关于一类广义p-叶亚纯螺旋函数的优化问题

在单复变函数几何函数论中,构造函数类及研究它的几何性质是重要的研究课题.在几何性质的研究中,优化问题具有重要的作用.引进了由Cho-Yoon算子和从属关系定义的广义p-叶亚纯螺旋函数新子类,应用解析函数的基本理论,研究了其一些子类中函数的优化问题,同时又给出了所得主要结论的一些推论.     

具有负系数的一类广义螺旋解析函数

在单复变几何函数论中,利用从属关系构造解析函数类并讨论它的几何性质是非常重要的研究课题.而在几何性质研究中,常见的性质有系数估计,偏差定理,积分算子保持性和封闭性质等等.利用从属关系定义了一类负系数的广义螺旋解析函P(λ,β,A,B),讨论了该类中函数的系数估计,偏差定理,积分算子保持性和封闭性质,所得结果推广了前人的一些工作.     

发展中的复变函数几何理论

介绍复变函数几何理论的一些发展进程,围绕单叶函数论,拟共形映照理论和Teichmüller空间理论论述了某些重要猜想的解决,方法以及遗留未决的问题的新进展.     

超双曲型方程的广义势解的非解析性及拓展性

超双曲型方程缺乏力学物理背景,虽有Hamel(Diss.Gottingen 1901)在考虑某几何问题时遇到过这一类方程,但这个问题只能看作是派生的。然而这类方程却与多元复变函数有密切关系,这个事实是我国学者首先注意并提出来的。诚然,在多元复变函数论中,例如二复变元的解析函数     

关于对称共轭点的亚纯双向单叶倒星象函数类的系数估计

在单复变函数几何理论的研究中,构造函数类及研究它的几何性质是重要的研究课题.而在几何性质的研究中,对于系数的估计具有重要的作用.国内外许多学者对于单叶函数类和多叶函数类都进行了较为深入的研究.而对于亚纯函数类尤其是倒结构的亚纯函数类的研究却很少.引入了一类关于对称共轭点的亚纯双向单叶倒星象函数类,得到了该函数类的积分表达式和系数估计.特别地,得到了Fekete-Szeg问题的精确估计.     

复变函数论中的拟解析函数

首先定义了复变函数论中一类新的函数,即拟解析函数的概念,然后给出了复变函数为拟解析函数所要满足的一些条件.     

改革函数论教学的尝试

讨论在实变函数论与复变函数论的教学中,如何使学生加深对于中学数学关于“函数性质”题材的理解.     

科技成果简介

我院数学系顾永兴教授完成的“亚纯函数族的一个正规定则”和“关于代数体函数包莱尔方向的存在性”两项数学基础理论研究成果,是我国数学界具有很高水平的学术论文。在国际上,单复变函数论方面,也是两篇出色的文章,两项成果荣获1988年度四川科技进步二等奖。正规族是单复变的一个领域,也是一个有力的工具。在这个领域中,人们主要是寻求新的正规定则,亚纯函数论的权威学者Hayman于1957年建立了用一个函数值的幂     

局部凸空间中向量值函数的留数理论

将复变函数论中的留数理论推广到了局部凸空间,并得到了局部凸空间中向量值函数的Cauchy积分定理和积分公式.     

复数共轭运算的推广及应用

讨论了复数列与复变函数的极限、函数的连续性、可导、复变函数的积分、级数等方面共轭运算的问题,说明了其在级数方面的应用,尤其是用新的方法证明了在函数论和偏微分方程中有重要应用的著名的泊松(Poisson)积分公式。     

努力沟通数学分析课及其后继课程之间的横向联系——复变函数论教学的点滴体会

“复变函数论”是数学分析的后继课程,是一门重要的基础课。它在各门学科的领域内有着广泛的应用。它是1一门古老而年青的学科,法国数学家柯西(Cauchy)、德国数学家黎曼(Riemann)和维尔斯特拉斯(weierstrass)曾经为复函数理论的奠定和发展作出了杰出的贡献。我国数学家在单复变函数的研究中也作出了出色的成绩,如今又正在单叶函数和多复变函数的研究中进行着不懈的努力! 近几年来,通过对复变函数论教学的实践,运用对比启迪的方法,努力沟通数学分析课及其后继课程之间的横向联系,这是加强基础课教学,提高教学质量的重要方法之一。通过沟通,…     

