无界域中含权的Wirtinger不等式(英文)

在文献[2]中,当φ是以指数型减少的正函数,则成立着integral from n=Ωto φ|u|~pdx≤Cintegral from n=Ωto φ|Du|~pdx, 其中,integral from n=Ωto φudx=0。我们对任意权函数φ得到下述不等式, integral from n=Ωto Ψ|u|~Pdx≤Cintegral from n=Ωto φ|Du|~pdx, 其中,integral from n=Ωto uΨdx=0,Ψ可用φ表示。解析表达式见本文(3)式。     

拟线性椭圆型方程Dirichlet问题非平凡解的存在性

本文利用山路引理在广义Sobolev空间■~(1,F)(Ω)(其中P=(P_1,P_2,…,P_n),P_(?)≥2,i=1,2,…,n)中讨论了下面Dirichlet问题非平凡解的存在性:(?)(x,u,Du)-F_n(x,u,Du)=0,x∈Ω,证明了上述方程在(?)~(1,p)(Ω)中具有非平凡弱解,并且如果I(u)=∫_(Ω)F(x,u,Du)dx是偶泛函,则上述问题具有无穷多个非平凡弱解。     

矩阵范数||A||_(α,β)

本文论证了m×n实矩阵A的范数的一些性质:1°||A||α,β可以取任意实数R>0.2°若矩阵叙列{A_n}收敛于A,则{A_n}按任意范数||·||α,β也收敛于A,即3°对于一切m×n矩阵A,Ec_1,c_2>0,使得从而若{A_n}按||·||α,β收敛于A,则{A_n}亦按||·||α,r收敛于A.     

一类变分问题的欧拉方程和自然边界条件

设x=(x_1,x_2,…,x_n)为R~n中有界区域G内的点,G的边界(?)G:x_i=x_i(S_1,…,S_(n-1)),i=1,…,n为光滑闭曲面,其外法线方向为(?),我们考虑泛函 J_n=integral from t_1 to t_2 integral from G(F(x,t,u,u_x,u_t)dxdt+integral from t_1 to t_2 integral from (?)G(f(s,t,u,u_s)dsdt (1)的局部极值问题,这里u=u(x,t),而u_x=(u_(x_1)…,u_(x_n)),u_s=(u_(s_1),…,u_(s_(n-1))),u~(s_j)=sum from i=1 to n ((?)u/(?)x_i(?)x_i/(?)s_j,j=1,…,n-1,又记区域V=(?)×[t_1,t_2],并设函数u(x,t)∈c~2(V),F和f分别在V和(?)G×[t_1,t_2]上二次连续可微。     

非线性椭圆型方程的非局部边值问题

考虑下面非线性椭圆型方程非局部边值问题。(1)Lu=- / x_2(a_(ij)(x)( u/ x_2)=f(x,u(x),Du(x),x∈Ω),u|_( Ω)=C(待定常数),- integral from n=( Ω) a_(ij)(x)( u/ x)cos(n,x_i)ds=0,在 f 的某些假设下,本文证明了解的存在性.     

非线性Klein-Gordon方程解的Blow-up

本文讨论非线性Klein-Gordon 方程的混合问题{u(■)—△u u=F(u,Du,D_xDu) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=h(x) u_t(0,x)=g(x),x∈Ω■u/■v=0■在F(u,Du,D_xDu)≥p sum from i=1 to n u_(X_i)~2 qu_t~2 u 这里(p>0,q>0) 及■_■■~(ph)(x)×g(x)dx>0时,得到该问题的解在有限时间内爆破.     

具P（x）—增长条件的2m阶椭圆型方程弱解的存在性

利用广义Orlicz空间L^p(x)和W^m,p(x)(Ω）的基本理论,给出了具有非标准p(x)-增长条件的2m阶椭圆方程{∑1≤│α│≤m(-1)^│α│D^αAα（x,u,Du) g(x,u,Du)=f(x),x∈Ω,D^βu=0,x∈ρΩ,任意│β│≤m-1弱解在存在性。为证明本文的主要结论,还给出了形如W^j m,p(x)(Ω）→W^j,q(x)(Ω）的紧嵌入定理。     

