函数列与函数项级数的一致可导性

运用函数的一致可导性与其导函数的一致连续性之间的关系,结合函数列的等度连续,探讨了函数列和函数项级数所确定的函数的一致可导性,并证明了一致可导函数列的极限函数(函数项级数和函数)的导函数与其导函数列的极限函数(导函数项级数的和函数)是一致的.     

基于桥函数生成的一种新型杂交桥函数

构造一种新型三值函数并命名为杂交桥函数,该函数矩阵的行向量来自沃尔什函数矩阵和桥函数矩阵的行向量,取杂交桥函数的列向量作为新的函数序列。该函数序列突破了一般桥函数序列中对零的个数的束缚,综合了沃尔什函数序列和桥函数序列各自的优点,大大拓宽了函数序列的研究范围,进一步完善和发展了序列复制生成理论和桥函数理论体系。     

也谈分段函数的初等性

主要讨论一类能表示成最大值函数、最小值函数的分段函数的初等性。证明了只要能表示成最大值函数或最小值函数的分段函数一定是初等函数。     

随机函数逆P-集合与其属性依赖特征

将随机特性引入函数逆P-集合,对函数逆P-集合进行改进,给出随机函数逆P-集合的概念与结构。随机函数逆P-集合是由随机函数内逆P-集合与随机函数外逆P-集合构成的有序集合对。随机函数逆P-集合是函数逆P-集合的扩展,函数逆P-集合是随机函数逆P-集合的特例。在随机函数逆P-集合的基础上,给出随机函数逆P-集合的随机性定理与随机函数逆P-集合的属性依赖关系定理。随机函数逆P-集合的提出扩大了函数逆P-集合的应用领域。     

Beta函数及其偏导数在积分运算中的应用

Beta函数和Gamma函数是特殊函数中两类非常重要的函数,在许多领域都具有重要的作用。Beta函数和Gamma函数有着密切的联系。文章讨论了Beta函数和Gamma函数的一般性质,讨论了Beta函数偏导数的有关性质。由于Beta函数和Gamma函数有多种形式的积分表示,Beta函数及其偏导数在定积分、广义积分的计算上具有重要的应用,文章对于Beta函数及其偏导数在积分运算中的应用进行了研究。     

三角复合函数的积分

若一个复合函数的内层函数是三角函数而外层函数是一般函数，则简称这个复合函数为三角复合函数．本文给出了计算三角复合函数的定积分的若干方法．     

非标准δ函数的研究

按着[1]对应于Schwartz理论意义下的每个广义函数,有个Q广义函数,它是非标准函数的一个特殊类。和作为广义函数的Diracδ函数相对应的Q广义函数,其中的非标准函数都是非标准δ函数。本文提出了非标准δ函数的某些重要性质,得到了一个判定Q_0中的非负函数是否为非标准δ函数的判别准则。     

灰色函数的连续性质

给出了灰数的四则运算及灰函数的定义,并给出的灰函数的白化方法．白化函数是实函数,实函数的分析性质如连续性、可微性是非常明确的,因此,用白化函数来刻划灰函数的性质,就使灰函数像实函数一样,具有明确的经典分析性质,为灰函数的分析及应用提供了切实可行的方法．由此,更进一步证明了灰函数是实函数的扩展．     

广义函数空间上Wilson型函数方程的稳定性

利用热方程的核, 通过广义函数正则化的方法给出Wilson函数方程在广义函数空间(包括缓增广义函数空间、 傅里叶超函数空间和Gelfand-Shilov广义函数空间)上的Hyers-Ulam稳定性, 并证明了在广义函数空间上Wilson函数方程的稳定性具有与一般函数空间上类似的结果.     

辐角函数与复多值函数

复变函数研究的主要对象是解析函数,而解析函数的前提是单值函数,为了研究上的需要,必须将复多值函数单值化,即将一个多值函数分解为若干个单值分支。复多值函数的单值化,是复变函数教学中的难点之一。本文通过辐角函数与多值函数的联系,阐明产生多值的原囚,以及多值函数单值化的途径。     

与广义Bessel函数相关的解析函数类

利用微分从属性质,根据目标函数与广义Bessel函数的变换关系,定义了可容许函数类。由可容许函数类性质定理,分析出广义Bessel函数属于函数类的等价条件,进一步改变参数条件得出广义Bessel函数属于函数类的其他充分条件。     

分段函数为初等函数的判定定理

函数为初等函数的必要条件是函数在定义域内为连续函数。定义在区间Ⅰ上的由有限个初等函数表示的分段函数仍为初等函数的充分条件为函数在Ⅰ上连续,此时分段函数可由一个符合初等数定义的式子表示。     

Appell函数和Humbert函数的积分表达

Appell函数和Humbert函数在双变量超几何函数中具有重要的研究意义.受到Brychkov和Saad建立Appell函数的积分表达式的启发,通过对双变量超几何函数与一般超几何函数积分,建立了一些双变量超几何函数的积分表达式,其中包含了很多Appell函数与Humbert函数的积分表达式.     

几类函数的可测性判定

从可测函数的定义出发根据可测函数的判定方法,总结推导出复合函数,多元函数及幂指函数等函数的可测性的判定定理.     

关于导函数的两个重要特性的分析及应用

导函数固然也是函数,但并非每个函数都可以是某个函数的导函数,导函数具有一般函数所没有的某些重要特性。这里我主要给大家介绍导函数的两个重要特性(介值性质和导数极限定理)及其应用。     

实Clifford分析中双正则函数的一些性质

研究了含有2个变量的正则函数,所谓的双正则函数.正则函数是单复分析中全纯函数在高维空间的推广,全纯函数的经典函数理论如Morera定理,开拓定理等都可推广到正则函数,同样也可推广到双正则函数.以双正则函数的柯西积分公式为基础,得到了双正则函数的Morera定理,开拓定理,平均值定理.     

bent-negabent函数的构造

给出了一种新的negabent函数的构造, 基于此构造和已有的bent函数的构造, 得到了一种bent-negabent函数的构造;分析了一类由4个函数级联所得函数的性质, 给出了这类函数为negabent函数的必要条件;给出了bent-negabent函数的一种直和构造。     

含参变量t的广义函数

本文依据广义函数的概念研究含参量t的跃闭函数及门函数,文中论证了它们既满足广义函数的定义,又具有广义函数的性质,从而导出了广义函数的一个新分支——含参变量t的广义函数。     

审美函数概念

从数学函数概念的历史演变和发展、关于函数符号、组成函数的要素、中学数学函数概念和现代函数概念的区别等问题,用数学美学的观点审视函数概念.     

可测函数的性质

可测函数是从测度观点来研究函数时所必然要考虑的一类函数,它一方面包含大家熟悉的连续函数作为特例,另一方面又在应用上和理论上具有足够的广泛性。文章从可测函数的定义入手,给出简单函数的定义,还有提了几个常见的简单函数,在此基础上将讨论可测函数的性质,比如任何非负可测函数都可以用单调递增简单函数逐点逼近,对于一般的可测函数来说也可以利用逐点逼近法,可测函数的收敛性,逐步进入可测函数的主要应用——积分领域。