有限半模格的Hasse图

主要是应用正整数的有序分拆,研究了有限格及其Hasse图问题,证明了有限格和有限格对应的Hasse图在同构意义下是一一对应的;引进了一个格的Hasse图的格类的概念,并给出了一种画n个顶点的格对应的Hasse图的简便而有效的方法,并且研究了有限半模格的Hasse图的一些性质.     

关于一个特殊级数的和

设Ｐ为素数，ｎ为正整数，本文利用模Ｐ的剩余类的性质及有限几何级数的求和方法，给出了有关级数和的一个结果     

关于丢番图方程x3±53=3py2

设P为奇素数,运用同余式、平方剩余、乐让德符号的性质等初等方法得出了丢番图方程x^3±5^3=3py^2无正整数解的两个充分条件．     

正整数拆分的几个性质

文章运用母函数和Ferrets图像讨论了正整数拆分问题，对Ferrers图像性质进行了扩充，提出了正整数拆分的几个性质，谈论了将正整数n按不同要求进行拆分时所对应的拆分数之间的关系．并对文献[1]的有关正整数拆分的两个定理进行探讨，推广得到了两个新的结论．     

关于丢番图方x3-53=Dy2的整数解的研究

设D为奇素数,运用平方剩余、同余式、乐让德符号的性质等初等方法得出了丢番图方程x3-53=Dy2无x（/≡）0（mod 5）的正整数解的两个充分条件.     

剩余类环上全矩阵环的拟零因子图性质

近20年来,环论与图论相结合的零因子图一直是数学研究的热点。很多学者在环上按照一定关系定义了多种图,以此研究环的性质与图的性质之间的关系。本文研究剩余类环上全矩阵环的拟零因子图的性质,给出矩阵是剩余类环上全矩阵环的拟零因子图中顶点的充要条件,并且给出剩余类环上全矩阵环的拟零因子图中任意2个顶点的距离等于1、2、3的充要条件,最后证明2个剩余类环上全矩阵环的拟零因子图同构当且仅当全矩阵环的底环同构,且全矩阵环的阶数相同。     

关于丢番图方程x~3±1=pD_1y~2

设D1是无平方因子的正整数,p≡1(mod 6)为素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号的性质等初等方法,证明了:当D1是不能被3或6k+1型的素数整除的正整数、p=3n(n+1)+1时,丢番图方程x3±1=pD1y2无正整数解.     

关于不定方程x2-3y4=286

利用一种初等的证明方法,对不定方程x2-3y4=286的正整数解进行了研究.证明过程中仅涉及到初等的数论知识,就是运用递归数列,同余式和平方剩余的方法.首先利用Pell方程的解的性质把不定方程x2-3y4=286的解转化为由4个非结合类给出;对其每一种情况都利用递归数列,同余式和平方剩余的相关知识对其是否有正整数解进行证明,如果有正整数解并进行求解;最后得出该不定方程x2-3y4=286仅有正整数解(x,y)=(17,1),(23,3).     

关于连续正整数平方和中的素数方幂

对给定的正整数k,证明了:当9|k或q|k(q=±5(mod 12)是一个素数)时,任何k个连续正整数的平方和不是素数的n次幂(n∈N);当q|k(q=±1(mod 12)是一个素数)时,可定出模q的两个剩余类,而不属于其中任何一个剩余类的每一个非负整数x所确定的k个连续正整数的平方和(x 1)2 (x 2)2 … (x k)2不是素数的n次幂(n∈N).     

剩余类环Z_M与Z_M上的数论变换

剩余ZM类环是一类特殊的环.数论变换是以正整数M为模的正整数环(域)ZM上定义的线性正交变换.所用的计算方法是数论中的同余运算.介绍了剩余类环ZM上的几个方面的知识点,以及ZM上的数论变换的有关理论,及其数论变换应注意的几个问题.     