關於核的因子分解

Ⅰ.引言§1.在這篇文章里,我們將引用下符號: AB=AB(x,y)=integral from n=a to b A(x,s)B(s,y)ds, (?)=(?)=integral from n=a to b A(x,s)B(y,s)ds, (?)=(?)=integral from n=a to bA(s,x)B(s,y)ds, (f,g)=integral from n=a to bf(x)g(x)dx,‖f‖~2=(f,f), Kψ(x)=integral from n=a to b K(y,x)ψ(y)dy。在(?)及(?)中,我們稱A為左因子,B為右因子抑^(?)及(?)是由於“A右乘以B”或“B左乘以A”得來的。此外,記(?)是一個(x,y)的函數,這個函數合有n個因子A_1(x,y),A_2(x,y),…,A_n(x,y),且認為它是由於從左至右逐次將前面運算所得的左因子右乘以緊接着後面的右因子經過(n-1)次運算得來的?(?)是由於以(?)为左因子右乘以右因子A_3(x,y)得來的。(?)是由於以(?)為左因子右乘以右因子A_4(x,y)得來的。依此類推,則A_1A_2A_3…A_(n-1)A_n(x,y)是由於以A_1A_2…A_(n-1)(x,y)為左因     

空间B_(p1q)~(r)(φ)与差分法的L_p(φ)误差估计

在[1]中我们引进了空间L_p(φ),E_p(φ),在本文中我们把Бесоб空间B_(p1q)~(r)中[见2]的L_p范数换为L_p(φ)范数,新得的空间称之为B_(p~1q)~(r)(φ)。我们将证明B_(p~1q)~(r)(φ)的一个迹定理,并把这个方法应用到初值问题的差分法的误差估计上,而得出差分法的L_p(φ)误差估计。§1.以E_n表n维欧氏空间,x=(x_1,…,x_n),令f(x)=L_p(φ),?f?_(LP)(φ)简记为?f?_(p,φ),f(x)的k阶L_p(φ)光滑模定义为     

F空间C~∞[a,b]上的线性连续泛函

设C~∞[d,b]是[a,b]上无穷次可微的函数全体组成的线性空间,其上定义F-范数: |u|=sum from K=0 to ∞(1/2~k(?) |u|_k/(1+|u|_k),这里。本文给出上述空间上线性连续泛函的一般形式。首先建立一延拓定理。定理1.设A。A_n(n=0,1,2,…)是线性空间,A(?)A.|·|,|·|_n,分别是A上F-范数及A。上B-范数,满足: 1) |x_m|→0(m→+∞)(=)对k=0,1,…,|x_m|_k→0(m→+∞); 2) 对n=1,2,…则对A上任一线性连续泛函T(指|x_n|→0),存在n及T_n∈A_n~+,使得T=T_n|A。     

一类耗散方程混合问题解的爆破

本文讨论耗散方程的混合问题{u-(tt)-△u-μ△u_t=H(▽u,D▽u) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=f(x),u_t(0,x)=g(x) ■通过适当的函数变换,运用凸性方法证明了当H(▽u,D▽u)≥ρu_t~2+q sum from i=1 to n u_(x_1)~2++μ(?)u_t sum from i=1 to n u_(x_i)~2+u(q-2)sum from i=1 to m u_(x_1)u_(tx_1)(这里ρ>0,q>0)及integral from Ωe~(qf(x))g(x)dx>0时,所考虑混合问题的光滑解在有限时间内爆破.     

空间W~(m,p)(R)的分段多项式逼近

函数空间的逼近理论由于在近似方法中的应用而被人们所重视。Di Guglielmo,F.在[1]中研究了空间 W~(m,p)(R~n)(p≥2)的多项式逼近问题。空间 W~(m,p)(Ω)是指具有如下性质的函数 u 组成的集合:W~(m,p)(Ω)≡{u∈L~p(Ω):D~αu∈L~p(Ω),0≤|α|≤m,其中 D~αu 是意义下的广义(或广义函数意义下的)偏导数},其中α={α_1,…,α_n}是非负整数α_j 的一个 n 重组,|α|=sum from j=1 to n α_j,D_j=(?)/((?)x)(对于1≤j≤n),D~α=D_1~(α_1)…D_n~(α_n).Ω为有界或无界区域。范数为‖u‖_m~p,p=sum from 0≤|α|≤m ‖D~αu‖_p~p, 1相似文献   

方程-△u-μu/|x|2=u2*-1+f(x,u)的正解

应用改进型Hardy不等式和变分方法,讨论了一类椭圆边值问题的正解:-△u-μu/|x|2=u2*-1 f(x,u),u∈H10(Ω),其中Ω是RN(N≥3)中包含的0有界光滑区域,μ∈R是一个参数.     

