r阶等差数列的通项及求和

本文主要介绍用两种方法求每阶等差数列的通项,以及导出r阶等差数列的求和法则。     

任意数列一般项公式的证明与应用

给出任意数列一般项公式的一种证明,并应用该公式证明k阶等差数列前n项和公式.     

利用差分法求一类幂级数的和函数

利用差分法导出了求幂级数和函数的一个通项公式 ,用它能求出系数为高阶等差数列和高阶等比数列的幂级数 ∑∞n=0 anxn的和函数     

求等差数列前n项等幂和的若干公式

本文利用Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数，给出可以精确到任意阶的等差数列前ｎ项等幂和的表示公式，并导出了（ｎ为偶数）的不含常数项的ｎ的多项式表示式．     

组合电路内部故障及多故障测试

给出了用一阶布尔差分法的扩展来求组合电路内部单故障测试集的方法；同时也讨论了如何用高阶布尔差分法来求组合电路的多故障测试集，进而给出了求组合电路双重故障测试集的４个公式，并结合具体电路阐述求解相应的故障测试集的过程     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式，可通过不定积分直接求微分方程通解，并将这种方法进一步推广到n阶线性常系数微分方程的求解上．     

分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法

为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分项和Legendre小波函数的任意阶积分公式,将原积分微分方程转化为求代数方程组的解.数值算例验证了该方法的有效性.     

关于－阶线性微分方程积分公式的一点注记

给出了利用一阶线性微分方程积分公式及幂级数解法求某些特殊函数的级数表达式的方法．     

数列通项公式求法浅析

高中代数课本第二册“数列与数学归纳法这一章,重点是等差数列、等比数列的基本知识,而求数列的通项公式,尤其是已知数列的速推关系求通项公式,是本章的难点.本文介绍一些高二年级学生能够掌握的求数列的通项公式的方法,目的在于突破难点,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.     

(m1,m2,…,mn)阶等差数阵

利用m阶等差数列探讨出(m1，m2，…，mn)阶等差数阵的通项公式及数阵{f(i1,i2,…，in)}为（(m1，m2，…，mn)阶等差数阵的充要条件。     

凸数列的几个封闭性质与加权和性质

用类比的方法将等差数列的一些性质移植到了凸数列中,得到了凸数列的几个封闭性质与加权和性质.     

自然数方幂求和公式及所含因式的研究

关于自然数方幂求和公式及所含因式的研究,是从整标函数出发,定义其实值函数,利用差分算子和微积分方法,给出了其求和递推公式、系数递推公式、求和展开式、求和所含因式四个结果。     

关于共轭类长的几个结果

作者讨论了当有限群G的任意两个非中心共轭类长互相不整除时其共轭类图的性质，利用这个结果，讨论当G的所有共轭类长满足一定的算术条件时，关于G的结构。     

压力校直下压量计算方法的比较分析

校直下压量是压力校直的主要工艺参数。校直下压量有三种计算方法：基于弹塑性理论基础的解析计算方法,有限元方法和经验公式的计算方法。通过实例计算结果与实验数据比较,证实了计算方法的实用性,对开展校直工艺理论研究和开发设计自动校直机具有一定的指导意义。     

阶乘函数与有限和分法

本文初步归纳了差分与有限和分的逻辑体系,将差分,有限和分与微分、积分进行对比。与幂函数相对应引进阶乘函数,并用它表示多项式。级数求和方法往往因题而异。作为应用,本文用同一方法导出多类级数求和公式,其中有些公式是我国数学发展史上的标志。     

基于等差数列与原模图的QC-LDPC码构造方法

针对准循环低密度奇偶校验 (quasi-cyclic low-density parity-check, QC-LDPC)码循环置换矩阵的移位次数确定问题,提出一种基于等差数列与原模图(arithmetic progression and protograph, APP)构造QC-LDPC码的新方法。该方法通过特殊等差算法得出等差数列,原模图结合该等差数列得到待扩展的基矩阵。该方法所构造的QC-LDPC码可灵活地选择码长和码率,而且其校验矩阵的围长至少为8。使用Matlab搭建了通信系统仿真模型,并在此模型基础上基于该构造方法构造的APP-QC-LDPC(4000,2000)码进行了模拟仿真。仿真结果表明,在相同条件下,当误比特率(bit error rate, BER)为10-6时,所构造码率为0.5的APP-QC-LDPC(4000,2000)码相对于基于渐进边增长(progressive edge growth, PEG)算法构造的PEG-QC-LDPC(4000,2000)码、基于等差数列(arithmetic progression, AP)算法构造的AP-QC-LDPC(4000,2000)、基于修饰(masking, M)技术所构造的M-QC-LDPC(4000,2000)码和基于最大公约数(greatest common divisor,GCD)算法所构造的GCD-QC-LDPC(4000,2000)码分别能改善约0.46,0.55,0.9和1.06 dB的净编码增益(net coding gain, NCG),具有较好的纠错性能。     

电力系统运行参数交流同步采样算法研究

电力系统中常需测量电压、电流、功率因数、有功功率、无功功率和视在功率等参数.文章介绍了电力参数微机测量装置中对电压、电流信号采样的方法,给出了交流信号同步采样中电压、电流有效值的算法实现,即积分和的算法和FFT算法,并进一步地给出了功率表达式.最后还阐明了同步的重要性及实现同步的策略———软件同步和硬件同步.     

一类特殊数列的前n项和的探讨

对由等差数列的乘积以及乘积的倒数所构成的一类特殊的数列的前n项和的求解作了探讨,得出两个定理及6个推论以及应用。     

ALE方法分析爆炸载荷作用下圆板动力反直观行为

运用ANSYS/LS-DYNA软件对TNT炸药爆炸后,空气冲击波作用下弹塑性圆板的动力反直观行为进行了数值模拟. 采用任意拉格朗日-欧拉算法(ALE算法),将炸药、空气和板进行有限元离散,在考虑材料屈服极限及应变率效应对动力反直观行为影响的情况下,分别取全模型和1/4模型进行比较. 结果表明,用ALE流-固耦合方法研究爆炸载荷作用下结构反直观行为是行之有效的;材料性能、板厚度对动力反直观行为有较大影响,只有材料的屈服极限较低且厚度较薄的板,容易发生反直观行为;同时,在数值分析时需要考虑应变率的效应.     

利用留数定理计算一类实级数

运用留数定理解决形如＋∞∑k-∞,k≠0 f（k）/k′类型的级数的求和问题,其中f（z）为在z平面上只有有限个极点的亚纯函数,且这些极点不为整数,得到＋∞∑k-∞,k≠0 f（k）/k′与留数间的一个关系式定理.