n重积分的对称性探究

积分对称性在积分计算中有着十分重要的地位,善用积分的对称性,能提高积分计算的效率.给出了一般情况下n重积分的对称性的相关结论,并给出了应用实例.     

曲线积分与曲面积分计算公式的新证明

曲线积分与曲面积分的计算公式，其证明一般比较复杂。本的目的，是简化它们的证明。首先，本将把定积分和二重积分分别加以推广，利用一致连续性给出它们的两个新的表达式，即定理１、定理２。然后应用定理１证明第一型和第二型曲线积分的计算公式；应用定理２证明第一型曲面积分的计算公式。     

积分的轮换不变性在曲面积分计算中的应用

提出了积分区域关于变量的轮换对称性的定义,讨论了曲面积分关于变量的轮换不变性,给出了具体的性质,并通过具体例子说明了轮换对称性在曲面积分计算中的作用.     

第二型曲线积分在第一型曲面积分中的应用

曲面积分和曲线积分的计算是高等数学的重点.在已有的文献中,第一型曲线积分和第二型曲线积分之间有相应的转化关系,第一型曲面积分和第二型曲面积分之间也有相应的转化关系.在这些基础之上,给出了用第二型曲线积分去计算第一型曲面积分的方法,并举例说明方法的正确性.     

定积分中值定理的应用及推广

本文给出了曲线积分的中值公式，为解决有关问题提供了新途径。     

第二型曲线与曲面积分计算的基本方法与技巧

本文总结了第二型曲线积分和曲面积分计算的基本方法和技巧。     

几个定积分性质及应用

证明了有关定积分计算的几个性质，并利用这些性质简化某些三角函数积分的计算。     

迁移理论视角下曲线与曲面积分教学探讨

曲线与曲面积分一直是数学分析教学中的难点,对于独立院校学生而言,该内容的学习更为困难.以往研究多是从数学角度出发,从曲线与曲面积分符号的抽象性和计算的复杂性等方面分析教学难点.从学习理论角度入手,结合三本院校学生的学习特点,从迁移的角度来进行分析,并给出相应的教学建议,从而促进该部分内容的教学.     

利用对称性计算积分域有方向性的积分

利用积分域的对称性研究了积分计算的简化问题．针对积分域由对称的两部分组成且有方向性,及积分域具有轮换对称性的两种情形,给出了积分计算的简化公式,统一了已有的相关简化运算的形式．     

对称性在积分计算中的应用规律

利用积分域的对称性简化积分计算是优先考虑的计算策略之一.如果积分域由对称的两部分组成,首先考察积分域是否具有方向性,然后考察被积函数在对称点处的函数值是否相等或者相反.当积分域无方向性时,若被积函数在对称点处的函数值相等,则积分简化成半个积分域上积分的2倍;若被积函数在对称点处的函数值相反,则积分为零.当积分域有方向性时,结论正好与积分域无方向性时的结论相反.如果积分域具有轮换对称性,当对被积函数做相应的坐标轮换时,积分值不变.     

广义积分的反例研究

广义积分与定积分存在显著差异,在现有文献的基础上,通过构造反例的方法,研究了广义积分的专有特性.     

广义Denjoy可积函数的卷积

讨论广义Denjoy可积函数的卷积问题.给出两个广义Denjoy可积函数卷积的定义,并且证明当其中一个广义Denjoy可积函数的原函数为有界变差时,这时的卷积也是广义Denjoy可积函数.     

定积分的几何意义在定积分计算中的应用

利用定积分的几何意义计算定积分,使计算化繁为简,拓宽了解题思路.     

关于整数整除判别方法的几个命题

论述了整数整除性的若干判别方法     

一阶线性微分方程的积分因子解法

对于一阶线性常微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,给出2种只依赖xayb和(xa+yb)形式的积分因子存在的充分必要条件,有助于积分因子的求解.     

不定积分分部积分中渗透逻辑推理与辩证法则的教学研究

不定积分的分部积分法,是解决原函数计算的最基本的方法.通过教法和实例,在传授微积分运算过程的技巧中,渗透逻辑推理与辩证法则,使学生不仅学会了数学技能,还提高了人文素质.