凸包算法的变形及应用

本文对计算几何中的基本算法之一：凸包问题的卷行李法,进行了变形,并利用新算法解决了求两个任意多边形的并、轮廓等问题．     

几何约束系统推理研究

融约束网络、自由度分析及图理论为一体，提出了一套关于几何约束满足问题的最大归约算法体系，最大归约理论首次揭示了几何约束系统内在的串、并、耦合机制，为几何约束推理提供了新的方法。     

关于某些几何覆盖问题的算法

提出了求覆盖平面点集最小圆的算法与平面点集中最大空圆的算法．其基本思想是，先把点集Ｓ分成若干层，然后逐层求不包围Ｓ中点的最大圆并保留之，最后找半径最大的圆．对于包围点集Ｓ的最小圆问题，本文提出的算法是，先求点集Ｓ的凸包，然后再求包围该凸包顶点的最小圆．     

几何规划数值方法的新进展

对既含等式又含不等式约束的几何规划问题，引进了一类新的变量替换，把原规划转化为更为特殊的规划，使之具有更好的分析性质，更易于构造算法．文中不仅给出了算法，而且还给出了算法的收敛性及收敛速度，并用计算实例检验了算法的有效性和可实现性．     

对几何计算的一些思考

审视了延续几个世纪的关于“几何”与“代数”的大讨论,分析了几何代数化带来的一些问题;从人类认知的角度探索几何问题几何化之路;阐述几何与画法几何的共性问题,讨论画法几何理论在几何计算中的作用,在几何与画法几何的“大几何”概念下考虑几何计算问题;从构造的角度阐述几何奇异的几何品质,认识几何奇异的根本性,把握几何计算的关键;认为在讨论几何计算时,应该全面应用数学（几何与代数）、工程（画法几何）、计算机（算法）等的理论,找到一个较好的支撑与结合点--以“几何问题几何化”作为它的命题;引入“几何基”与“几何数”,构筑了一个几何问题几何化的框架,建立了几何计算的基础理论与实施方法.     

一种判定简单多边形可视顶点的算法

简单多边形可视顶点的判断是计算几何的一个基本问题,广泛应用于许多领域。尤其是在凹多边形凸分解问题中。而作为其基础的判断顶点可视性的算法却极少,既有算法本身过于复杂,不利于实际应用。本文参考有关判断点在多边形内外的算法,提出了解决判定简单多边形可视顶点对的新算法,应用于软件CSforecast,实践证明该算法具有简洁,可靠、运行速度快等特点。     

一类非线性“资源分配”问题的解法和应用

有限资源的合理安排和最优利用,是当代经济管理的重要研究课题.本文证明了一类非线性"资源分配"问题可以通过变量代换转变为几何规划模型,利用正项几何规划的对偶原理和算法,可以大大简化这类高度非线性问题的求解和计算.为了便于说明,本文给出了两个应用实例.     

简单多边形剖分为凸多边形的一个算法

在计算几何中简单多边形剖分是一类基本问题。剖分算法在许多领域均有较广泛的应用。本文通过引入的扩张中心点及扩张基点的概念,描述了多边形各顶点间的位置关系。在此基础上,给出了一个剖分算法。算法具有较高的运动效率,并使剖分得到的凸多边形数目较少,形态质量较好。     

求解一类Minimax分式优化问题的几何规划方法

研究了一类Minimax分式规划问题(MFP).首先通过引进变量，将问题(MFP)等价转化为问题(EP1),其次，再将问题(EP1)中的约束函数整理成正项式的形式，然后，利用特殊不等式的性质将问题(EP1)转化为易于求解的几何规划问题(GP),通过求解一系列(GP)问题获得原问题的最优解，最后，给出求解问题(MFP)的迭代算法以及算法的收敛性分析，数值结果表明了算法的有效性.     

基于结点的度性质的几何约束求解的研究

针对参数化设计中的几何约束求解问题,提出一个新的分解算法.通过在约束图中引入结点的度的概念,根据在完备约束图中度为2的结点所特有的性质借鉴Joan-Arinyo经典算法,提出新的几何约束分解算法.为使新算法解决与Joan-Arinyo的算法所能解决的同类问题,基于Joan-Arinyo的算法与新算法的共同点进而提出新的合并算法.合并后的算法与Joan-Arinyo的算法在使用范围上相同,但在概念上更简单且更容易实现.     

基于错切原理的三步切移旋转算法的优化

介绍了基于错切原理的三步切移旋转算法的优化,并对优化后的算法与原算法及几何旋转变换算法相比较.实验结果表明优化后的算法既避免了几何旋转变换产生的缩放效应,又解决了三步切移旋转变换算法中图像的精度下降问题和瓶颈问题,提高了图像旋转变换的质量和效率,具有很好的应用价值.     

