量子力学是经典统计力学的自然推广

本文将几何光学和经典统计力学的运动方程相比较之后，指出几何光学应与经典统计力学具有相似性，而不是与经典力学具有相似性。更进一步，本文将量子力学的经典极限与经典统计力学相比较之后，发现量子力学的经典极限是经典统计力学而不是经典力学，从而指出量子力学是经典统计力学的自然推广，而不是经典力学的自然推广。     

在量子力学到经典力学过渡中的应用

在经典极限h→0条件下，量子力学可以回到经典力学，这一说法曾经被很多物理学者所接受。随着量子力学的发展，这一结论出现了很多的不合理因素，甚至在有些情况下被认为是错误的。文章以经典极限为条件，从两个方面来讨论h在量子力学到经典力学过渡中的应用：一方面，在经典极限条件下，量子效应忽略不计，以测不准关系、对易关系、量子能量来说明经典力学可以过渡到量子力学；另一方面，以经典极限h→0为条件，得出量子力学在过渡到经典力学时出现困难。     

二维谐振子量子运动的新探讨

二维谐振子的一子力学描述在经典极限下过渡到经典统计力学而不是经典力学，给出二维谐振子量运动的双波描述，这双波描述在经典极限下过渡到经典力学，量子力学描述是这双波描述的一种统计情况。     

在量子力学到经典力学过渡中的应用

在经典极限!→0条件下,量子力学可以回到经典力学,这一说法曾经被很多物理学者所接受。随着量子力学的发展,这一结论出现了很多的不合理因素,甚至在有些情况下被认为是错误的。文章以经典极限为条件,从两个方面来讨论!在量子力学到经典力学过渡中的应用:一方面,在经典极限条件下,量子效应忽略不计,以测不准关系、对易关系、量子能量来说明经典力学可以过渡到量子力学;另一方面,以经典极限!→0为条件,得出量子力学在过渡到经典力学时出现困难。     

量子力学的经典极限与库仑散射

论述了量子力学的经典极限问题,并运用狄拉克判据研究了库仑散射的经典极限;指出库仑散射存在一经典极限的“黑箱”禁区,在经典极限的“黑箱”禁区以外,库仑散射的经典理论是量子理论的很好近似。     

有界域上一维双极量子力学模型解的经典极限（英文）

考虑一维双极等熵量子力学模型.首先,对方程进行一些变形,利用Poincarés不等式及函数收敛和弱收敛的一些性质,得到了稳态解的经典极限,即当普朗克常量ε趋于0时,量子力学模型方程的稳态解趋于经典力学模型方程的稳态解.然后,利用非稳态解已有的一些结论和Sobolev不等式,Schwartz不等式,Gronwall不等式及一些能量估计,得到了非稳态解的经典极限,即量子力学模型方程的光滑解趋于经典力学模型方程的光滑解.     

有界域上一维双极量子力学模型解的经典极限

考虑一维双极等熵量子力学模型.首先,对方程进行一些变形,利用Poincarés不等式及函数收敛和弱收敛的一些性质,得到了稳态解的经典极限,即当普朗克常量ε趋于0时,量子力学模型方程的稳态解趋于经典力学模型方程的稳态解.然后,利用非稳态解已有的一些结论和Sobolev不等式,Schwartz不等式,Gronwall不等式及一些能量估计,得到了非稳态解的经典极限,即量子力学模型方程的光滑解趋于经典力学模型方程的光滑解.     

二维园势垒的散射

本文就几个具体的二维问题分别利用经典力学和量子力学得到了散射长度，可以做为一般量子力学中散射问题讨论的补充     

经典力学中不确定性的探讨

认为经典力学作为决定性理论,同时存在不确定性,不确定性是经典力学乃至整个经典物理学的一个基本原理.     

