组合泛函方程和新进展

基于组合计数的系列进展，本文作者从Blissad算子发展一批泛函方程其中，有些已解决。这里，仅着重提供一批尚未解决的组合泛函方程。它们不仅影响地图计数理论，而且还联系到数学的许多别的分支，以及理论物理，统计力学和计算机科学等。     

组合学中的一些泛函方程

旨在提出一些泛函方程，它们是作者近10年来陆续发现的。现在已可以看出，它们当中任何一个的解决，不仅对泛函方程理论，而且对当今组合计数理论（已被证实，物质结构论、量子场论以及统计力学等有密切关系）的发展，将会带来新的突破。同时，也提出一些可能的发展方向和新近进展，以便引起人们对于组合学（包括经典计数理论、组合设计、组合序论、图论以及组合多面形理论等）的注意。     

基于区域分解的组合结构振动分析方法

提出了一种分析一般边界条件下组合结构动力学特性的区域分解法.首先,沿组合结构连接处和位移边界而将组合结构分解成若干自由子结构,并将子结构分解为一些规则子域,以获取组合结构的高阶振动特性;采用分区广义变分和最小二乘加权残值法将子域界面的位移协调方程引入组合结构的能量泛函中,以使组合结构的动力分析问题归结为在满足分区界面位移协调条件下的无约束泛函变分问题.同时,采用区域分解法分析了不同边界条件的圆锥壳 环肋骨圆柱壳 圆锥壳组合结构的动力学特性,通过与有限元软件ANSYS的相应结果进行对比,验证了其计算精度和稳定性.结果表明,所提出的区域分解法具有高效率、高精度和良好收敛性等优点.     

图论中的计数理论及其应用

随着信息科学的迅速发展,研究离散对象的图论及组合数学正扮演着越来越重要的角色,其中基于图的各种计数理论在统计物理、分析化学及信息生物学等领域得到了很好的应用.本文综述了以张福基教授为代表的厦门大学组合图论研究团队20多年来在图论的计数理论及其应用方面的研究,主要包括匹配计数、组合计数、组合纽结、随机图、网络优化以及相关...     

《组合数学》教学指导

本文主要从组合数学的研究方法及主要内容来介绍组合数学的主要知识点。它包括排列组合的基本计数方法，组合恒等式的证明技巧中常用的公式及其技巧，母函数求特殊容量限制的排列和组合问题，以及利用间接方法来求解计数问题的容斥原理，解决特殊计数的整数分拆，以及如何建立递归关系，用递归关系求母函数的方法，解决存在问题的鸽巢原理及Ramsey的问题，还有集合上等价类计数问题的Polya计数定理应用。     

组合截面立柱的设计

组合截面立柱是工程中经常应用的一种截面形式.针对不同的钢铝组合截面形式,给出了叠合式截面立柱计算公式.采用弹性理论建立了钢铝组合截面立柱在纯弯矩作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了立柱的中性轴位置,在此基础上给出了组合式截面立柱的等效抗弯刚度及换算截面面积的计算公式.     

大学《组合数学》课程教学的一条主线呈现

《组合数学》是大部分高等院校为数学专业学生开设的一门以组合计数为主要内容的课程.《组合数学》比其他数学专业的课程内容略显庞杂.因此,教授该课程的一个难点是如何梳理这些知识,将它们串联起来,并在教学中体现它们之间的联系.本文旨在通过一系列分配问题把组合计数中的大部分内容串联起来.这个工作将以具体的例子并最终以制表的形式呈现.     

一种新的平衡对称布尔函数的构造和计数方法

平衡对称布尔函数的构造与计数等价于二元域上某个含有n个变量背包方程的求解与解的计数.对平衡对称布尔函数的构造方法进行研究,通过寻找特定的组合恒等式来化简特定元背包方程,进而求出特定元背包方程的部分非平凡解,并对部分平衡对称布尔函数的计数下界作了较好的改进.     

广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的条件稳定性

讨论了广义组合KdV方程和广义组合KdV Burgers方程的孤波解,在Liapunov意义下的条件稳定性.证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,这两类方程的精确孤波解具有线性稳定性.     

一维等熵Navier-Stokes方程的泛函分离变量解

研究了刻画一维空间中等熵可压流体运动规律的Navier-Stokes方程的泛函分离变量解.利用微分及分裂的方法把泛函微分方程简化为标准的双线性泛函方程并求解此泛函方程,建立了一维等熵Navier-Stokes方程的几类泛函分离变量解.     