在Frechet空间中闭算子的s-可分解与f(S)可分解之间的一个关系

设X是Frechet空间,{||x||}m=1是定义X的拓扑的一族半范数,且可设||x||_1≤||x||_2≤…本文所讨论的算子均定义在Frechet空间X上。一、基本概念、名称及记号: 1.若正数{||x||_m,x∈A}集合对每个自然数m是有界的,则称集合A(?)X是有界的。点列在X中收敛等价于同时按可数无穷多个半范数{||x||_m}m=1收敛。 2.用C(X)表示X上闭线性算子的全体,L(X)表示X上连续线性算子的全体。     

概率空间(Ω,F,μ)上若干显式的高阶Poincaré型不等式

高阶Poincar啨型不等式(重庆三峡学院计科系,重庆万州404000)1　预备知识Poincar啨不等式在随机分析,泛函分析等领域都有广泛应用.本文就概率空间(Ω,F,μ)中Ω为Rd的有界区域的Poincar啨型不等式:∫Ω｜u(x)｜pμ(dx)≤c(n,p)∫Ω‖ nu‖pμ(dx),μ为概率测度,p≥1,n≥1进行研     

方程u_(tt)-αΔu_t-Δu=f(u)的初边值问题

式中,u为未知函数;f为已知函数,x∈ΩCR~n(n=1,2,3);Ω为适当光滑的有界域。为了得到问题(1)的整体强解,文献[1]对f(u)加了四个条件:1°f∈C~1;2°存在c_o≥0,使f′(u)≤c_o;3°sup(f(u))/u≤0;4°f(0)=0。本文将去掉条件3°,4°而得到问题(1)的整体强解的存在和唯一性,并研究解的渐近性质。     

一类半线性抛物型方程解的blow—up

设Ω R”的有界区域,u(x,t)是问题:u_t-△u=f(u)在Ω×(0,T),β u/ v+u=g(u),β>0,在Ω×(0,T),u(x,0)=u_0(x)的古典解此地△是n维的Laplac, u/ v记为u在Ω的外法向,利用凸性方法证明了上述问题的解在有限时间内变无穷,其中f(u),g(u)和u_0(x)满足以下不等式集合的任一个: (d_1) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,u_0(x) 0,△u_0+f(u)>0,uf'(u)-(l-1)f(u)≥0,ug'(g)-(l-1)g(u)+(l-2)u≥0,l>2。 (d_2) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,△(u_0)+f(u_0)>0,f'(u)-αf(u)≥0,g'(u)-αg(u)+αu-1≥0,α≥0。 (d_3) u_0f(u_0)≥0,u_0(x) 0,uf'(u)-(2α+1)f(u)=0, 对于任意实数W,integral from n=0 to W[(z(g(z)+2α)-(2α+1)g(z)]dz≥0,α>0,∫Ω(integral from n=0 to u_0 1/β(g(z)-z)dz)dx-1/2∫Ω|▽u_0|~2dx>0。     

关于积分integral from n=+0 to π [f(x+t)+f(x-t)-2f(x)]/tdt

设f(x)∈L_p[0,2π](1≤p≤∞),下列事实是已知的:存在一个以2π为周期的连续函数,积分 integral from n=+0 to π(f(x+t)+f(x-t)-2f(x))/t dt (1)处处发散。本文的目的是讨论积分(1)收敛的充要条件。如同我们在[1,2]中讨论的方法一样,我们需要(L~*)求和法。定义设R是一个巴拿赫空间,以‖u‖表示R中元素u的模.设u=∑u_n是R中一个级数,称     

双权A_r~λ(Ω)弱逆Hlder不等式

推导A-调和方程d*A(x,dω)=0解的局部Arλ(Ω)双权弱逆Hlder不等式,其x∈Ω,a.e,对任意ξ∈Λl(Rn),算子A:Ω×Λl(Rn)→Λl(Rn)满足条件|A(x,)ξ|≤α|ξ|p-1和〈A(x,ξ)ξ〉≥|ξ|p,常数α满足0<α≤1,固定指数p满足1相似文献   

关于Roth分布不等式的一个推广

本文推广了Roth的关于分布不均匀性的一个不等式到很一般的情况。设Ω为R~m中一区域,f∈C~m(Ω)。P_1…P_N为Ω内N个点。记S(x~1,…,x~m)为在(—∞,,x~1)×…×(—∞,x~m)内的点数。记Δ(t)={x∈Ω||(?)~mf(x/(?)x~1…(?)x~m|≥t)。ρ(x,(?)Δ(t))为x到Δ(t)的边界距离,则integral from n=Ω[S(x)-f(x)]~2dv≥c(m)(logN)~(m-1)N~(-2) integral from n=0 to ∞(t integral from n=Δ(t) (ρ(x,(?)Δ(t))~mdv)dt.