求解时间相关Brinkman方程弱有限元方法的误差估计

采用弱有限元方法求解时间相关Brinkman方程.通过仅对空间离散的半离散格式,及对时间和空间均离散的全离散格式分别构造相应的误差方程进行误差分析,得到了速度函数在H1和L2范数,压力函数在H1范数下的最优阶误差估计,从而使弱有限元方法应用更广泛.     

连续型电缆方程的积分变换方法求解以及误差分析

连续型电缆方程是描述无髓神经纤维阈下刺激时膜电压变化的重要方程.本文利用傅立叶变换方法求出了阈下电刺激时连续型电缆方程的解析式,并探讨了在工程上计算膜电压以及估算误差的方法.     

一类拟周期系数椭圆型边值问题的双尺度分析

对一类拟周期系数椭圆型边值问题给出了双尺度分析,得到对应的均匀化方程、双尺度渐近展开式及渐近误差估计.对此类问题的计算给出了一个有效的数值计算方法,降低了计算难度,提高了误差精度,使数值解更逼近于弱解.     

一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解

研究一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解.  利用压缩映射定理证明了该类方程解的存在唯一性, 构造了求解这类方程的配置算法, 并对算法进行误差分析, 数值实验结果验证了理论的正确性. 该数值方法可应用于更一般的非线性Volterra积分方程.     

电波折射误差快速修正方法

针对常用电波折射误差修正方法速度慢,无法适应雷达系统实时性要求的现状,提出了一种利用差分方法的高速电波折射误差修正方法.根据雷达电波射线描迹理论,避开积分方程带来的计算速度慢的不足,采用射线差分方程进行电波射线追踪处理,从而在保证高精度的前提下,有效提高了计算速度.仿真实验证明,利用差分方程进行电波折射误差修正的方法与利用积分方程相比,计算速度可提高94%以上.该方法可以直接应用于雷达系统的在线折射误差修正,进一步提高雷达实时定位精度.     

对流占优的扩散问题的局部间断Galerkin方法

针对具有周期性边界条件对流占优的扩散问题中的二阶导数,引入辅助变量,构造了局部间断 Galerkin(LDG)方法,并给出了方法的稳定性结果和误差估计式.局部间断Galerkin方法是Runge-Kutta 间断 Galerkin 方法的推广,具有高阶精度,能够灵活处理复杂区域,易于处理复杂边界的边值问题,能够有效去除近似解在间断、大梯度处产生的虚假振荡.数值实验说明,当有限元空问取为一次多项式空间时,LDG 方法具有二阶收敛,误差满足理论估计式.该方法可以推广到更高阶的方程,如Korteweg-de Vries方程、重调和方程等.     

一种粗糙面散射问题中奇异积分的精确计算方法

将粗糙面散射问题中出现的奇异积分转换成非奇异函数积分,可提高求解电磁散射积分方程计算的精确度,更精确地计算粗糙面的散射截面.将该方法与其它近似计算方法比较,指出了其它近似计算方法的误差.     

双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法

给出了双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法,利用该方法将方程降阶,并对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的LBB限制条件,从而可以更灵活地选择有限元空间.误差估计表明在H×H1范数意义下这种方法具有最优收敛阶.     

竖直方向弹性约束悬臂梁的固有频率分析

针对固定端部竖直方向为弹性约束的悬臂梁结构进行了模态分析.用欧拉-伯努利梁模型,推导出前3阶固有频率方程和振型函数.针对不同刚度,采用数值方法求解固有频率方程,得到固有频率随约束刚度变化的关系曲线.运用最小二乘法对该曲线进行函数拟合.以不同尺度梁为例,通过有限元方法对该拟合函数的正确性进行了验证,其误差小于2%.应用该函数,通过固有频率对端部刚度进行识别,其误差小于6%.     

有限元方法求解二维薛定谔方程

利用有限元方法求解单粒子在多角形势阱中的能量以及概率密度.分别用差分方法和有限元方法进行数值仿真,将这两种方法求得的数值结果和解析解分别对比.结果表明差分方法的求解误差更小,但是在误差允许的范围内,有限元方法能适用于更多不同势阱形状的求解.对于高精度地求解薛定谔方程的数值解开辟了新道路,丰富了对量子现象的研究手段.     

平面电子罗盘的误差分析及补偿方法

介绍平面电子罗盘的工作原理,分析平面电子罗盘在安装和工作中可能存在的误差及其来源.分析罗差的产生和构成,在此基础上构造罗差方程并应用最小二乘法进行罗差补偿.通过这种补偿,电子罗盘的最大误差降到1°以内.实践证明,这种罗差补偿方法具有一定的普遍应用价值.     

Euler杆大挠度屈曲解析逼近解的构造

基于Euler杆大挠度屈曲的控制方程, 构造了屈曲载荷 及最大挠度的高精度解析逼近解. 利用Maclaurin展开和Chebyshev多项式将控制方程中的正弦项用三次多项式近似代替, 得到一个Duffing型方程, 再将牛顿法与谐波平衡法相结合解对应的Duffing方程, 从而给出Euler杆大挠度屈曲的解析逼近解. 求解过程中只需解线性方程组即可构造出屈曲载荷及最大挠度的解析逼近公式. 几乎在自变量的全部取值范围内, 给出的公式都有较高的逼近精度.     

