关于度量空间的formal balls构成的偏序集

ball构成的偏序集为度量空间理论和domain理论之间提供了联系.作者考察了Ω-范畴 的tensor完备化.当度量空间被视为Ω-范畴时，其formal ball构成的偏序集正好是它的tensor完备化.     

关于连续Ω-范畴的讨论

作者引入了理想完备Ω-范畴上的way below关系与完备Ω-范畴上的well below关系,证明了理想完备Ω-范畴上的连续性和完备Ω-范畴上的完全分配性可以分别用这两个关系来刻划,得出了完全分配Ω-范畴连续的推论.     

Ω-极限集的性质

在研究紧度量空间上流的分解时,C.Conky引入了关键性的概念--Ω-极限集,并讨论了其性质.在此基础上,进一步研究紧度量空间上动力系统连续流的Ω-极限集的相关性质.作为应用,最后得到了关于吸引子极限集的性质.     

相容连续偏序集及其定向完备化

引入了相容连续偏序集及其定向完备化等概念,证明了相容连续偏的定向完备化是连续偏序集;利用主理想及Ｓｃｏｔｔ拓扑刻画了相容连续偏序集,得到相容定向完备偏序集是相容连续的当且仅当它的任一主理想是连续偏序也当且仅当它的Ｓｃｏｔｔ拓扑是一个完全分配格;考察了相容性连续偏序集的定向完备化的范畴意义,得到相容连续偏序集范畴以连续偏范畴作为为满的反射子范畴。     

乘积空间正规性的一个结果

T.Przymisin'ski 1980年在文[1]中提出研究N(X)(其中N(X)表示与正规空间X的乘积仍为正规的拓扑空间Y所组成的类)。对不同的拓扑空间X,给出类N(X的特征刻划是这个问题的一个重要方面. 本文给出当X为Ω-紧空间,Y为Ω-空间时(Ω-网空间,Ω-Frechet空间与Ω-邻域空间的总称)积空间X×Y为正规的充要条件。这几类空间的定义见文[2],主要结果     

Ω-Abel群范畴中的积与余积

引入以交换的有单位元的Quantale为真值集的Ω-Abel群范畴的概念,利用范畴理论研究了Ω-Abel群范畴的积与余积.     

度量空间中的拟近标准点及度量空间的非标准完备化

研究了度量空间中的拟近标准点和度量空间的非标准完备化.在K-饱和的非标准模型下.采用非标准分析方法,提出了度量空间中的拟近标准点的定义,得到了非标准度量空间中的点是拟近标准点的充要条件是它属于某一个标准点的每一个*-开球,证明了度量空间的非标准完备化恰是该空间的非标准扩张中拟近标准点集的商空间.     

R-偏序集上的不动点定理

研究对象是带有偏序逼近族的偏序集(poaets with families of approximating partial orders,简称R.偏序集),目的在于探索R-偏序集这一数学结构能否为语义域的研究提供一个较好的数学框架.Luis Monteiro在带有等价关系的集合(sets with families of equivalences,简称sfe)上重建了基于度量空间的语义域研究的部分理论.R-偏序集是较sfe更具普适性的结构.本文仿照Luis Monteiro在sfe上的结论及M.W.Mislove dcpo(directedly complete partial ordem)上Tarski不动点定理的证明,在R-偏序集上建立了逼近映射的不动点定理;同时构造了一个新的范畴R-POSET (即以R-偏序集为对象,R-单凋映射为态射的范畴),建立了范畴R-POSET与范畴GUMS(即以广义超度量空间为对象,非扩展映射为态射的范畴)之间的一个伴随,为从广义超度量空间角度研究R-偏序集提供了思路.     

双曲型区域上带权Bers空间QA￣α（Ω）的渐近性质

设ΩＣ是双曲型区域，λ＿Ω（ｚ）｜ｄｚ｜是Ω上的双曲度量。δ＿Ω（ｚ）＝ｄｉｓｔ（ｚ，Ω），称［δ＿Ω（ｚ）］~（－α）·｜ｄｚ｜为Ω上的α－拟双曲度量。这篇文章主要讨论在α－拟双曲度量下定义的函数空间ＱＡ~α（Ω），ＱＢ~α（Ω）和ＱＴ~α（Ω）的渐近性质以及与双曲度量意义下类似的函数空间的关系。     

有关链极限集的一个Conley定理

讨论度量空间里流的Ω-极限集和子集序列的极限集.指出了文[8]错误地否定了一个Conley定理,同时加强了Conley的结论.     