图索引技术研究综述

随着信息技术和网络技术的发展,图作为一种通用的数据结构被用于不同学科建模各种实体以及实体之间的关系,,图中各实体间隐藏了很多有价值的信息,为了挖掘图中隐藏的这些信息,图的相关研究成为了各领域的研究热点,但在大多数图研究中最关键的问题是如何有效地进行图查询。在图数据库中存在着两种图数据集：单图和图集。针对单图或图集进行图查询是相当费时的,为了加快图查询速度,图索引成为各种图查询算法的研究重点,而图索引的焦点在于利用图索引的结构模式来最小化搜索空间的大小。本文将图查询归为两种：子图查询和超图查询。在每种查询中,依据图索引建立时选择的图结构特性进行了细分,主要集中于图索引的构建思想,并对典型的索引方法进行了详细的叙述。针对不同的图索引分析了各自的优缺点,并比较了各种索引方法的特点,最后,总结并探讨了图索引的发展趋势。     

平面图与对偶原理

该文利用对偶原理创造性地解决了平面图、连通图及对偶图之间的相互关系问题,纠正了长期以来对于平面图及其同构的错误认识,指出平面图必为连通图,平面图本质上是画在同一平面上的顶点、边、面均不相交的连通图。两个平面图的同构指这两个平面图的顶点、边、面之间均有一一对应关系。面是平面图区别于非平面图的本质特征。同构的平面图的对偶图必同构,事实上,平面图的对偶图是唯一的。任意一个平面图都伴有一个隐图,而该隐图实质上是该平面图的对偶图,该隐图可(根据对偶原理)通过D—过程画出。平面图与其对偶图互为对偶。显平面图与其隐对偶图合称为相伴对偶图。     

粗糙图与它的结构

将粗糙集理论和传统图论相结合，给出基于粗糙集思想的传统图的等价定义及粗糙图的定义，并进一步给出了粗糙图的矩阵表示及粗糙图的粗糙性分析．粗糙图推广了传统的图论结果，是可用于不确定性问题研究的图，它是分析系统粗特征的有效新工具．     

完全偶图的补图的特征根分布

设Ｇ为ｐ 阶连通简单图,其补图Ｇ为完全偶图Ｋｎ,ｍ 及空图Ｋ的并,笔者利用完全偶图的谱的特性,获得了图Ｇ的特征根分布     

毛毛虫的性质

给出了毛毛虫的优美标号、平衡标号、κ－优美标号，从而证明了所有的毛毛虫都是优美图、平衡二分图、κ－优美图、序列图和调和图。     

优美图的嵌入

研究了优美与优美图之间的一种关系,每个优美图都可嵌入到另一个优美图中．通过构造证明了：设G1是任一个优美图,则必存一个优美图G2,使得G1是G2的真子图．这一结论给出了由一个优美图构造一类优美图的一种方法,并用此方法给出了几类优美图．     

控制圆点临界图的若干性质

对于图G,如果收缩任意一条边,它的控制数下降,则称图G是圆点临界图.如果粘贴图G中任意两个顶点,它的控制数下降,则称图G是全圆点临界图.证明了对于k-正则图,当k为奇数时不存在2-全圆点临界图;当k为偶数时当且仅当此图为k+2阶图时其为2-全圆点临界图.还对是否存在不含临界点的k-全圆点临界图(k≥4)进行了研究,并得出结论:存在不含临界点的4-全圆点临界图和5-全圆点临界图.     

关于图论码的进一步分析

图论码是由一类简单无环图构造的一类特殊码,它的编码方式是由一个图的顶点所关联的边来建立编码关系。文章对图论码进行研究并得出一些结论,并对完全图所对应的图论码是等重码进行了讨论。     

两类粘合图的 Wiener与 Harary指数

连通图G的Wiener指数是指图G中所有点对的距离之和,Harary指数是指图G中所有点对的距离的倒数之和。本文主要研究了单圈图与双圈图的粘合图以及双圈图与双圈图的粘合图的Wiener指数的下界和Harary指数的上界的问题,并刻画了对应的极值图。     

LMGS吸引子混沌特征的定量观测

对孙海坚等人给出的Logistic映射图形集(theLogisticMapGraphSet,简称LMGS)的定义进行了扩展,并利用扩展的LMGS的定义构造出许多美丽的2DLMGS图形·这些美丽的图形根据其生成方式不同,可分成两类图形和吸引子·本文探讨了图形与吸引子之间的联系,发现图形的边缘与其对应的吸引子相似;并由一维可观察量计算系统混沌定量判据的方法,计算了吸引子的Lyapunov指数和关联维数,结果表明吸引子具有混沌动力学特征