满足的等式类。     

关于幂等元半环簇的一个子簇

目的研究一类重要的幂等元半环,即乘法带半环。方法从多个角度对乘法带半环作了刻画。结果给出了幂等元半环类.R D中成员的特征,得到了其次直积分解。结论半环S属于.R D当且仅当S的乘法半环(S,.)上的GreenD-关系.D是S上的格同余;.R D=.Lz D∨.Rz D。     

半群DkPn的秩和平方幂等元秩

设自然数n≥3,P_n和S_n是有限链X_n上的部分变换半群和对称群。对任意的正整数k满足1≤k≤n,令D_k是X_n上的k-局部二面体群,D_kP_n=D_k∪(P_nS_n),易证D_kP_n是部分变换半群P_n的子半群。通过分析半群D_kP_n的格林关系和幂等元,获得了半群D_kP_n的极小生成集和平方幂等元极小生成集,进一步,确定了半群D_kP_n的秩和平方幂等元秩。     

乘法半群为矩形群的半环的性质

研究了加法半群为半格、乘法半群为矩形群的半环。从半环的子集出发构造偏序关系,得到了半环的乘法半群上的日关系是半环同余的一个刻划。即如果半环的乘法幂等元集合是单演双半格,且加法半群土的自然偏序和所构造的乘法半群上的偏序相等,则H设半环同余,并给出了日是半环同余的等价命题。最后,证明了该半环上的Greenl-关系为其幂等元集合上的同余。     

椭圆曲线密码的一种合适的对算法

在椭圆曲线密码的应用中,有些密码体制需要进行标量乘法对计算,通常在标量乘法计算时,任一整数对采用的是三元联合稀疏形式表示.在三元稀疏形式的基础上提出任一整数对的五元联合稀疏形式表示,并把这种形式用于快速Shamir算法计算标量乘法对,并证明五元联合稀疏形式比三元联合形式更有效.     

关于Dn型外尔群的本原幂等元

设n≥4是自然数,W(Dn)是Dn型的有限外尔群,设K是一个域且群代数K[W(Dn)]在域K上分裂半单.对于K[W(Dn)]的每一个单模U,精确构造了一个拟幂等元zU ∈K[W(Dn)],即存在cU ∈K×,有Z2u=cUzU,使得C-1uzU为本原幂等元,并且zUK[W(Dn)]作为右K[W(Dn)]-模同构于U.主要研究结果推广了 Dipper、James关于A型及B型外尔群半单群代数的本原幂等元的构造.     

对合乘法幂等元半环

研究具有对合运算的乘法幂等元半环.利用半环上的偏序关系得到了对合乘法幂等元半环为序半环的充要条件;得到了对合乘法幂等元半环S*是交换的当且仅当S*的素理想分离其元素.     

C—rpp半群的局部化

得到了Ｃ－ｒｐｐ半群在幂等元半格上的局部化在同构的上存在惟一,并证明了其局部化为仅有一个幂等元（即幺元）在左可消幺半九,从而证明 Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群在其幂等元半格上的局部化为群。     

C-rpp半群的局部化

得到了C-rpp半群在幂等元半格上的局部化在同构的意义下存在惟一,并证明了其局部化为仅有一个幂等元(即幺元)的左可消幺半群,从而证明了Clifford半群在其幂等元半格上的局部化为群.     

关于n-可解群的两个问题

E·Baer在[1]中讨论了n-可解与n-幂零群,并得出它们类似于可解群与幂零群的分解定理,对其中如下的两个定理: 定理B 如果n-可解群G的阶|G|是两个互素的整数h和k的乘积,且使得n以及     

保序变换半群O_n的平方幂等元

设On是[n](n≥3)上的保序变换半群,证明了半群On的顶端Jn-1中平方幂等元个数为2n-4。     

关于幂等元半环理论中的一个问题

幂等元半环 S的加法半群上的 Green关系 D+ 是半环 S的同余 ,然而 S的乘法半群上的Green D-关系 D未必是 S上的同余 .Pastijin证明了 :D是 S上的同余的幂等元半环 S的全体构成了幂等元半环簇的一个子簇 ,进一步还给出了这个子簇的含有 3个变量的簇等式组 ,当时不知道这个子簇是否有两个变量的簇等式组 .从而 ,提出了一个公开问题 :D是否为由两个自由生成元生成的幂等元半环上的同余 ,本文给出了这个问题的一个肯定的回答 .     

群的右陪集逆半群

研究群的所有右陪集构成的集合,证明它在给定的乘法下是逆半群,并研究它的幂等元性质;同时给出它为Clifford半群的充要条件.     

两类幂等元半环

目的 研究幂等元半环簇的重要子簇R.M和R.M.方法 利用幂等元半环上的偏序关系和幂等元半环的加法半群和乘法半群上的Green-关系的定义.结果 从多个角度刻划了R.M和R.M中成员的性质,并讨论了其中成员的结构.结论 得到关于R.M和R.M的一些重要结果 .     

具有中心群代数同构的两个有限群

设G和H是两个有限群,R是复数域C中所有代数整数构成的环。用RG表示G在R上的群代数,Z（RG）是RG的中心。在这篇注记中,设Z（RG）丝Z（RH）,如果G是内幂零群,那么群H不一定是内幂零群。进一步,群H的结构也可以得到。     

不可约离散copula的计数研究

从幂等元的角度对所有定义在L2n上的不可约离散copula构成的集合作了研究,给出了在这个集合中,以x∈Ln为幂等元的不可约离散copula的个数,以及不含非平凡幂等元的不可约离散copula的个数.最后,对于给定的对角函数,给出了不可约离散copula唯一存在的条件.     

关于由群与幂等元生成半群的若干组合结果

全变换半群是由它自身的对称群和任意一个秩为n-1的幂等元生成的。特别地,在一个有限集合X上,由置换群和秩为n-1的幂等元生成的半群都是正则的。考虑了Hamilton四元数群的所有子群与幂等元生成纯正半群和逆半群的组合结果。同时,也考虑循环群与二面体群的所有子群与幂等元生成纯正半群与逆半群的情形。