自由落体的双波函数研究

本文完整地给出了自由落体的双波函数量子论，讨论了刚性边界对落体的非局域性影响，研究了非厄密算符（－ｉｈｄ／ｄｘ）＾３｛ｘ∈［０，∞］｝的意义，本文的结果不仅再一次说明了双波函数量子论的优美之处，即经典力学结果是双波函数理论的经典极限，通常的量子力学结果是统计系统中的统计结果，还表明了双波函数量子论对算符厄密性的要求比通常量子力学对它的要求要低。     

二维园势垒的散射

本文就几个具体的二维问题分别利用经典力学和量子力学得到了散射长度,可以做为一般量子力学中散射问题讨论的补充     

一维力学问题的逆问题

研究了一维经典力学中束缚问题和散射问题的逆问题,并用积分变换的方法给出了这两类逆问题的一般解．     

磁场中的Klein-Gordon方程的量子与经典对应

在量子领域,由Bohr对应原理,在大量子数情形下,量子力学应过渡到经典力学。根据Heisenberg对应原理,在经典极限下厄密算符的量子矩阵元对应经典物理量的Fourier展开系数。应用Heisenberg对应原理研究在磁场中粒子的量子经典对应问题。将Heisenberg对应原理应用到相对论领域的Klein-Gordon方程,在一个新的表象的直角坐标系中,从量子力学的矩阵元计算出带电粒子在磁场中Klein-Gordon方程的精确波函数。研究发现,在经典近似下其对应经典运动方程的解。对坐标矩阵元计算表明,在经典近似下坐标随时间周期性变化,粒子的轨道是一个圆,其对应运动形式是匀磁场中的匀速圆周运动。     

量子运动的经典极限和Fejér平均值

通过对一维无限深势阱的量子运动严格的解析计算表明,经典极限下,量子力学中的物理量在等权波包下的期望值,趋于经典力学量的傅立叶级数的Fejér平均值,而不是傅立叶级数本身.而且,当等权波包中叠加的本征态的数目N等于量子数n的平方根时,等权波包的不确定性最小.     

量子运动的经典极限和Fejer平均值

通过对一维无限深势阱的量子运动严格的解析计算表明,经典极限下,量子力学中的物理量在等权波包下的期望值,趋于经典力学量物傅立叶级数的Fejer平均值,而不是傅立叶级数本身,而且,当等权波包中叠加的本征态的数目N等于量子数n的平方根时,等权波包的不确定性最小。     

量子与经典对应:Dirac方程中的速度算符

由量子力学中的Bohr对应原理可知,在大量子数情形下,量子力学应过渡到经典力学。在经典极限下,由Heisenberg对应原理可知,厄密算符的量子矩阵元对应经典物理量的Fourier展开系数。利用Heisenberg对应原理研究相对论效应的自由粒子和在匀磁场中的带电粒子的量子经典对应问题。将Heisenberg对应原理应用到相对论领域的Dirac方程,计算出自由粒子的Dirac方程中的α算符及其经典近似,并且研究自旋1/2的带电粒子在匀磁场中的Dirac方程情形。对于相对论效应的自由粒子和在匀磁场中的带电粒子,Dirac理论中的α算符将对应经典的速度。     

刚球位势模型第二维里系数的计算

简要的回顾了经典集团展开、量子集团展开的基本方法与思路,并利用求几率密度的方法计算了第二维里系数,得出一般的计算公式;作为具体应用计算了无自旋的刚球位势模型的费米子、玻色子的第二维里系数,最后和一般的相位移方法作了比较.     

经典力学的后期发展

经典力学包括廿世纪初相对论力学和量子力学建立以前的全部力学知识。然而,人们常常把以牛顿运动定律为基础建立起来的质点力学即牛顿力学同经典力学相提并论,这就容易忽视经典力学在牛顿以后的发展历史。即使不涉及现代发展起来的属于经典力学范畴的一些新的力学分支,在牛顿(1642—1727)作古以后,经典力学也大大向前发展了,涌现出一系列新的力学概念、原理和方法,本文拟简要地评述这段历史,即十八世纪和十九世纪初期经典     

对光子动量的德布罗意公式的一种半经典力学理解探讨

提出了爱因斯坦光量子假设与牛顿经典力学相结合的一个半经典模型,模型中提出的理想挡板对光子产生力的作用并作负功,再利用牛顿经典力学的动量定理及动能定理推导出光子动量的表达式,所得表达式与光子动量的德布罗意公式完全吻合.     

拉氏函数和哈密顿原理对量子波动场的分析和应用

利用经典力学的分析方法求解量子场问题，分析了经典拉格朗日函数和哈密顿原理在量子波动场中的应用条件，导出了场方程的表现形式，并就粒子在势能为V（x）的波动场中的运动能量进行了具体计算。