一类乘积域的全纯自同构群

设Bn为n维复单位球,Um为m维多圆柱.本文利用全纯自同构将边界映为边界的这一性质,得到了乘积域Bn×Um的全纯自同构的一些必要条件,再从这些必要条件出发,成功找到了乘积域Bn×Um的全部全纯自同构.在总的思路上,本篇文章采用的是类似于得到单复变中单位圆盘的Aut(U)的方法,即把零点映为零点的全纯自同构(类似于单复变函数论中的旋转变换)与一类特殊的全纯自同构(类似于单复变函数论中的M(o)bius变换)复合.     

复变函数论教学内容与教学方法的新探

随着高中数学教材内容的不断更新,高师院校复变函数论课程内容和教学方法的调整势在必行.本文在分析现状的前提下,就复变函数论课程内容和教学方法进行了一些有益的探索.     

关于解析函数等价定理的几点注记

解析函数是复变函数论中研究的主要对象,在自然科学领域有着十分广泛的应用.文章利用二元函数可微的充分必要条件,结合已有的解析函数等价定理,得到了刻画区域内解析函数的四个新的等价定理.     

我院又一项学术研究达国际水平

我院数学系副教授顾永兴研究的《亚纯函数族的一个正规定则》和《关于代数体函数Borel 方向的存在性》,已于最近请中国科学院数学研究所主持鉴定。专家们一致认为:这项研究是我国数学界具有很高水平的学术论文,在国际上单复变函数论方面也是出色的文章。这项研究以正确的论证解决了在国际上长期没有解决的两个难题,有创造性,其结果在理论上有重要意义,有较高学术价值,在单复变函数方面达到了国际先进水平。     

奥斯古德与函数论在中国的传播

1934~1936年,美国著名数学家、哈佛大学数学系教授奥斯古德(1864~1943年)作为北京大学研究教授在数学系进行了讲学活动,主要开设了函数论方面的课程。他是首位在中国系统传播函数论的国外数学家。其讲学期间所撰英文著作《实变函数》和《复变函数》1936年由北京大学出版部出版。这两部著作部分内容取材于其所著《函数论教科书》,但有些内容经过较大的改编;前者稿本即其"实数函数论"课程讲义,是中国最早出版的实变函数教科书,后者与其"复数函数论"授课内容密切相关,是中国最早出版的复变函数教科书。奥斯古德的讲学活动使北大数学系的函数论课程更为专门化,推进了函数论在中国的传播,并使该系学生受到哈佛训练模式的训练,缩小了他们与国际水平的差距,也使他们体认到学者的风范。     

Cn+1空间中的k-正则向量函数

考察C^N 1空间中的k-正则向量函数（满足K阶Dirac方程B^Ku=0的2^n维复值向量函数）的性质及积分表示，非齐次方程B^Ku=f的解的积分表示，且由此获得单复变函数论中的相应结果。     

初值解在复变函数公式证明中的应用

通过对复数域上二阶常系数线形齐次微分方程初值问题的求解，给出了复变双曲函数若干公式的一种新的证明方法。体现了微分方程与复变函数论的两个学科之间的密切关系．也体现了微分方程理论在解决其他数学分支问题中的重要作用。     

双重载荷及冲击下Ⅰ型裂纹的位错分布函数

通过复变函数论的方法,对Ⅰ型动态裂纹面受双重载荷、瞬时冲击载荷作用下的位错分布函数问题分别进行研究.采用自相似函数的方法可以获得动态裂纹的位错分布函数的解析解.应用该法可以迅速地将所论问题转化为Riemann-Hilbert问题,并可以相当简单地得到问题的闭合解.     

解析函数的几个充要条件

解析函数是复变函数论研究的主要对象，它具有重要的性质和广泛应用．研究了函数的平均值条件及其性质，并给出解析函数的几个充要条件．