对称三对角阵在结构计算中的应用

用位移法计算连续梁、对称性荷载作用下的单跨多层刚架，总刚度阵为对称三对角阵。对多跨多层刚架在竖向荷载或在水平荷载作用下的位移、内力计算，也可用三对角阵形式的总刚得到近似结果。由于位移法方程组形式简单，应用给出的计算公式，无论采用手算或编成简单程序由机算完成，计算工作量都不大，适合初步设计阶段的计算。     

对刀误差对涡旋线型精度的影响

采用向量运动法得到圆广义渐开线的一般方程，分析涡旋盘加工过程中对刀误差对涡旋线型精度造成的影响，解释了创成法加工涡旋盘的原理．指出一般工程中的 ｌ０ ，ｌ１ 两个参数就是对刀误差在两个相互垂直方向上的投影，并采用极角误差以及向径误差来描述线型误差．     

剪力滞效应下箱型梁的可靠度分析

为了能够对箱型梁进行可靠度分析,通过结合基于附加挠度的一维离散有限元法和摄动随机有限元法建立了箱型梁新的随机分析方法。据此,建立了求解可靠指标的两种方法：基于验算点的迭代算法和其简化迭代算法。考虑第一种工况为弹性模量随机,第二种工况为弹性模量和荷载同时具有随机性,用两种方法对箱型梁进行了可靠度计算。结果表明：在对箱型梁进行可靠度分析时,随机参数选择不同变异系数情况下,两种方法存在误差相差不大;在变异系数不超过0.15时,与蒙特卡洛有限元法计算结果相比有较好的计算精度,第一种方法在两种工况下的误差分别小于4.66%和4.09%,第二种方法在两种工况下的误差分别小于6.28%和4.52%;随着随机参数变异性的增大,箱梁结构的计算可靠度相应降低;在弹性模量具有随机性的基础上,荷载具有随机性时,箱梁结构的可靠度也会相应降低。可见,在工程中需要考虑参数的随机性对箱梁可靠度的影响。     

一类矩阵的迭代法的误差检验

讨论使用迭代法解线性代数方程组的误差检验问题．并给出使用迭代法解偏微分方程数值解的误差检验的例子．     

利用LS-OPT软件自动标定DNAN/RDX熔注炸药JWL状态方程参数

爆轰产物状态方程是预估炸药做功能力的重要手段. 为拟合JWL状态方程参数,使用铜和钨两种阻抗相差较大的金属飞片进行炸药驱动飞片实验,得到两组飞片自由面中心点速度-时间曲线. 使用试错法及LS-OPT软件自动标定两种方法标定了钨飞片工况下的DNAN基熔注炸药（DNAN/RDX 40/60）JWL状态方程参数,试错法得到结果的计算曲线与实验曲线对比误差为16.86%,自动标定的误差为3.04%. 再使用自动标定得到的参数对炸药驱动铜飞片的过程进行数值模拟,与铜飞片的实验曲线进行对比,误差为4.60%. 研究表明,LS-OPT软件自动标定的方法可用于标定DNAN基熔注炸药JWL状态方程参数,与传统拟合方法相比,可避免进行大量的人工计算,得到的结果更为准确.      

减振装置节流阀片均布载荷变形解析计算

提出环形阀片受相关载荷作用时挠曲变形量的一种研究方法.建立阀片的物理模型,利用薄板变形微分方程以及内外径处的边界条件推导环形阀片受均布载荷作用时的挠曲变形解析式,整理得出了便于理论分析和工程应用的表达形式.与现有技术中环形薄板近似解对比验证了公式的正确性及其优越性,研究了不同载荷以及节流阀片相关结构参数和材料特性对其任意半径处变形量的影响规律.得出的解析式和结论为减振装置阻尼阀的精确设计提供了依据.     

阶梯形变截面梁弯曲变形的一种新解法

从分析梁的找曲线挖微分方程出发，将阶梯形变截面梁的变矩方程Ｍ（ｘ）作一定的变换，就可以将其视为等截面梁进行弯曲变形计算。此法比经典方法简便，具有一定的实用价值。     

储油罐的变位识别与罐容表标定模型

研究了储油罐的变位识别与罐容表标定问题,针对目前储油罐在使用中存在的罐容表变化的问题,提出了罐容表标定的方法。利用定积分的方法分别求出未变位和变位后罐内容积和油面高度之间的解析表达式。通过数据,借助于Matlab软件,拟合出系统误差与高度的关系式,剔除表达式与实验值间存在的系统误差,从而建立无变位和变位后体积与高度较为精确的数学模型,并分析了变位对罐容表的影响。最后利用模型给出了罐体变位后油位高度间隔为10 cm的罐容表标定值和变位后未重新标定的罐容量相对误差。