大型圆柱工件形位误差检测方法

采用三角法测距原理,使用高精度激光CCD位移传感器进行数据采集。针对激光CCD灵敏度高,干扰噪声容易混入测量数据中的问题,提出了一种基于小波分析的误差分离方法--运用谐波分析的思想方法和小波理论中Mallat多频率分析算法进行误差分离,经过误差分离以后的数据用人工免疫算法求出形位误差。以大型高精度油膜轴承为应用对象,研究了圆柱形工件形位误差在线测量方法。实验证明此方法精度高,操作简单,使用方便,具有很高的实用价值。     

基于泰勒级数的重力异常数据快速相关成像

为了提高重力勘探中数据成像的效率，对地球物理勘探中的重力异常数据进行快速三维成像.在相关成像的理论基础上针对立方体元提出利用泰勒级数的算法，重新定义了异常值的计算模型，从而得到新的几何函数.该成像方法通过级数展开、积分等方式，减少了计算量和迭代次数.在理论模型试验中，证明了提出的方法具有良好的成像能力和抗噪性，并通过效率分析说明了该算法能够大幅缩短几何函数矩阵的计算时间，提高成像效率.对文顿盐丘地区的实测重力异常数据进行快速成像，地质体的位置能够被较好地显示出来，验证了算法的可行性.     

序列图像中运动区域的检测与几何特征提取

提出了一种基于色度的运动区域检测算法,利用像素的色度分量进行检测,克服了亮度变化和阴影的影响,并利用形态学方法对检测结果进行后处理,对处理后的运动区域进行标记,提取每个区域的面积、周长、形状因子等几何特征参数,为运动目标后期的分析和跟踪奠定了基础.最后给出了实验结果和数据,证明了算法的有效性.     

一种人脸定位的几何匹配算法设计与实现

通过对几何关系模型的评价函数构造进行改进,提出了一套实用的匹配算法。实验结果显示此算法达到非常高的定位准确率,对图像中嘴巴破碎问题做了很好的处理,也解决了处理眉毛与眼睛易混淆等问题。     

基于边缘检测和灰度投影的人眼定位

【目的】针对肤色检测易受光照影响的问题,提出一种基于边缘检测和灰度投影的人眼定位方法。【方法】首先结合肤色检测和Sobel边缘检测来提取人脸主要特征,得到人脸特征的二值化图像;其次根据人眼在人脸的几何位置关系得到人眼的粗定位;然后通过对数变换处理定位后的图片;最后进行水平和垂直方向的灰度投影,经过曲线拟合寻找极值进行人眼瞳孔的精确定位。同时,将本算法与其他类似算法进行比较分析。【结果】本算法对于不同光照和干扰环境有一定的适应性,对于不同姿势的人脸也能准确定位,相对于传统的肤色检测在精准度上有所提升,但在人脸图像受到环境或者噪声干扰严重时,本算法的定位成功率明显降低。【结论】该方法简单实用,对光照和复杂的干扰环境有一定的适应性,并且在一定的角度范围内,具有较高的准确性。     

处理旋转运动图象模糊问题的一种算法

提出了处理旋转体图象运动模糊现象的一种算法。该算法取决于图象退化过程的先验知识。在先求出匀速直线运动模糊处理算法的基础上,推导出匀速旋转体的运动模糊处理算法。实验结果表明,该算法较好地解决了图象运动模糊问题。     

基于辛几何理论的二维凹面天线焦散区散射场

文章提出一种应用基于辛几何理论的高频近似方法,求解二维反射面天线上电磁场的传播问题,验证了该方法能够克服几何光学法在焦散区无法求解的缺陷。通过引入与原物理空间维数相同的波向量空间,与物理空间一起构成辛空间,再利用坐标变换,将物理空间中波传播的焦散问题转为混合空间中非焦散的问题,解得包括焦散区在内的高频近似解。     

三个几何命题的推广

平面几何的许多命题可以推广到立体几何中,本文就三个平几命题加以推广,并给以证明．     

平面二次多项式曲线的通用逐点生成算法

给出了一个生成平面二次多项式曲线的快速逐点生成算法,该算法能生成所有的常用二次多项式曲线,并且在逐点生成过程中,只用到加减法,故速度快,效率高,具有一定的应用价值.运用本算法给出了抛物线和圆的生成,并对算法的效率进行了比较,从结果看,本算法提高了二次多项式曲线的生成效率.