Sheehan组合恒等式的多种推广

１９７０年ＳｈｅｅｈａｎＪ．获得的一个组合恒等式，本文给出四种推广，其中有两种推广为笔者１９５５和１９９１年的结果，过去没有发现它们之间一般与特殊的关系，还有两种推广为笔者最新的结果，这两个新的结果之间也存在着一般与特殊的关系，由此可知，这些组合恒等式之间存在着有趣的关系，特别是从发表的时间上来看，笔者１９５５年结果的特例就是１９７０年ｓｈｅｅｈａｎ结果。     

合金凝固过程中等轴枝晶生长的数学模型

在枝晶晶粒的尺度上，从同时满足溶质守恒与热平衡的原则出发，提出了合金凝固过程中等轴枝晶生长的数学模型。该模型由４个相互联系的微分方程组成，可通过计算机求解，为模拟枝晶合金凝固组织的形成过程奠定了初步基础。     

组合恒等式新的证明方法

介绍了证明组合恒等式的生成函数法和牛顿公式法,并通过这两种方法得到了几个重要的组合恒等式.与以往的证明方法相比,生成函数法和牛顿公式法更准确,更简洁清晰.     

计算机网络中路由选择的优化研究

为了改进计算机网络的性能 ,提出了一种改进的并行遗传算法 ,采用多群体并行进化与自适应地改变遗传参数 ,对计算机网络中路由选择问题进行了优化 ,比较了不同算法所得到的链路利用率及网络的平均时延 .计算机仿真实验结果表明 ,该算法能较迅速地求出全局近似最优解 ,并且与传统的方法相比较 ,解的质量能大幅度地提高 ,证明此改进的并行遗传算法是行之有效的     

混合聚醚多元交联型原油破乳剂的合成及破乳性能研究

将组合化学的方法应用于破乳剂的交联改性研究 ,以 TDI作为交联剂对 2 5种聚醚进行组合交联改性 ,用胜利油田孤三联的稠油进行破乳评价 ,得到交联型破乳剂对稠油的破乳规律 .应用组合正交表找出对稠油破乳效果最好的 4种单剂 ,再进行组合交联改性从而研制出一系列交联型聚醚 ,再与几种破乳效果较好的单剂进行复配 ,筛选出一种对胜利油田稠油破乳效果较好的破乳剂 .结果表明 ,交联改性的破乳剂之间具有协同效应 .     

基于多种群空间映射遗传算法的立体仓库储位优化

针对在自动化立体仓库中储位分配混乱及仓储效率低的问题, 提出一个通过多种群空间映射遗传算法求解的组合优化模型. 该方法对基本遗传算法进行改进, 对货物自身需求量、 货架重心及货物相关性这3个方向组成的目标函数进行整体寻优. MATLAB仿真实验结果表明, 该方法得到了较现有算法更优的结果, 3个目标函数值均有改善, 并且任务容量会影响改进方法的优化能力.     

单峰映象的不变测度与Schr(?)der型方程

本文以单峰映象为例,运用幂展开法获得Schr(?)der型方程的递推级数解。文中详细地证明了逆映象展开的收敛性,反之也证明了Schr(?)der型方程在混沌区的正映象展开的发散性,Frobenius-Perron算子的本征值v=(T_1~(-1)(a))~m的问题获得圆满解决。     

运用蒙特卡罗方法求解随机性问题

研究了采用Monte Carlo方法求解随机性问题的基本原理 ,并采用这一方法较好地解决了确定性方法难以解决的 3个具体问题 :随机误差干扰、最大弯矩及风险估计 .结果表明 ,对许多其它方法难以解决的随机性问题 ,Monte Carlo法可以比较方便地加以解决     

计算机通信网络中容量与流量分配的优化研究

为了改进计算机通信网络的性能并降低其运营费用,采用改进的并行遗传算法,对计算机网络中容量与流量分配问题进行了优化,比较了不同算法所得到的网络运营费用.大量的计算机仿真实验结果表明,该算法能较迅速地求出全局近似最优解,并且与传统的方法相比较,解的质量能大幅度地提高.这对于减少网络运营费用及合理利用网络资源等方面都具有重大意义,在计算机通信网络及其它网络的规划设计、性能优化及评估中具有重要的理论和实用价值以及广阔的应用前景.     

求解超定线性方程组及其相关问题的神经网络算法

探讨了用神经网络求解超定线性方程组及相关问题的可能性，并给出了求解的Ｈｅｂｂ算法，最后，求解了四个数值例子，获得了较为满意的结果。实例证明，对于用某些迭代法不能求解的线性方程组问题，本方法都能得到其收敛解。