基于二次有限元离散的瀑布型多重网格法及其收敛性

通过使用二次有限元的节点信息构造二次插值算子为相邻细网格提供迭代初始值,提出了基于二次有限元离散的瀑布型多重网格法,从理论上分析了该算法的收敛性,给出数值算例验证了改进算法的有效性.     

求解椭圆问题的一类外推三层网格法

使用线性拉格朗日有限元离散一类二维椭圆问题,选择合适剖分尺度形成最粗网格、次粗网格和最细网格和对应的方程组。在最粗网格和次粗网格上使用外推法（新外推法或经典外推法）得到次粗网格上高精度近似解,然后使用三次样条插值为细网格提供初始值,结合磨光算子,构造了经典外推三层网格法和新外推三层网格法,并给出相应的数值实验。与通常的瀑布型多重网格法相比,数值实验表明了两种新算法计算精度更高,细层上迭代步数非常少,计算时间更短,具有较强的稳健性。     

基于正定二次型的一个不等式及其证明

发现并证明了一个基于单纯形和正定二次型的不等式,并给出了这个不等式的一些应用实例.这个不等式用来研究多重混料系统Scheffe模型结构最优设计问题.     

求解高次有限元方程的外推瀑布型多重网格法

为了求解高次有限元法离散泊松方程形成的高次有限元方程,使用高阶差分格式离散形成一系列辅助的粗网格层,结合新外推公式和高阶插值算子给相邻细网格层提供初值,提出了一种外推瀑布型多重网格法.数值实验验证了新算法的有效性.     

带有二次约束二次规划问题的全局最优化

根据带有二次约束二次规划模型的特殊结构,利用乘积的凸包络和凹包络,给出带有二次约束二次规划问题的松弛线性规划问题,以确定全局最优值的下界,使用超矩形缩减技术以加快分支定界算法的收敛速度,从而提出一个求解带有二次约束二次规划问题的全局最优化算法,证明该算法的收敛性,这个新算法实际上是把分支定界方法与外逼近方法有机地结合起来.数值算例表明所提出的算法是可行的.     

Wolstenholme定理的新证法

目的 给出Wolstenholme定理的一个新证明.方法 应用同余的简单性质及威尔逊定理推出了有关二次剩余的一引理,并应用该引理及另一个关于二次剩余的结果,给出了著名的Wolstenholme定理的一个证明.结果 得到了关于二次剩余的一引理,给出Wolstenholme定理的一个新证明.结论 Wolstenholme定理可以用二次剩余及威尔逊定理等简单的初等数论知识证明.     

序列二次约束二次规划方法研究进展

序列二次约束二次规划(SQCQP)是求解非线性约束优化的一类新的重要方法.本文系统介绍了SQCQP方法的研究进展,并阐述了各类相应SQCQP算法的主要性质和特点.     

关于Ambrosetti-Rabinowitz型超二次条件的注记

本文是在前人研究Ambrosetti-Rabinowitz型超二次条件和非二次条件的基础上对这两个条件做了进一步详细的探讨和总结,得出了一些有用的结论.     

含二次隶属函数的模糊二次规划模型求解

基于一种新定义的可调节二次隶属函数,研究了一类带有模糊资源约束的模糊二次规划模型,同时给出了两种相应的求解方法—扩展的Zimmermann算法和扩展的参数规划法。实例表明,两类方法均有一定的合理性和有效性。     

用二重网格法求解平面弹塑性问题

本文采用二重网格法求解弹性或弹塑性有限元中的非线性代数方程组.在二重网格过程中,分别采用了线性插值算子、逐点投影算子和Gauss-seidel迭代法,并通过计算不平衡力系数ω,从而提高了二重网格法的收敛速度.在非线性分析中,采用"修正的牛顿迭代法"和"二重网格法"的"综合迭代法"求解非线性方程组.根据塑性增量理论、D. C. Druckcer准则以及"综合迭代法"的有关公式,编制了一个平面非线性有限元分析程序MPDNON,给出了弹性和弹塑性问题的算例.计算结果表明,综合迭代法是求解弹塑性向题的一种有效的计算方法.     

二次剩余密码体制的安全性分析

对基于二次剩余问题的密码体制进行安全性分析 ,利用 Morrison- Brillhart素因子分解算法 ,设计一种新的有效的攻击方法。在新的攻击方法下 ,上述基于二次剩余问题的密码体制是不安全的。论文最后给出设计安全的、基于二次剩余问题的密码体制的基本原则     

差异演化算法求解二次分配问题

二次分配问题是典型的NP难题.建立了二次分配问题的数学模型.设计了基于差异演化算法的新方法对其进行求解.给出了差异演化算法求解该问题的具体方案.对不同的二次分配问题算例进行了仿真实验.结果表明,算法可以有效、快速地找到二次分配问题的最优解.     

二次曲线作图的一种新方法

从二次曲线的由不变量所表示的简化方程出发,给出了二次曲线作图的一种新方法,从而弥补了通过计算不变量只知简化方程,而无法在原坐标系下画出二次曲线图形的缺陷.     

一步光滑牛顿法解P_0非线性互补问题

通过引入光滑参数提出一个新的光滑化NCP函数来逼近方程组中的目标函数,提出了求解P0非线性互补问题的一步光滑牛顿法,并得到该算法是全局收敛的结果.在适当的假设下,证明了该算法的局部超线性和二次收敛性.数值实验表明该算法是有效的.     

一种等值线图绘制算法及其并行实现

提出了一种基于二次等参单元的等值线图绘制的并行算法,该算法根据有限元法将整个区域分割成多个互相连接的二次等参单元,通过并行生成每个等参单元的等值线,进而生成整个区域内的等值线,结果表明,在保证精度的情况下,提高了计算效率。     

基于距离函数的3种夹具定位分析方法的比较

建立了点-面、面-面有向距离函数的一阶、二阶微分表达式的统一理论模型.在此理论模型的基础上提出了线性方法(基于点面距离函数一阶微分性质)、单边二次方法(基于点-面距离函数一、二阶微分性质)和双边二次方法(面-面距离函数一、二阶微分性质)的3种夹具定位分析方法,进而分析了定位元和工件的局部曲率对夹具定位精度的影响.仿真试验表明:当定位元的曲率半径相对于工件的曲率半径较小时,3种分析方法的精度相当;但当定位元的曲率半径相对于工件的曲率半径较大时,线性方法、单边二次方法不能跟踪理论值的变化,而双边二次方法却能很好地跟踪理论值的变化,表明了双边二次模型的高精度特性.     

基于初等变换的二次型标准化

提出了用初等变换化二次型为标准型的方法,该方法简单可行,是实现二次型标准化的一个有效方法.     

热弹性力学边界元中二次元的几乎奇异积分计算

采用正则化积分算法,计算了二维热弹性力学边界元法中近边界点的几乎奇异积分。算法采用二次元划分边界,但对与内点邻近的二次单元,几何量采用线性插值,位移、面力等物理量仍采用二次插值。对此二次非等参单元上的积分采用正则化积分公式。算例证明了该文算法的有效性和精确性。     

基于简单二次函数模型的滤子非单调信赖域算法

对无约束最优化问题提出了一个基于简单二次函数模型的非单调滤子信赖域算法。算法在信赖域试探步不被接受时,采用滤子技术,增大试探步被接受的可能性;如果此试探步也不能被滤子集接受,则用固定的公式取搜索方向,并沿此搜索方向进行非单调Wolfe线搜索得到步长,从而产生新的迭代点。该算法不需要重解子问题,减少了计算量。在较少的条件下,证明了算法的全局收敛性。初步的数值试验表明了算法的有效性。