无爪图的泛连通性

证明了如果G是3连通无爪图,且G的每个导出子图A、子图T都满足φ（α、α2）,则G是泛连通图（当u、v∈V（G）,d(u,v)=1时;G中可能不存在（u,v）-k路,k=2,3,4除外）。     

无爪图的泛连通性

证明了如果G是 3连通无爪图 ,且G的每个导出子图A、子图T都满足(a1,a2 ) ,则G是泛连通图 (当u、v∈V(G) ,d (u ,v) =1时 ;G中可能不存在 (u ,v) -k路 ,k =2 ,3,4除外 )。     

C.Thomassen猜想的证明

证明了若 G是 3连通无爪图 ,且 G的每个同构于 A的导出子图都满足 ( a1,a2 ) ,则 G是泛连通图 (除了 u,v∈ V( G) ,d( u,v) =1时 ,G中可能不存在 ( u,v)—k路外 )。由此立得C.Thomassen猜想 :每个 4连通线图均是 Hamilton图     

距离无爪图的Hamilton性

距离无爪图类属于无爪图类。所谓距离无爪图是对图中的每一个顶点,其距离为的邻域的独立数均不超过3的图.F.BruceShephed已证明:若G是距离无爪图且G是2─连通的,则G有Hamilton路;若G是距离无爪图且G是3─连通的,则G有Hamilton圈.本文在此基础上,定义了一种新的禁用子图──网全爪,首先证明了2-连通的、无网的距离无爪图有Hamilton圈.又证明了2-连通的有网、无网全爪的距离无爪图有Hamilton圈.     

一类泛连通的无爪图

本文证明了:如果G是3连通的无爪图且G的每个导出子图A,A~(?)都满足ψ(a_1,a_2)则G是泛连通图(除了当u,v∈V(G),d(u,v)=1时,G中可能不存在(u,v)—k路,k∈(2,3,4)以外)     

k-连通半无爪图的Hamilton性质

半无爪图是包含无爪图的更大的图类。关于k-连通半无爪图,得到以下结果:G是k-连通的半无爪图(k≥2),如果对于G2的任意基数为k 1的独立集X,都有∑d(v)≥n-k,则G是Hamilton图。     

TT''''-free图的最长圈

本文提出了两类新的禁用子图T和T＇.一个图G称为TT＇-free图,若G中不含同构于T或T＇的导出子图,它是比无爪图更广的一个图类.G的一个圈C称为控制圈（简记为D-圈）,若E（G-C）=φ.本文证明了：顶点数不小于3的连通、局部连通TT＇-free图G最长圈为D-圈,且G是局部泛圈的.     

TT-′free图的最长圈

本文提出了两类新的禁用子图T和T′.一个图G称为TT-′free图,若G中不含同构于T或T′的导出子图,它是比无爪图更广的一个图类.G的一个圈C称为控制圈(简记为D-圈),若E(G-C)=Φ.本文证明了:顶点数不小于3的连通、局部连通TT-′free图G最长圈为D-圈,且G是局部泛圈的.     

一类Hamilton图

若P[u,v]是2连通无爪图G的最长路,设dp(xβ,xα)=︱P[xβ,xα]︱-1(xβ相似文献   

无爪图中子图的度和与Hamilton圈

定义了子图的度的概念,证明了如下结果：设图G是n阶2-连通无爪图,如果G中任意两个同构于心的不相邻子图日,也的度和d（H1）＋d（H2）≥n-2,则G有Hamilton圈．     

边染色图中的正常染色的路和圈

讨论了无三角形的边染色图中的正常染色的路和圈,在无三角形图中改进了原有的结果。证明了在顶点的最小色度至少为d(d≥2)的条件下,边染色图G或者存在长至少为4d-2的正常染色的路,或者存在长至少为2「2d/3的正常染色的圈。     