壳体中性曲面变形后的度量张量和曲率张量

为了从数学角度更好地描述壳体中性曲面如何变形,通过渐近分析和张量分析,给出了当壳体中性曲面发生形变时度量张量和曲率张量改变量的完整表达式.提出的度量张量的改变量与Ciarlet给出的一致,而曲率张量的改变量比Ciarlet给出的更精确.由于度量张量和曲率张量的改变量是构造Koiter型线性、非线性弹性壳体模型的重要组成部分,因此提出新的Koiter型非线性弹性壳体模型,理论上比Ciarlet的非线性模型误差更小.这为火箭、导弹、航天飞船等国防领域和火车、汽车等工业领域的研究提供了更好的数学基础.     

高导数引力

在Ｅｉｎｓｔｅｉｎ引力作用量中引入Ｗｅｙｌ张量的平方项，得到有度规张量高阶导数项的引力场方程，考虑其弱场线性近似解，给出了牛顿极限，并讨论了某些新结果。     

弗里德曼空间和宇宙论

利用弗里德曼空间理论，讨论了宇宙学中的一些问题，主要内容：（１）弗里德曼空间的度规张量；（２）弗里德曼空间的能量动量张量；（３）弗里德曼空间的演化和温度的关系；（４）红向移动的理论公式．     

半对称度量联络的一些性质

讨论了黎曼流形上半对称度量联络与黎曼联络张量之间的关系,令半对称度量联络的特征张量和黎曼联络的度量张量成比例,则张量之间的关系简化,进而得到了一些新的性质。     

Finsler空间子流形上的诱导联络

用纤维丛概念给出Ｆｉｎｓｌｅｒ空间子流形上诱导联络的定义,此不必依赖于度量张量,仅使用一般的“诱导张量”。若取度量张量人秋诱导张量,则由Ｃａｒｔａｎ联络得出的诱导联络合于Ｒｕｎｄ的古典定义。     

对-谐条件下纯引力纵波的不存在性

严格证明了在Ｖｉｅｒｂｅｉｎ表述的局域Ｌｏｒｅｎｔｚ群引力规范理论中,对于对角度规谐和条件（对谐条件）下的纯引力纵波,其对应的ＲｉｅｍｉｎｎＣｈｒｉｓｔｏｆｅｌ（ＲＣ）曲率张量的所有分量为零．即在该条件下不存在任何形式的纯引力纵波和纯曲率纵波．     

哈勃参量限制宇宙的backreaction效应

主要研究不均匀宇宙下的平均宇宙模型对宇宙加速膨胀的解释. 首先, 通过对该尘埃宇宙模型下的backreaction效应和Larena等提出的模板度规结合, 得出了如下结论:FLRW 度规对早期宇宙的演化能进行准确描述, 但到晚期大约a_D>0.1之后与backreaction模型区别明显.其次,选择通过有效哈勃参量来限制宇宙学参量.由于不能得到准确的尺度因子和红移关系,于是近似选择 FLRW 度规代替模板度规进行限制.限制结果发现(1σ stat), 与其他观测如超新星遗迹探测(SNLS)和Ⅰa型超新星等符合的很好. 最后, 通过限制结果的最佳拟合值对此模型下的宇宙学参量进行了分析, 表明宇宙的backreaction效应可以很好解释宇宙加速膨胀, 因此值得对此模型进行进一步的研究.       

行波对角度规谐和条件对应于平直时空

严格证明了在Ｖｉｅｒｂｅｉｎ表述的局域Ｌｏｒｅｎｔｚ群力规范理论中,行波对角度规谐和条件下的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｃｈｒｓｔｏｆｆｅｌ（Ｒ－Ｃ）曲率张量的所有分量为零,即在该条件下时空平直,不存在任何形式的引力波和曲率波。     

Boole代数上的几个新度量结构

设B是Boole代数,Ω是B到Boole代数{0,1}的全体格同态,μ是Ω上的概率测度,基于B中元素的尺寸的概念提出了元素之间的几个伪度量,建立了B上的度量结构,研究了其上运算的连续性及相互关系.     

拓扑向量锥度量空间的紧致性

首先建立拓扑向量锥度量空间的邻域,开集和拓扑结构.然后在此基础上讨论拓扑向量锥度量空间的一些拓扑性质（分离性,可数性,紧致性）,证明了度量空间中的一些经典定理在拓扑向量锥度量空间中的推广.