搭线窃听下网络安全路径及安全网络编码的研究

利用有向图生成树算法思想,将寻找搭线窃听下单源单宿网络拓扑图中安全路径的算法推广到单源多宿网络情况。接着以线性网络编码的代数构造方法为背景,对多播网络下的搭线窃听攻击做了详细分析,并结合弱安全网络编码的思想,提出一种改进的线性网络编码代数构造方法,利用该方法,即使网络拓扑图中不存在从源到宿的安全路径,网络也能达到弱安全。     

P2P网络最可信路径算法

针对分布式环境下P2P网络的特点,以及间接获取信息时的可信性,定义了间接获取信息时两个节点之间路径可信度的相关概念,提出了两个节点之间的最可信路径算法、最小可信路径算法,量化了最可信和最小可信路径的可信度,量化了两个节点之间传输消息时可信度的分布区间,分析了最可信和最小可信路径算法具有多项式的时间复杂度.通过典型应用,验证了最短路径并非最可信路径,最可信路径选择具有重要的使用价值.特别是在大规模分布式环境中,为人们从最可信路径获取信息提供了保障.     

用独立通路法确定矿井通风网络的极值流

确定矿井通风网络极值流的常用算法有Ford-Fulkcrson法、Edmonds-Karp法和Dinic法。所谓独立通路就是采用深度优先搜索法在找通路的过程中，后面的通路至少要含有一条前面的通路所不含有的分支。独立通路法确定网络的极值流，就是利用找独立通路的思想来找增广路，找增广路时每次至少有一个分支达到饱和。从网络的源点开始进行寻边，找分支的可增广量为量大的出边，将该出边的末节点作为新的寻边始节点，继续找可增广量最大的出边，该搜索过程一直到所寻找的分支的末节点为网络的汇点为止，一条增广路即一条通路确定完毕，将该通路中分支的最小增广量作为通路的增广量对通路的各分支进行增广。增广后至少有一条分支达到饱和，删除饱和分支，用导出的网络继续找新的增广路并增广。     

最小度不小于3的[s,t]-图的可迹性

如果G中任意s个点的导出子图中至少有t条边,则称G为[s,t]-图.本文证明了：若G为最小度不小于3的2-连通[6,3]-图,则G有Hamilton路或G同构于K5∨G3.     

拟阵基关联图中的路

证明了如果M=(E,B)是一个简单拟阵，拟阵M的秩ρ=ρ(M)至少为2，E中的每一个元素都包含在M的某一个圈中，Δ(M)=Δ(E,B,F)为拟阵M的基关联图，则Δ(M)中存在一条路P，使得P覆盖E中的所有元素.     

货运调度系统中的一个最短距离算法

本文结合具体的公路交通图,采用图的节点压缩法和分块技术,实现了货运调度系统中一个求交通图上任意两点间的最短距离的优化算法。     

正则c-部竞赛图中过指定顶点数目的路

文章证明了c≥2的正则c-部竞赛图D,V1,V2,…,Vc是D中的部集,如果|V1|=|V2|=…=|Vc|=r≥6,那么D包含一条阶为3c的有向路.进一步,如果r≥9,那么D包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为4c的有向路.更进一步,如果r≥3(n-1),这里n∈N+而且n≥3,那么D中包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为nc的有向路.     

最小度至少是5的图的控制数

设G是n个顶点的简单图．运用Reed引进的顶点不交的路覆盖,找出函G的一个控制集并估算这个控制集的基数’结合估算结果,证明如果图G的最小度至少是5,则图G有基数至多是击n的控制集.     

公共交通系统最佳路径算法

在分析城市道路网络最短路径算法(SP算法)和公交网络的特点的基础上,提出公共交通系统最佳路径算法.首先引入直达矩阵(T矩阵)和最小换乘矩阵(Q矩阵),讨论公交网络节点间换乘问题,得出最少换乘算法.利用Q矩阵确定节点间最少换乘次数,评价公交网络方便可达性.其次结合最少换乘算法,对最短路径算法(Dijkstra算法)进行改进.在标号过程中,利用Q矩阵对待检验T标号点进行筛选,减少T标号计算量,得到一条综合考虑路径长度和换乘的最佳路径.最后用一个简单的算例进行验算,说明该算法适用于一般公交网络,特别是换乘代价较高的公交网络.